Finite Group Databasebeta

← #15839981

Subgroups — #15839981

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128680C211yesmaximal, characteristic
2#13126049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719533—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719420—21no—
23#11719418—21no—
24#11719321—21no—
25#11719318—22no—
26#11719311—21no—
27#11719306—22no—
28#11719289C2211yescharacteristic
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719264—21no—
31#11719251—21no—
32C4×D4×D13C2211yescharacteristic
33#11719247C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718830—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic, complemented
42#11718737C2211yescharacteristic, complemented
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718517—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718466—21no—
53#11718458—21no—
54#11718449—21no—
55#11718441—22no—
56#11718418—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×D4×D13D411yescharacteristic
75C22×C4×D13—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89#88198D411yescharacteristic
90C2×#6106—21no—
91#88194—21no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88192D412yes—
98#88191—22no—
99#88191—22no—
100#88190—22no—
101#88190—21no—
102#88190—21no—
103#88189—22no—
104#88189—22no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13D412yes—
109D4×Dic13D411yescharacteristic
110C2×#6105—22no—
111#88183—22no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115#88180—21no—
116#88178—21no—
117C2×#6101—22no—
118C2×#6094—21no—
119#88152—22no—
120#88151—21no—
121#88151D411yescharacteristic
122#88150—21no—
123#88147D411yescharacteristic
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88143—21no—
129#88142D411yescharacteristic
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88139—22no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136C22⋊C4×D13—21no—
137#88133—22no—
138#88131—22no—
139#88129—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C13×#102—22no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18615—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—21no—
197#6129—42no—
198#6129—42no—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201D4×D13—41no—
202D4×D13—41no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—81no—
208C2×C4×D13—81no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235#6106—42no—
236#6105—44no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—41no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6094—42no—
272#3506—131no—
273#3237—131no—
274#3182—131no—
275#3101—131no—
276#1650—131no—
277#1650—131no—
278#1642—131no—
279#1642D1311yescharacteristic, complemented
280#1638—131no—
281#1638—131no—
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1490—131no—
286#1485—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—22no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13—81no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—82no—
306D4×C13—82no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—82no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—82no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332D52—21no—
333D52—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—81no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—42no—
348Dic26—81no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559—261no—
356#559—261no—
357#556—131no—
358#556—131no—
359#555—261no—
360#553—262no—
361#550—131no—
362#550C2×D1311yescharacteristic
363#547—261no—
364#538—262no—
365#535—261no—
366#533—131no—
367#533—131no—
368#532—131no—
369#525—261no—
370#525—261no—
371#520—261no—
372C2×C4×D4—131no—
373#501—261no—
374#500—131no—
375#492—131no—
376#491—261no—
377#487—131no—
378#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
379#485—261no—
380#485—261no—
381#483—261no—
382#477—131no—
383#477—131no—
384#476—131no—
385#476—131no—
386#475—131no—
387#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#468—262no—
389#461—131no—
390#461C2×D1311yescharacteristic
391#450—261no—
392#440—262no—
393C4×SD16—261no—
394C4×SD16—261no—
395#432—131no—
396#431—131no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—42no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—84no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×D4—131no—
445C23×C4—261no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—262no—
449C2×M16—261no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—21no—
456#127—261no—
457#127C22×D1311yescharacteristic
458#126—262no—
459#126—262no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124—261no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478#121—22no—
479#121—21no—
480#121—132no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#120—262no—
487#120—262no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—132no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4C22×D1311yescharacteristic
509#117—261no—
510#117—262no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C4⋊C4—131no—
515C2×C4⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—261no—
517C2×C42—131no—
518#107—262no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—21no—
522#106—261no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—261no—
532#103—262no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—22no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539C22⋊C8—261no—
540C22⋊C8—261no—
541#97—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—81no—
547C2×C13—82no—
548C2×C13#300511yescharacteristic
549C2×C13#300911yescharacteristic
550C2×C13#301811yescharacteristic
551D13—41no—
552D13—81no—
553C24—261no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—522no—
557#41—522no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4D4×D1312yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—1041no—
591C22×C4—1041no—
592SD16—42no—
593SD16—524no—
594SD16—522no—
595M16—522no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—132no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—521no—
647C42C23×D1311yescharacteristic
648C13#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—131no—
652C23—261no—
653C23—522no—
654C23—1041no—
655C23—1041no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—522no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—1041no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—522no—
678D4—524no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—262no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—261no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—1044no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—261no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—522no—
743C4—1041no—
744C4#1171946711yescharacteristic
745C4#1171947311yescharacteristic
746C4#1171947811yescharacteristic
747C4#1171948011yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—521no—
751C2—1041no—
752C2#1312407411yescharacteristic
753C2#1312410811yescharacteristic
754C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128680C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18615
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126049C2semidirect
3. #13125553C2semidirect
4. #13124843C2semidirect
5. #13114091C2semidirect
6. #13114090C2semidirect
7. #13114033C2semidirect
8. #13114011C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113277C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
34. C13×#486C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
41. #11718739C22semidirect
42. #11718737C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. C13×#331C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718136C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
279. #1642D13semidirect
378. #486C2×D13semidirect
387. #475C2×D13semidirect
401. #331C2×D13semidirect
405. Q8⋊C8C2×D13semidirect
648. C13#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286802
#131260492
#131255532
#131248432
#131140912
#131140902
#131140332
#131140112
#131140102
#131139642
#131139632
#131135382
#131132772
#131132552
C13×#16422
#1861513