Finite Group Databasebeta

← #15839982

Subgroups — #15839982

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114093C212yesmaximal, complemented
6#13114037C212yesmaximal, complemented
7#13114009C212yesmaximal, complemented
8#13113964C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719532—21no—
15#11719437C2212yes—
16#11719423C2212yes—
17#11719386—22no—
18#11719322—22no—
19#11719311—22no—
20#11719270—22no—
21#11719268—21no—
22#11719260—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718739C2211yescharacteristic, complemented
30#11718737C2211yescharacteristic, complemented
31#11718731C2211yescharacteristic, complemented
32#11718703—22no—
33#11718679—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yescomplemented
36#11718511C2212yescomplemented
37#11718503C2212yes—
38#11718502C2212yes—
39#11718392—21no—
40#11718384—22no—
41#11718382—21no—
42#11718364—21no—
43#11718363—21no—
44C4×#6095—22no—
45C13×#332C2212yescomplemented
46C13×#331C2212yescomplemented
47#11718076C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121D412yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D412yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88194—22no—
66#88193—24no—
67#88192—22no—
68#88191—24no—
69D4×Dic13—24no—
70D4×Dic13—22no—
71C2×#6105—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74C2×#6103—21no—
75#88180—22no—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178D412yes—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—24no—
87#88151—22no—
88#88146—22no—
89#88140—24no—
90#88139—24no—
91#88137—24no—
92#88135—24no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96C4×D52C2312yes—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88072—22no—
114#88061—22no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88057—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88047—22no—
123#88043—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18615—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—21no—
142#6129—84no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—41no—
166#6105—44no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—41no—
189#6099—42no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192#6095—44no—
193#3506—131no—
194#3237—131no—
195#3182—131no—
196#3101—131no—
197#1650—132no—
198#1642—132no—
199#1638—132no—
200#1631—132no—
201#1553D1311yescharacteristic, complemented
202#1490—131no—
203#1485—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—84no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—81no—
234C2×Dic13—84no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—42no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—24no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—81no—
244C8×C13—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248#559—262no—
249#556—132no—
250#555—261no—
251#553—262no—
252#550—132no—
253#547—261no—
254#538—262no—
255#535—261no—
256#533—131no—
257#533—131no—
258#532C2×D1311yescharacteristic
259#525—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×D4—131no—
262#501—261no—
263#500—131no—
264#492—131no—
265#491—261no—
266#487—131no—
267#486—131no—
268#485—262no—
269#483—261no—
270#477—132no—
271#476—132no—
272#475—132no—
273#468—262no—
274#461—132no—
275#450—261no—
276#440—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432C2×D1311yescharacteristic
279#431C2×D1311yescharacteristic
280C4×M16—131no—
281#332C2×D1312yescomplemented
282#331C2×D1312yescomplemented
283Q8⋊C8—132no—
284Q8⋊C8—132no—
285D4⋊C8—132no—
286D4⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—84no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#57512yes—
304C4×C13#57712yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—262no—
312C22×D4—131no—
313C23×C4—261no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127—262no—
323#127C22×D1311yescharacteristic
324#126—264no—
325#125—261no—
326#125—261no—
327#124—21no—
328#124—264no—
329#124—262no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—21no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—264no—
342#121D5212yes—
343#120—264no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4D5212yes—
358#117—262no—
359#117—262no—
360#117—261no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#107—262no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8C22×D1312yes—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#103—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381#97—261no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13#300511yescharacteristic
388C2×C13#300911yescharacteristic
389C2×C13#301811yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—261no—
392#41—44no—
393#41—1044no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4C2×D5212yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417SD16—524no—
418SD16—524no—
419M16—522no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—261no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—264no—
451C42—262no—
452C42—521no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—262no—
460C23—522no—
461C23—1041no—
462C23—1041no—
463C23#8813611yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—264no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—1041no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—262no—
474D4—262no—
475D4—522no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—262no—
501C8—521no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—1044no—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171947512yes—
524C4#1171947812yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2#1312408011yescharacteristic
529C2#1312411611yescharacteristic
530C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#18615
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126052C2semidirect
3. #13125550C2semidirect
4. #13124845C2semidirect
5. #13114093C2semidirect
6. #13114037C2semidirect
7. #13114009C2semidirect
8. #13113964C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1553C2semidirect
28. #11718754C22semidirect
29. #11718739C22semidirect
30. #11718737C22semidirect
31. #11718731C22semidirect
35. #11718512C22semidirect
36. #11718511C22semidirect
45. C13×#332C22semidirect
46. C13×#331C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
201. #1553D13semidirect
281. #332C2×D13semidirect
282. #331C2×D13semidirect
457. C13#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131260522
#131255502
#131248452
#131140932
#131140372
#131140092
#131139642
#131132782
#131132562
C13×#15532
#1861513