Finite Group Databasebeta

← #15839984

Subgroups — #15839984

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128689C211yesmaximal, characteristic
2#13126049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719414—22no—
21#11719409—22no—
22#11719386—21no—
23#11719379—21no—
24#11719336—21no—
25#11719332—21no—
26#11719290—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719282C2211yescharacteristic
29#11719279—21no—
30#11719258C2211yescharacteristic
31C4×D4×D13C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719229—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718830—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718754C2211yescharacteristic, complemented
41#11718749C2211yescharacteristic, complemented
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718528—21no—
48#11718517—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic, complemented
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718475—21no—
54#11718466—21no—
55#11718458—21no—
56#11718449—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic, complemented
66#11718077C2211yescharacteristic, complemented
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×D4×D13D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C22×C4×D13—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6106—21no—
94#88194—21no—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6094—21no—
100#88152—22no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—21no—
105#88149—22no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88149D412yes—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—22no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88147D412yes—
115#88147D411yescharacteristic
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
120#88144—21no—
121#88143—21no—
122#88142D411yescharacteristic
123#88141—21no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88136—22no—
131#88136—22no—
132#88135—22no—
133#88135—21no—
134C22⋊C4×D13—21no—
135#88129—22no—
136#88128—21no—
137#88128C2311yescharacteristic
138C4×D52—22no—
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142#88126—22no—
143#88126—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—22no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18615—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191D4×D13—41no—
192D4×D13—41no—
193#6127—81no—
194#6127—81no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—81no—
209C2×C4×D13—81no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—22no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—21no—
235#6106—42no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—44no—
271#6094—42no—
272#3506—131no—
273#3237—131no—
274#3182—131no—
275#3101—131no—
276#1650—131no—
277#1650D1311yescharacteristic, complemented
278#1642—131no—
279#1642—131no—
280#1638—131no—
281#1638—131no—
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1490—131no—
286#1485—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13—81no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—81no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—42no—
326D52—44no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—82no—
332D52—82no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—44no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—42no—
348Dic26—81no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559—261no—
356#559—261no—
357#556—131no—
358#556C2×D1311yescharacteristic
359#555—261no—
360#553—262no—
361#550—131no—
362#550—131no—
363#547—261no—
364#538—262no—
365#535—261no—
366#533—131no—
367#533—131no—
368#532—131no—
369#525—261no—
370#525—261no—
371#520—261no—
372C2×C4×D4—131no—
373#501—261no—
374#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
375#492—131no—
376#491—261no—
377#487—131no—
378#486—131no—
379#485—261no—
380#485—261no—
381#483—261no—
382#477—131no—
383#477—131no—
384#476—131no—
385#476—131no—
386#475—131no—
387#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#468—262no—
389#461—131no—
390#461C2×D1311yescharacteristic
391#450—261no—
392#440—262no—
393C4×SD16—261no—
394C4×SD16—261no—
395#432—131no—
396#431—131no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—84no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×D4—131no—
445C23×C4—261no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—261no—
449C2×M16—261no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#127—261no—
457#127—261no—
458#126—22no—
459#126—262no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#124—21no—
463#124—262no—
464#124—261no—
465#124—262no—
466#124—261no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478#121—132no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#120—262no—
487#120—262no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—131no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—132no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4C22×D1311yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—261no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C4⋊C4—131no—
515C2×C4⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—261no—
517C2×C42—131no—
518#107—22no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—21no—
522#106—261no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—262no—
536#102—262no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539C22⋊C8—261no—
540C22⋊C8—261no—
541#97—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300511yescharacteristic
548C2×C13#300911yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—82no—
552D13—81no—
553C24—261no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—131no—
567C2×D4—132no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—1041no—
591C22×C4—1041no—
592SD16—42no—
593SD16—524no—
594SD16—522no—
595M16—522no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1312yes—
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—521no—
647C42C23×D1311yescharacteristic
648C13#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23—131no—
651C23—261no—
652C23—262no—
653C23—522no—
654C23—1041no—
655C23—1041no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—522no—
665Q8—1041no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—524no—
672D4—522no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—521no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—521no—
729C22—1044no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171947311yescharacteristic
745C4#1171947511yescharacteristic
746C4#1171947811yescharacteristic
747C4#1171948311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—521no—
750C2—1041no—
751C2—1042no—
752C2#1312407411yescharacteristic
753C2#1312411011yescharacteristic
754C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1650C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128689C2
hypercenter#1650D13
hypocenterC13#18615
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126049C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13124843C2semidirect
5. #13114089C2semidirect
6. #13114035C2semidirect
7. #13114034C2semidirect
8. #13114009C2semidirect
9. #13114008C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113277C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1650C2semidirect
34. C13×#500C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
40. #11718754C22semidirect
41. #11718749C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
49. #11718511C22semidirect
57. #11718354C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718077C22semidirect
66. #11718077C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
277. #1650D13semidirect
374. #500C2×D13semidirect
387. #475C2×D13semidirect
399. #332C2×D13semidirect
405. Q8⋊C8C2×D13semidirect
648. C13#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286892
#131260492
#131255562
#131248432
#131140892
#131140352
#131140342
#131140092
#131140082
#131139662
#131139652
#131135402
#131132772
#131132552
C13×#16502
#1861513