Finite Group Databasebeta

← #15839987

Subgroups — #15839987

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114068C212yesmaximal, complemented
5#13114061C212yesmaximal, complemented
6#13113922C212yesmaximal, complemented
7#13113917C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719439C2212yes—
15#11719431C2212yes—
16#11719400—22no—
17#11719349—22no—
18#11719332—22no—
19#11719290—22no—
20#11719289—21no—
21#11719282—21no—
22#11719230—21no—
23#11719228—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#468—22no—
31C13×#440—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718899—22no—
34#11718748C2212yes—
35#11718744C2212yescomplemented
36#11718733C2212yes—
37#11718733C2212yescomplemented
38#11718719—21no—
39#11718716—21no—
40#11718697—21no—
41#11718694—21no—
42C4×#6104—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13D412yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—24no—
75#88200—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6104—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88152—24no—
84#88149—24no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88148—24no—
89#88148—24no—
90#88147—24no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88136—24no—
95#88135—24no—
96#88129—22no—
97#88129—21no—
98#88128—22no—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—22no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yes—
105C4×D52C2312yes—
106C4×D52C2312yes—
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26—22no—
109C13×#107—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88049—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124#88043—21no—
125C4×#1055—21no—
126#18616—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—82no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142#6131—82no—
143#6131—82no—
144#6127—44no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—82no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×SD16—44no—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6106—82no—
180#6104—44no—
181#6104—82no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194C4×Dic13—24no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197#3506—131no—
198#3214—131no—
199#3182D1311yescharacteristic, complemented
200#3100—131no—
201#1647—132no—
202#1646—132no—
203#1625—132no—
204#1624—132no—
205#1554—131no—
206#1490—131no—
207#1484—131no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—82no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—44no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—81no—
239D52—22no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—22no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246D52—84no—
247D52—84no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—41no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#559—262no—
259#556—261no—
260#555—132no—
261#553—262no—
262#550—261no—
263#547—132no—
264#538—262no—
265#535—261no—
266#533C2×D1311yescharacteristic
267#532—131no—
268#532C2×D1311yescharacteristic
269#525—262no—
270#520—261no—
271C2×C4×D4—131no—
272#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#496—261no—
274#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#489—261no—
276#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#480—261no—
279#474—132no—
280#468—22no—
281#461—132no—
282#459—132no—
283#459—132no—
284#449—262no—
285#447—261no—
286#440—22no—
287C4×D8—262no—
288#432—131no—
289#431—131no—
290C4×M16C2×D1311yescharacteristic
291#333—132no—
292#332—132no—
293D4⋊C8—132no—
294D4⋊C8—132no—
295D4⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#57512yes—
319C4×C13#57612yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—261no—
325C22×D4—131no—
326C23×C4—261no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336#127—131no—
337#127—262no—
338#127C22×D1311yescharacteristic
339#126—264no—
340#125—21no—
341#124—21no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—132no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—264no—
357#121—261no—
358#120—264no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8C22⋊D1312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—132no—
366C4×D4—132no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373#117—21no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—262no—
382C4⋊C8—132no—
383C4⋊C8—132no—
384#103—22no—
385#103—262no—
386#102—22no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390C22⋊C8—261no—
391C22⋊C8—261no—
392#97—21no—
393#97—261no—
394C4×C8—261no—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4×C8C22×D1311yescharacteristic
397C2×C13—41no—
398C2×C13—161no—
399C2×C13#300511yescharacteristic
400C2×C13#300811yescharacteristic
401C2×C13#301811yescharacteristic
402D13—82no—
403D13—82no—
404C24—261no—
405#41—82no—
406#41—524no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—522no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436SD16—44no—
437SD16—1042no—
438D8—524no—
439D8—1042no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C42—22no—
469C42—264no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—41no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—522no—
479C23—1041no—
480C23—1041no—
481C23#8819111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—522no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—262no—
491D4—262no—
492D4—262no—
493D4—262no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—524no—
497D4—1041no—
498D4—1044no—
499D4—1044no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1044no—
514C2×C4—1041no—
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—522no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—1044no—
538C22C2×#8819111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4#1171947912yes—
549C4#1171948212yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—1042no—
553C2—1042no—
554C2#1312407711yescharacteristic
555C2#1312410311yescharacteristic
556C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#18616
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125831C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13114068C2semidirect
5. #13114061C2semidirect
6. #13113922C2semidirect
7. #13113917C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3182C2semidirect
26. C13×#500C22semidirect
27. C13×#492C22semidirect
28. C13×#487C22semidirect
29. C13×#486C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
37. #11718733C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
199. #3182D13semidirect
272. #500C2×D13semidirect
274. #492C2×D13semidirect
276. #487C2×D13semidirect
277. #486C2×D13semidirect
474. C13#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131258312
#131248322
#131140682
#131140612
#131139222
#131139172
#131135462
#131132802
#131132542
C13×#31822
#1861613