Finite Group Databasebeta

← #15839990

Subgroups — #15839990

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114069C212yesmaximal, complemented
5#13114062C212yesmaximal, complemented
6#13113923C212yesmaximal, complemented
7#13113918C212yesmaximal, complemented
8#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15#11719532—21no—
16#11719437—21no—
17#11719423—21no—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268C2212yes—
23#11719260C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#496—21no—
27C13×#489—21no—
28C13×#461C2212yescomplemented
29C13×#459C2212yescomplemented
30C13×#449—22no—
31C13×#432C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2212yes—
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718733C2212yes—
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718703—22no—
39#11718697—21no—
40#11718694—21no—
41#11718679—22no—
42C4×#6104—22no—
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718074C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×#6129—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×D8—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75#88194—22no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78#88191—24no—
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85C2×#6103—21no—
86#88180—21no—
87#88180—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178D412yes—
92C2×#6099—21no—
93#88152—24no—
94#88151—22no—
95#88146—22no—
96#88140—24no—
97#88139—24no—
98#88137—24no—
99#88135—24no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103C4×D52C2312yes—
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97—21no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88047—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18616—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—82no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—21no—
149#6129—82no—
150#6129—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—82no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×SD16—82no—
160C13×D8—82no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6105—44no—
177#6104—44no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—22no—
193#6099—42no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—21no—
197#3506—131no—
198#3214D1311yescharacteristic, complemented
199#3182—131no—
200#3100—131no—
201#1647—132no—
202#1646—132no—
203#1625—132no—
204#1624—132no—
205#1554—131no—
206#1490—131no—
207#1484—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—81no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—84no—
240C22⋊D13—84no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—84no—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—42no—
255#1055—22no—
256#1055—41no—
257#1055—42no—
258#559—262no—
259#556—261no—
260#555—132no—
261#553—262no—
262#550—261no—
263#547—132no—
264#538—262no—
265#535—261no—
266#533—131no—
267#532C2×D1311yescharacteristic
268#532C2×D1311yescharacteristic
269#525—262no—
270#520—261no—
271C2×C4×D4—131no—
272#500—131no—
273#496—21no—
274#492—131no—
275#489—21no—
276#487—131no—
277#486—131no—
278#480—261no—
279#474—132no—
280#468—262no—
281#461C2×D1312yescomplemented
282#459—132no—
283#459C2×D1312yescomplemented
284#449—22no—
285#447—261no—
286#440—262no—
287C4×D8—262no—
288#432C2×D1311yescharacteristic
289#431—131no—
290C4×M16—131no—
291#333—132no—
292#332—132no—
293D4⋊C8—132no—
294D4⋊C8—132no—
295D4⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#57512yes—
318C4×C13#57612yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—262no—
325C22×D4—131no—
326C23×C4—261no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—261no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336#127—262no—
337#127C22⋊D1311yescharacteristic
338#127C22×D1311yescharacteristic
339#126—264no—
340#125—261no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124—264no—
344#124—262no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—132no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—264no—
356#121—262no—
357#121C22⋊D1312yes—
358#120—264no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—132no—
366C4×D4—132no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1312yes—
373#117—262no—
374#117—261no—
375#117—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#107—262no—
382C4⋊C8—132no—
383C4⋊C8C22×D1312yes—
384#103—22no—
385#103—262no—
386#102—22no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—261no—
392#97—21no—
393#97—261no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—261no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13—161no—
400C2×C13#300511yescharacteristic
401C2×C13#300811yescharacteristic
402C2×C13#301811yescharacteristic
403D13—82no—
404C24—261no—
405#41—44no—
406#41—82no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—261no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436SD16—82no—
437SD16—524no—
438D8—82no—
439D8—524no—
440M16—522no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C42—264no—
469C42—262no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—262no—
478C23—522no—
479C23—1041no—
480C23—1041no—
481C23#8819111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—262no—
496D4—262no—
497D4—522no—
498D4—1044no—
499D4—1044no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4—1044no—
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—262no—
523C8—521no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—1044no—
538C22C2×#8819111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4#1171947812yes—
549C4#1171954012yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—1042no—
554C2#1312407511yescharacteristic
555C2#1312410211yescharacteristic
556C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3214C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3214D13
hypocenterC13#18616
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13125550C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13114069C2semidirect
5. #13114062C2semidirect
6. #13113923C2semidirect
7. #13113918C2semidirect
8. #13113547C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3214C2semidirect
28. C13×#461C22semidirect
29. C13×#459C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
49. #11718074C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
198. #3214D13semidirect
281. #461C2×D13semidirect
283. #459C2×D13semidirect
474. C13#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131255502
#131248322
#131140692
#131140622
#131139232
#131139182
#131135472
#131132782
#131132532
C13×#32142
#1861613