Finite Group Databasebeta

← #15839991

Subgroups — #15839991

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114071C212yesmaximal, complemented
5#13114064C212yesmaximal, complemented
6#13113925C212yesmaximal, complemented
7#13113919C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—22no—
13C13×#556—21no—
14C13×#555C2212yes—
15C13×#553—22no—
16C13×#550—21no—
17C13×#547C2212yes—
18C13×#538—22no—
19C13×#535—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718750—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718739C2211yescharacteristic, complemented
32#11718735—21no—
33#11718710—22no—
34#11718698—22no—
35#11718687—22no—
36#11718680C2212yescomplemented
37#11718676C2212yes—
38#11718676C2212yescomplemented
39C4×#6104—22no—
40#11718668C2212yes—
41#11718628—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47D4⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127—22no—
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—24no—
62C13×#125—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—24no—
65C13×#124—21no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8D412yes—
71C13×#121—24no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121D412yes—
77C13×#120—24no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13D412yes—
81C4×D4×C13—24no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—24no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13D412yes—
88C4×D4×C13C2312yes—
89C4×D4×C13C2312yes—
90C13×#117—21no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117—22no—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6106—22no—
98C2×#6105—22no—
99C2×#6104—22no—
100C2×#6104—22no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88129—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055C2312yes—
120C4⋊#1055C2312yes—
121#88043—21no—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18616—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—82no—
130C13×#41—82no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—82no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—24no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—44no—
185#6105—82no—
186#6104—44no—
187#6104—82no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—21no—
197#3506D1311yescharacteristic, complemented
198#3214—131no—
199#3182—131no—
200#3100—131no—
201#1647—132no—
202#1646—132no—
203#1625—132no—
204#1624—132no—
205#1554—131no—
206#1490—131no—
207#1484—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13—81no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—81no—
226D4×C13—84no—
227D4×C13—84no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—84no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—42no—
254#1055—22no—
255#1055—41no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#559—22no—
259#556—21no—
260#555C2×D1312yes—
261#553—22no—
262#550—21no—
263#547C2×D1312yes—
264#538—22no—
265#535—21no—
266#533C2×D1311yescharacteristic
267#532—131no—
268#532C2×D1311yescharacteristic
269#525—22no—
270#520—21no—
271C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
272#500—131no—
273#496—261no—
274#492—131no—
275#489—261no—
276#487—131no—
277#486—131no—
278#480—261no—
279#474—132no—
280#468—262no—
281#461—132no—
282#459—132no—
283#459—132no—
284#449—262no—
285#447—261no—
286#440—262no—
287C4×D8—262no—
288#432—131no—
289#431—131no—
290C4×M16—131no—
291#333—132no—
292#332—132no—
293D4⋊C8—132no—
294D4⋊C8—132no—
295D4⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13#57512yes—
320C4×C13#57612yes—
321Dic13—81no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—261no—
325C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—261no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336#127—22no—
337#127—131no—
338#127C22⋊D1311yescharacteristic
339#126—24no—
340#125—21no—
341#124—22no—
342#124—24no—
343#124—21no—
344#124—261no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
350#121—24no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121C22⋊D1312yes—
358#120—24no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D1312yes—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4C22⋊D1312yes—
371C4×D4C22×D1312yes—
372C4×D4C22×D1312yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#107—262no—
382C4⋊C8—132no—
383C4⋊C8—132no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390C22⋊C8—261no—
391C22⋊C8—261no—
392#97—261no—
393#97—261no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—261no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#300511yescharacteristic
401C2×C13#300811yescharacteristic
402C2×C13#301811yescharacteristic
403D13—161no—
404C24—21no—
405#41—44no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—1042no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436SD16—524no—
437SD16—1042no—
438D8—524no—
439D8—1042no—
440M16—522no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—521no—
481C23#8820711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—522no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4#8820711yescharacteristic
516C2×C4#8820711yescharacteristic
517C2×C4#8820711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—262no—
522C8—521no—
523C8—522no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22C2×#8820711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—1041no—
548C4#1171952712yes—
549C4#1171954012yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—2081no—
554C2#1312407811yescharacteristic
555C2#1312410411yescharacteristic
556C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18616
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125827C2semidirect
2. #13125555C2semidirect
3. #13124836C2semidirect
4. #13114071C2semidirect
5. #13114064C2semidirect
6. #13113925C2semidirect
7. #13113919C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3506C2semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
31. #11718739C22semidirect
36. #11718680C22semidirect
38. #11718676C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
49. D4⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
197. #3506D13semidirect
474. C13#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258272
#131255552
#131248362
#131140712
#131140642
#131139252
#131139192
#131135462
#131132792
#131132532
C13×#35062
#1861613