Finite Group Databasebeta

← #15839994

Subgroups — #15839994

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114074C212yesmaximal, complemented
6#13114067C212yesmaximal, complemented
7#13113928C212yesmaximal, complemented
8#13113921C212yesmaximal, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—22no—
15#11719268C2212yes—
16#11719264—22no—
17#11719263—22no—
18#11719258—21no—
19#11719256C2212yes—
20#11719247—21no—
21#11719209—21no—
22#11719199—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718878—21no—
29#11718795—22no—
30#11718676C2212yes—
31C4×#6104—22no—
32#11718668C2212yes—
33#11718628—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718504C2212yescomplemented
36#11718502C2212yescomplemented
37#11718395—22no—
38#11718375—21no—
39#11718373—21no—
40#11718371—22no—
41#11718355C2211yescharacteristic, complemented
42#11718354C2211yescharacteristic, complemented
43#11718343C2211yescharacteristic, complemented
44#11718342C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—24no—
65#88194—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88190—22no—
69C2×#6104—22no—
70#88184—21no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75#88183—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C4×C22⋊D13—24no—
78#88180—21no—
79#88180—22no—
80#88178—21no—
81#88178—22no—
82#88178D412yes—
83C2×D104—22no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88141—22no—
90#88139—24no—
91#88138—24no—
92#88137—24no—
93#88133—24no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2312yes—
102#88124—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126#18616—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—82no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142#6127—44no—
143#6127—82no—
144#6127—82no—
145#6127—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×M16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6104—44no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—22no—
193C2×#1055—22no—
194D104—82no—
195#6095—44no—
196#6095—82no—
197#3506—131no—
198#3214—131no—
199#3182—131no—
200#3100—131no—
201#1647—132no—
202#1646—132no—
203#1625—132no—
204#1624—132no—
205#1554—131no—
206#1490D1311yescharacteristic, complemented
207#1484—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—41no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—42no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—84no—
234C22⋊D13—84no—
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—81no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—84no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#559—262no—
259#556—261no—
260#555—132no—
261#553—262no—
262#550—261no—
263#547—132no—
264#538—262no—
265#535—261no—
266#533—131no—
267#532—131no—
268#532—131no—
269#525—262no—
270#520—261no—
271C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
272#500—131no—
273#496—261no—
274#492—131no—
275#489—261no—
276#487—131no—
277#486—131no—
278#480—261no—
279#474—132no—
280#468—262no—
281#461—132no—
282#459—132no—
283#459—132no—
284#449—262no—
285#447—261no—
286#440—262no—
287C4×D8—262no—
288#432C2×D1311yescharacteristic
289#431—131no—
290C4×M16C2×D1311yescharacteristic
291#333—132no—
292#332—132no—
293D4⋊C8—132no—
294D4⋊C8—132no—
295D4⋊C8C2×D1312yes—
296D4⋊C8C2×D1312yes—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—84no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#57512yes—
317C4×C13#57612yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41—261no—
325C22×D4D5211yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336#127—131no—
337#127—131no—
338#127—262no—
339#126—264no—
340#125—261no—
341#124—264no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—132no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—132no—
351#121—264no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#120—264no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4D5212yes—
372C4×D4C22×D1312yes—
373#117—262no—
374#117—261no—
375#117—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#107—262no—
382C4⋊C8—132no—
383C4⋊C8C22×D1312yes—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—261no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—261no—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4×C8C22×D1311yescharacteristic
397C2×C13—41no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#300511yescharacteristic
400C2×C13#300811yescharacteristic
401C2×C13#301811yescharacteristic
402D13—82no—
403D13—161no—
404C24—21no—
405#41—524no—
406#41—1042no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4C2×D5212yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436SD16—524no—
437SD16—1042no—
438D8—524no—
439D8—1042no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4C2×D5212yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—264no—
469C42—262no—
470C42C2×D5211yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—262no—
480C23—521no—
481C23#8813611yescharacteristic
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—262no—
490D4—262no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—524no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1041no—
497D4—1044no—
498D4—1044no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1044no—
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22C2×#8813611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—1041no—
548C4#1171945312yes—
549C4#1171947912yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—1042no—
553C2—2081no—
554C2#1312408111yescharacteristic
555C2#1312410511yescharacteristic
556C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18616
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13125833C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13124836C2semidirect
5. #13114074C2semidirect
6. #13114067C2semidirect
7. #13113928C2semidirect
8. #13113921C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
35. #11718504C22semidirect
36. #11718502C22semidirect
41. #11718355C22semidirect
42. #11718354C22semidirect
43. #11718343C22semidirect
44. #11718342C22semidirect
47. #11718074C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
206. #1490D13semidirect
474. C13#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131258332
#131255542
#131248362
#131140742
#131140672
#131139282
#131139212
#131135472
#131132542
C13×#14902
#1861613