Finite Group Databasebeta

← #15839998

Subgroups — #15839998

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114061C212yesmaximal, complemented
6#13113984C212yesmaximal, complemented
7#13113979C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719439C2212yes—
15#11719431C2212yes—
16#11719400—22no—
17#11719349—22no—
18#11719332—22no—
19#11719290—22no—
20#11719289—21no—
21#11719282—21no—
22#11719230—21no—
23#11719228—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#470—22no—
31C13×#441—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718748C2212yescomplemented
34#11718745C2212yes—
35#11718745C2212yescomplemented
36#11718744C2212yes—
37#11718728—21no—
38#11718726—21no—
39#11718707—21no—
40#11718704—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718664—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13D412yes—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—24no—
75#88200—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88184—21no—
78#88184D412yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88152—24no—
82#88149—24no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88147—24no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88136—24no—
93#88135—24no—
94#88129—22no—
95#88129—21no—
96#88128—22no—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103C4×D52C2312yes—
104C4×D52C2312yes—
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C13×#106—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124#88043—21no—
125C4×#1055—21no—
126#18617—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137#6131—84no—
138#6127—44no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×Dic26—21no—
153C13×Q16—44no—
154C13×M16—42no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6106—44no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190C4×Dic13—24no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3506—131no—
194#3235—131no—
195#3185D1311yescharacteristic, complemented
196#3101—131no—
197#1654—132no—
198#1646—132no—
199#1635—132no—
200#1634—132no—
201#1554—131no—
202#1490—131no—
203#1484—131no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—44no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—81no—
231D52—22no—
232D52—22no—
233D52—24no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—81no—
237D52—84no—
238D52—84no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—82no—
242C4×D13—84no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—41no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248#559—262no—
249#556—261no—
250#555—132no—
251#553—262no—
252#550—261no—
253#547—132no—
254#538—262no—
255#535—261no—
256#533C2×D1311yescharacteristic
257#533C2×D1311yescharacteristic
258#532—131no—
259#525—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×D4—131no—
262#501—261no—
263#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
264#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
265#490—261no—
266#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
267#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
268#483—261no—
269#482—262no—
270#476—132no—
271#476—132no—
272#474—132no—
273#470—22no—
274#461—132no—
275#450—261no—
276#441—22no—
277C4×SD16—262no—
278#432—131no—
279#431—131no—
280C4×M16C2×D1311yescharacteristic
281#333—132no—
282#332—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—132no—
285D4⋊C8—132no—
286D4⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—84no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#57512yes—
307C4×C13#57712yes—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310C2×#41—262no—
311C2×#41—261no—
312C22×D4—131no—
313C23×C4—261no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127—131no—
323#127—262no—
324#126—264no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#124—262no—
328#124—264no—
329#124—261no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
337#121—132no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—264no—
342#121—261no—
343#120—264no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8C22⋊D1312yes—
349C4×D4—132no—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—22no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8—132no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8—261no—
380#97—21no—
381#97—261no—
382C4×C8—261no—
383C4×C8C22×D1311yescharacteristic
384C4×C8C22×D1311yescharacteristic
385C2×C13—41no—
386C2×C13#300511yescharacteristic
387C2×C13#300911yescharacteristic
388C2×C13#301811yescharacteristic
389D13—82no—
390D13—82no—
391C24—261no—
392#41—524no—
393#41—1044no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—522no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417Q16—44no—
418SD16—524no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—264no—
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—522no—
461C23—1041no—
462C23—1041no—
463C23#8819111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—522no—
469D4—262no—
470D4—262no—
471D4—264no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—1041no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—522no—
501C8—522no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—1044no—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4#1171948212yes—
524C4#1171948312yes—
525C2—41no—
526C2—1042no—
527C2—1042no—
528C2#1312407711yescharacteristic
529C2#1312411211yescharacteristic
530C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#18617
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126034C2semidirect
3. #13124840C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114061C2semidirect
6. #13113984C2semidirect
7. #13113979C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3185C2semidirect
26. C13×#498C22semidirect
27. C13×#494C22semidirect
28. C13×#487C22semidirect
29. C13×#487C22semidirect
33. #11718748C22semidirect
35. #11718745C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
195. #3185D13semidirect
263. #498C2×D13semidirect
264. #494C2×D13semidirect
266. #487C2×D13semidirect
267. #487C2×D13semidirect
457. C13#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131260342
#131248402
#131141172
#131140612
#131139842
#131139792
#131135462
#131132802
#131132542
C13×#31852
#1861713