Finite Group Databasebeta

← #15839999

Subgroups — #15839999

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114118C212yesmaximal, complemented
5#13114062C212yesmaximal, complemented
6#13113986C212yesmaximal, complemented
7#13113980C212yesmaximal, complemented
8#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719510—21no—
15#11719496—22no—
16#11719268C2212yes—
17#11719264—22no—
18#11719263—22no—
19#11719258—21no—
20#11719256C2212yes—
21#11719247—21no—
22#11719209—21no—
23#11719199—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#483—21no—
27C13×#476C2212yes—
28C13×#461C2212yes—
29C13×#450—21no—
30C4×C13×SD16—22no—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718753C2211yescharacteristic, complemented
34#11718748C2212yescomplemented
35#11718745C2212yescomplemented
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718740C2211yescharacteristic, complemented
38#11718728—21no—
39#11718726—21no—
40#11718713—22no—
41#11718691—22no—
42#11718664—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718075C2212yescomplemented
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—24no—
72C2×#6107—22no—
73#88194—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88190—22no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79#88184D412yes—
80#88183—24no—
81C4×C22⋊D13—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83#88180—21no—
84#88180—22no—
85#88178—21no—
86#88178—22no—
87#88178D412yes—
88C2×#6099—21no—
89#88147—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88141—22no—
93#88139—24no—
94#88138—24no—
95#88137—24no—
96#88133—24no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2312yes—
101#88124—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yes—
107C13×#106—22no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88075—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123#88043—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18617—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—82no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143#6127—44no—
144#6127—84no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×SD16—44no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6107—44no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189#6099—42no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193#3506—131no—
194#3235—131no—
195#3185—131no—
196#3101D1311yescharacteristic, complemented
197#1654—132no—
198#1646—132no—
199#1635—132no—
200#1634—132no—
201#1554—131no—
202#1490—131no—
203#1484—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—44no—
231C22⋊D13—84no—
232C22⋊D13—84no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236D52—24no—
237D52—42no—
238D52—81no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—42no—
245#1055—22no—
246#1055—41no—
247#1055—42no—
248#559—262no—
249#556—261no—
250#555—132no—
251#553—262no—
252#550—261no—
253#547—132no—
254#538—262no—
255#535—261no—
256#533—131no—
257#533C2×D1311yescharacteristic
258#532—131no—
259#525—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
262#501—261no—
263#498—131no—
264#494—131no—
265#490—261no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#483—21no—
269#482—262no—
270#476—132no—
271#476C2×D1312yes—
272#474—132no—
273#470—262no—
274#461C2×D1312yes—
275#450—21no—
276#441—262no—
277C4×SD16—22no—
278#432—131no—
279#431C2×D1311yescharacteristic
280C4×M16—131no—
281#333—132no—
282#332—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—132no—
285D4⋊C8—132no—
286D4⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—84no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#57512yes—
306C4×C13#57712yes—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310C2×#41—262no—
311C2×#41—261no—
312C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127—131no—
323#127—262no—
324#126—264no—
325#125—21no—
326#125—261no—
327#124—264no—
328#124—262no—
329#124—261no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—132no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—132no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—261no—
343#120—264no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4C22⋊D1312yes—
357C4×D4C22×D1312yes—
358#117—21no—
359#117—262no—
360#117—261no—
361#117—262no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—22no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#103—22no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—22no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—261no—
380#97—261no—
381#97—261no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13#300511yescharacteristic
388C2×C13#300911yescharacteristic
389C2×C13#301811yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—21no—
392#41—524no—
393#41—1044no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—44no—
419M16—522no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C42—41no—
451C42—264no—
452C42—262no—
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—262no—
463C23#8819111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—264no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—1041no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—262no—
500C8—521no—
501C8—522no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4#1171946712yes—
524C4#1171952712yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2#1312407611yescharacteristic
529C2#1312410911yescharacteristic
530C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#18617
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126034C2semidirect
3. #13125577C2semidirect
4. #13114118C2semidirect
5. #13114062C2semidirect
6. #13113986C2semidirect
7. #13113980C2semidirect
8. #13113544C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#3101C2semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718753C22semidirect
34. #11718748C22semidirect
35. #11718745C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718740C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718075C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
196. #3101D13semidirect
457. C13#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131260342
#131255772
#131141182
#131140622
#131139862
#131139802
#131135442
#131132792
#131132522
C13×#31012
#1861713