Finite Group Databasebeta

← #15840000

Subgroups — #15840000

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128686C211yesmaximal, characteristic
2#13126032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719533—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719369—22no—
23#11719362—22no—
24#11719346—21no—
25#11719332—21no—
26#11719319—21no—
27#11719312—21no—
28#11719268C2211yescharacteristic
29#11719268C2211yescharacteristic
30#11719253C2211yescharacteristic
31C4×D4×D13C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#476C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
37#11718753C2211yescharacteristic, complemented
38#11718745C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic, complemented
40#11718740C2211yescharacteristic, complemented
41#11718680C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic, complemented
43#11718527—21no—
44#11718523—21no—
45#11718517—21no—
46#11718513—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718477—22no—
52#11718450—22no—
53#11718445—21no—
54#11718437—21no—
55#11718425—21no—
56#11718419—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic, complemented
67#11718073C2211yescharacteristic, complemented
68#11718073C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic, complemented
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×D4×D13D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C22×C4×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89C2×#6107—22no—
90#88194—22no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88191—22no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6105—21no—
100#88184—22no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108#88180—21no—
109#88180—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6094—21no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88151D412yes—
115#88149—21no—
116#88149D411yescharacteristic
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—22no—
120#88147D411yescharacteristic
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88142D411yescharacteristic
130#88141—22no—
131#88141—21no—
132#88141D412yes—
133#88139—22no—
134#88139—22no—
135#88139—22no—
136#88139—21no—
137#88138—21no—
138#88136—22no—
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141C22⋊C4×D13—21no—
142#88133—22no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C13×#106—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—22no—
153C13×#102—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88072—21no—
157#88061—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88056—22no—
162#88056—21no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88048—22no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18617—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6131—81no—
196#6131—81no—
197D4×D13—41no—
198D4×D13—41no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—81no—
211C2×C4×D13—81no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26C2×D412yes—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6107—44no—
237#6105—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—42no—
271#6094—42no—
272#3506—131no—
273#3235—131no—
274#3185—131no—
275#3101—131no—
276#1654—131no—
277#1654—131no—
278#1646—131no—
279#1646—131no—
280#1635—131no—
281#1635D1311yescharacteristic, complemented
282#1634—131no—
283#1634—131no—
284#1554—131no—
285#1490—131no—
286#1484—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—42no—
292C22×D13—81no—
293C22×D13—81no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—82no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334D52—82no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—42no—
348Dic26—42no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#559—262no—
358#556—261no—
359#555—131no—
360#555—131no—
361#553—261no—
362#553—261no—
363#550—261no—
364#547—131no—
365#547C2×D1311yescharacteristic
366#538—262no—
367#535—261no—
368#533—131no—
369#533—131no—
370#532—131no—
371#525—261no—
372#525—261no—
373#520—261no—
374C2×C4×D4—131no—
375#501—261no—
376#498—131no—
377#494—131no—
378#490—261no—
379#487—131no—
380#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
381#483—261no—
382#482—261no—
383#482—261no—
384#476—131no—
385#476—131no—
386#476C2×D1311yescharacteristic
387#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#474—131no—
389#474—131no—
390#470—262no—
391#461—131no—
392#461—131no—
393#450—261no—
394#441—262no—
395C4×SD16—261no—
396C4×SD16—261no—
397#432—131no—
398#431—131no—
399C4×M16—131no—
400#333—131no—
401#333—131no—
402#332—131no—
403#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—84no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13#57511yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×D4—131no—
449C23×C4—261no—
450C2×Q16—262no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×M16—261no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#127—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#123—22no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—132no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479#121—21no—
480#121—131no—
481#121—131no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#120—262no—
491#120—262no—
492C4×Q8—132no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—262no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510C4×D4C22×D1311yescharacteristic
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522#107—261no—
523#107—261no—
524#106—21no—
525#106—21no—
526#106—261no—
527#106—261no—
528#106—262no—
529C4⋊C8—131no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533#103—22no—
534#103—261no—
535#103—262no—
536#103—261no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543C22⋊C8—261no—
544C22⋊C8—261no—
545#97—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—81no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13#300511yescharacteristic
553C2×C13#300911yescharacteristic
554C2×C13#301811yescharacteristic
555D13—41no—
556D13—81no—
557D13—81no—
558C24—261no—
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—522no—
562#41—522no—
563#41—1041no—
564#41—1041no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—132no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—521no—
582C2×D4—521no—
583C2×D4D4×D1311yescharacteristic
584C2×D4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—1041no—
598C22×C4—1041no—
599Q16—524no—
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602M16—522no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4D4×D1312yes—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C42—131no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—262no—
649C42—262no—
650C42—262no—
651C42—521no—
652C42C23×D1311yescharacteristic
653C13#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—131no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—522no—
660C23—1041no—
661C23—1041no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—522no—
666Q8—522no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—82no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—522no—
679D4—522no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—1042no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685D4—1042no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4—1041no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1041no—
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—1044no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—521no—
750C4—522no—
751C4—521no—
752C4—1041no—
753C4#1171946711yescharacteristic
754C4#1171947311yescharacteristic
755C4#1171948011yescharacteristic
756C4#1171948211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—521no—
760C2—1041no—
761C2—1041no—
762C2#1312407911yescharacteristic
763C2#1312410811yescharacteristic
764C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128686C2
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#18617
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126032C2semidirect
3. #13125580C2semidirect
4. #13124846C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114120C2semidirect
7. #13114067C2semidirect
8. #13114066C2semidirect
9. #13113984C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113980C2semidirect
12. #13113543C2semidirect
13. #13113277C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
34. C13×#487C22semidirect
36. C13×#476C22semidirect
37. #11718753C22semidirect
39. #11718745C22semidirect
40. #11718740C22semidirect
42. #11718668C22semidirect
47. #11718507C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
61. C13×D4⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
64. D4⋊#1055C22semidirect
66. #11718075C22semidirect
67. #11718073C22semidirect
68. #11718073C22semidirect
70. #11718051C22semidirect
281. #1635D13semidirect
380. #487C2×D13semidirect
387. #476C2×D13semidirect
403. #332C2×D13semidirect
411. D4⋊C8C2×D13semidirect
653. C13#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286862
#131260322
#131255802
#131248462
#131141212
#131141202
#131140672
#131140662
#131139842
#131139802
#131135432
#131132772
#131132512
C13×#16352
#1861713