Finite Group Databasebeta

← #15840002

Subgroups — #15840002

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C212yesmaximal, complemented
5#13114064C212yesmaximal, complemented
6#13113987C212yesmaximal, complemented
7#13113981C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—22no—
13C13×#556—21no—
14C13×#555C2212yes—
15C13×#553—22no—
16C13×#550—21no—
17C13×#547C2212yes—
18C13×#538—22no—
19C13×#535—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718879—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718753C2211yescharacteristic, complemented
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718741—21no—
31#11718740C2211yescharacteristic, complemented
32#11718732—21no—
33#11718713—22no—
34#11718696—22no—
35#11718691—22no—
36#11718680C2212yes—
37C4×#6105—22no—
38#11718669C2212yes—
39#11718669C2212yescomplemented
40#11718668C2212yescomplemented
41#11718632—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47D4⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127—22no—
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#126—24no—
61C13×#125—21no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—24no—
64C13×#124—21no—
65C13×#123—24no—
66C13×#123—24no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8D412yes—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D412yes—
76C13×#120—24no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13D412yes—
87C4×D4×C13C2312yes—
88C4×D4×C13C2312yes—
89C13×#117—21no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6105—22no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107#88075—22no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88048—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055C2312yes—
120C4⋊#1055C2312yes—
121#88043—21no—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18617—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—84no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—82no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—24no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—44no—
180#6105—44no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188#6099—42no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193#3506D1311yescharacteristic
194#3235—131no—
195#3185—131no—
196#3101—131no—
197#1654—132no—
198#1646—132no—
199#1635—132no—
200#1634—132no—
201#1554—131no—
202#1490—131no—
203#1484—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—24no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—81no—
220D4×C13—84no—
221D4×C13—84no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244#1055—22no—
245#1055—41no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248#559—22no—
249#556—21no—
250#555C2×D1312yes—
251#553—22no—
252#550—21no—
253#547C2×D1312yes—
254#538—22no—
255#535—21no—
256#533—131no—
257#533C2×D1311yescharacteristic
258#532C2×D1311yescharacteristic
259#525—22no—
260#520—21no—
261C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
262#501—261no—
263#498—131no—
264#494—131no—
265#490—261no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#483—261no—
269#482—262no—
270#476—132no—
271#476—132no—
272#474—132no—
273#470—262no—
274#461—132no—
275#450—261no—
276#441—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432—131no—
279#431—131no—
280C4×M16—131no—
281#333—132no—
282#332—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—132no—
285D4⋊C8—132no—
286D4⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—84no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13#57512yes—
307C4×C13#57712yes—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—21no—
312C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127—22no—
323#127C22⋊D1311yescharacteristic
324#126—24no—
325#125—21no—
326#125—261no—
327#124—22no—
328#124—24no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121C22⋊D1312yes—
343#120—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8C22⋊D1312yes—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C22⋊D1312yes—
356C4×D4C22×D1312yes—
357C4×D4C22×D1312yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8—132no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8—261no—
380#97—261no—
381#97—261no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—261no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13—82no—
388C2×C13#300511yescharacteristic
389C2×C13#300911yescharacteristic
390C2×C13#301811yescharacteristic
391C24—21no—
392#41—44no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
407C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—524no—
419M16—522no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—521no—
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#8820711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—262no—
499C8—521no—
500C8—522no—
501C8—522no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#8820711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171952712yes—
524C4#1171954112yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1312407811yescharacteristic
529C2#1312411311yescharacteristic
530C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18617
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126030C2semidirect
2. #13125577C2semidirect
3. #13124844C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114064C2semidirect
6. #13113987C2semidirect
7. #13113981C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718753C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
39. #11718669C22semidirect
40. #11718668C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
49. D4⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
457. C13#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260302
#131255772
#131248442
#131141202
#131140642
#131139872
#131139812
#131135462
#131132792
#131132532
C13×#35062
#1861713