Finite Group Databasebeta

← #15840003

Subgroups — #15840003

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128678C211yesmaximal, characteristic
2#13126033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719386—22no—
21#11719383—22no—
22#11719323—21no—
23#11719312—21no—
24#11719311—21no—
25#11719304—21no—
26#11719260C2211yescharacteristic
27#11719256C2211yescharacteristic
28#11719253C2211yescharacteristic
29C4×D4×D13C2211yescharacteristic
30#11719238—21no—
31#11719235—21no—
32#11719229—21no—
33#11719228—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718830—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718753C2211yescharacteristic, complemented
40#11718748C2211yescharacteristic, complemented
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic, complemented
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic, complemented
45#11718546—21no—
46#11718537—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718477—22no—
52#11718466—21no—
53#11718450—22no—
54#11718449—21no—
55#11718440—21no—
56#11718425—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#11718138C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic, complemented
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6129—21no—
72C2×D4×D13D411yescharacteristic
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C22×C4×D13—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#124—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86#88201—22no—
87#88200—21no—
88#88200D412yes—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D412yes—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6106—21no—
93#88194—22no—
94#88194D411yescharacteristic
95#88193—22no—
96#88192—21no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88191—22no—
99D4×Dic13—22no—
100D4×Dic13D411yescharacteristic
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6094—21no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88149D411yescharacteristic
113#88147D411yescharacteristic
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88142D411yescharacteristic
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88140—22no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—21no—
129#88138—22no—
130#88138—21no—
131#88137—22no—
132#88137—22no—
133#88136—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88135—21no—
137C22⋊C4×D13—21no—
138#88133—22no—
139#88130—22no—
140C4×D52—22no—
141C4×D52—22no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—22no—
148C13×#107—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—22no—
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18617—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—21no—
193#6129—81no—
194#6129—81no—
195D4×D13—41no—
196D4×D13—41no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—81no—
200#6127—81no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—81no—
211C2×C4×D13—81no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C13×SD16—42no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—22no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6107—44no—
238#6106—42no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—22no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6094—42no—
272#3506—131no—
273#3235—131no—
274#3185—131no—
275#3101—131no—
276#1654—131no—
277#1654—131no—
278#1646—131no—
279#1646D1311yescharacteristic, complemented
280#1635—131no—
281#1635—131no—
282#1634—131no—
283#1634—131no—
284#1554—131no—
285#1490—131no—
286#1484—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—42no—
292C22×D13—81no—
293C22×D13—81no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—82no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334D52—82no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—42no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—42no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#559—262no—
358#556—261no—
359#555—131no—
360#555C2×D1311yescharacteristic
361#553—261no—
362#553—261no—
363#550—261no—
364#547—131no—
365#547—131no—
366#538—262no—
367#535—261no—
368#533—131no—
369#533—131no—
370#532—131no—
371#525—261no—
372#525—261no—
373#520—261no—
374C2×C4×D4—131no—
375#501—261no—
376#498—131no—
377#494—131no—
378#490—261no—
379#487—131no—
380#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
381#483—261no—
382#482—261no—
383#482—261no—
384#476—131no—
385#476—131no—
386#476—131no—
387#476—131no—
388#474—131no—
389#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
390#470—262no—
391#461—131no—
392#461C2×D1311yescharacteristic
393#450—261no—
394#441—262no—
395C4×SD16—261no—
396C4×SD16—261no—
397#432—131no—
398#431—131no—
399C4×M16—131no—
400#333—131no—
401#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
402#332—131no—
403#332—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—84no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13#57511yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×D4—131no—
449C23×C4—261no—
450C2×Q16—262no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—261no—
453C2×M16—261no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#127—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#124—22no—
466#124—261no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—132no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—131no—
482#121—131no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489#121—261no—
490#120—262no—
491#120—262no—
492C4×Q8—132no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510C4×D4C22×D1311yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—131no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522#107—21no—
523#107—261no—
524#106—262no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527#106—261no—
528#106—261no—
529C4⋊C8—131no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—262no—
536#103—261no—
537#102—21no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543C22⋊C8—261no—
544C22⋊C8—261no—
545#97—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—81no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13#300511yescharacteristic
553C2×C13#300911yescharacteristic
554C2×C13#301811yescharacteristic
555D13—41no—
556D13—81no—
557D13—81no—
558C24—261no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564#41—1041no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8D4×D1312yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—521no—
582C2×D4—521no—
583C2×D4D4×D1311yescharacteristic
584C2×D4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—1041no—
598C22×C4—1041no—
599Q16—524no—
600SD16—42no—
601SD16—522no—
602M16—522no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—132no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C42—22no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—131no—
649C42—262no—
650C42—262no—
651C42—521no—
652C42C23×D1311yescharacteristic
653C13#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—131no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—522no—
660C23—1041no—
661C23—1041no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—522no—
666Q8—522no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—82no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—522no—
679D4—522no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—1042no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685D4—1042no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—131no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—1041no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4—1041no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—1044no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—521no—
750C4—522no—
751C4—521no—
752C4—1041no—
753C4#1171947311yescharacteristic
754C4#1171947511yescharacteristic
755C4#1171947811yescharacteristic
756C4#1171948311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—521no—
760C2—1041no—
761C2—1041no—
762C2#1312407411yescharacteristic
763C2#1312411011yescharacteristic
764C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128678C2
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#18617
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126033C2semidirect
3. #13125580C2semidirect
4. #13124843C2semidirect
5. #13114119C2semidirect
6. #13114118C2semidirect
7. #13114061C2semidirect
8. #13113990C2semidirect
9. #13113989C2semidirect
10. #13113982C2semidirect
11. #13113981C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
13. #13113277C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
34. C13×#487C22semidirect
35. C13×#474C22semidirect
39. #11718753C22semidirect
40. #11718748C22semidirect
42. #11718740C22semidirect
44. #11718669C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. C13×#333C22semidirect
61. C13×D4⋊C8C22semidirect
62. #11718138C22semidirect
64. D4⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
67. #11718075C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
70. #11718051C22semidirect
279. #1646D13semidirect
380. #487C2×D13semidirect
389. #474C2×D13semidirect
401. #333C2×D13semidirect
411. D4⋊C8C2×D13semidirect
653. C13#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286782
#131260332
#131255802
#131248432
#131141192
#131141182
#131140612
#131139902
#131139892
#131139822
#131139812
#131135452
#131132772
#131132512
C13×#16462
#1861713