Finite Group Databasebeta

← #15840004

Subgroups — #15840004

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13126036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C212yesmaximal, complemented
6#13114065C212yesmaximal, complemented
7#13113988C212yesmaximal, complemented
8#13113982C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719439C2212yes—
14#11719431C2212yes—
15#11719400—22no—
16#11719349—22no—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289—21no—
20#11719282—21no—
21#11719230—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718753C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718740C2211yescharacteristic, complemented
32#11718713—22no—
33#11718691—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718507C2212yescomplemented
36#11718503C2212yes—
37#11718503C2212yescomplemented
38#11718502C2212yes—
39#11718398—22no—
40#11718392—21no—
41#11718382—21no—
42#11718374—21no—
43#11718363—21no—
44C4×#6095—22no—
45C13×#333C2212yescomplemented
46C13×#332C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718075C2212yescomplemented
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—24no—
65#88200—22no—
66C2×#6107—22no—
67#88184—21no—
68#88184D412yes—
69C2×#6103—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×#6099—21no—
75C2×#6095—22no—
76#88152—24no—
77#88149—24no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88148—24no—
82#88148—24no—
83#88147—24no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88136—24no—
88#88135—24no—
89#88129—22no—
90#88129—21no—
91#88128—22no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98C4×D52C2312yes—
99C4×D52C2312yes—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88075—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88048—22no—
123#88043—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18617—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135#6131—84no—
136#6127—44no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—41no—
168#6107—44no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—41no—
189#6099—42no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192#6095—44no—
193#3506—131no—
194#3235—131no—
195#3185—131no—
196#3101—131no—
197#1654—132no—
198#1646—132no—
199#1635—132no—
200#1634—132no—
201#1554D1311yescharacteristic, complemented
202#1490—131no—
203#1484—131no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—44no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—81no—
229D52—22no—
230D52—22no—
231D52—24no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—81no—
235D52—84no—
236D52—84no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—82no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248#559—262no—
249#556—261no—
250#555—132no—
251#553—262no—
252#550—261no—
253#547—132no—
254#538—262no—
255#535—261no—
256#533—131no—
257#533C2×D1311yescharacteristic
258#532—131no—
259#525—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×D4—131no—
262#501—261no—
263#498—131no—
264#494—131no—
265#490—261no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#483—261no—
269#482—262no—
270#476—132no—
271#476—132no—
272#474—132no—
273#470—262no—
274#461—132no—
275#450—261no—
276#441—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432C2×D1311yescharacteristic
279#431C2×D1311yescharacteristic
280C4×M16—131no—
281#333C2×D1312yescomplemented
282#332C2×D1312yescomplemented
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—132no—
285D4⋊C8—132no—
286D4⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—84no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13#57512yes—
305C4×C13#57712yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C2×#41—262no—
311C2×#41—261no—
312C22×D4—131no—
313C23×C4—261no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127—131no—
323#127—262no—
324#126—264no—
325#125—21no—
326#125—261no—
327#124—262no—
328#124—264no—
329#124—261no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8D5212yes—
337#121—132no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—264no—
342#121—261no—
343#120—264no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8D5212yes—
349C4×D4—132no—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—21no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8C22×D1312yes—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381#97—261no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13#300511yescharacteristic
387C2×C13#300911yescharacteristic
388C2×C13#301811yescharacteristic
389D13—82no—
390D13—82no—
391C24—261no—
392#41—524no—
393#41—1044no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8C2×D5212yes—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—522no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—524no—
419M16—522no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—261no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—22no—
451C42—264no—
452C42—521no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—522no—
461C23—1041no—
462C23—1041no—
463C23#8813611yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469D4—264no—
470D4—262no—
471D4—262no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—1041no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—262no—
501C8—521no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—1044no—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171947512yes—
524C4#1171948212yes—
525C2—41no—
526C2—1042no—
527C2—1042no—
528C2#1312408211yescharacteristic
529C2#1312411611yescharacteristic
530C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#18617
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126036C2semidirect
3. #13125577C2semidirect
4. #13124845C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114065C2semidirect
7. #13113988C2semidirect
8. #13113982C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#1554C2semidirect
28. #11718754C22semidirect
29. #11718753C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
37. #11718503C22semidirect
45. C13×#333C22semidirect
46. C13×#332C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
201. #1554D13semidirect
281. #333C2×D13semidirect
282. #332C2×D13semidirect
457. C13#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131260362
#131255772
#131248452
#131141212
#131140652
#131139882
#131139822
#131132782
#131132522
C13×#15542
#1861713