Finite Group Databasebeta

← #15840005

Subgroups — #15840005

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13126036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C212yesmaximal, complemented
6#13114066C212yesmaximal, complemented
7#13113990C212yesmaximal, complemented
8#13113983C212yesmaximal, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—22no—
15#11719268C2212yes—
16#11719264—22no—
17#11719263—22no—
18#11719258—21no—
19#11719256C2212yes—
20#11719247—21no—
21#11719209—21no—
22#11719199—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718879—21no—
29#11718798—22no—
30#11718680C2212yes—
31C4×#6105—22no—
32#11718669C2212yes—
33#11718632—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718507C2212yescomplemented
36#11718503C2212yescomplemented
37#11718398—22no—
38#11718377—22no—
39#11718374—21no—
40#11718363—21no—
41#11718360C2211yescharacteristic, complemented
42#11718342C2211yescharacteristic, complemented
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88207—24no—
64#88194—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88190—22no—
68C2×#6105—22no—
69#88184—21no—
70#88184—22no—
71#88184D412yes—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75#88180—21no—
76#88180—22no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178D412yes—
83C2×Dic52—22no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88141—22no—
88#88139—24no—
89#88138—24no—
90#88137—24no—
91#88133—24no—
92#88129—21no—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2312yes—
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97—21no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88048—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126#18617—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—82no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141#6127—44no—
142#6127—84no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6105—44no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—41no—
191C2×#1055—22no—
192Dic52—44no—
193#3506—131no—
194#3235—131no—
195#3185—131no—
196#3101—131no—
197#1654—132no—
198#1646—132no—
199#1635—132no—
200#1634—132no—
201#1554—131no—
202#1490D1311yescharacteristic, complemented
203#1484—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—44no—
227C22⋊D13—84no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234D52—24no—
235D52—42no—
236D52—81no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—84no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—41no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#559—262no—
249#556—261no—
250#555—132no—
251#553—262no—
252#550—261no—
253#547—132no—
254#538—262no—
255#535—261no—
256#533—131no—
257#533—131no—
258#532—131no—
259#525—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
262#501—261no—
263#498—131no—
264#494—131no—
265#490—261no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#483—261no—
269#482—262no—
270#476—132no—
271#476—132no—
272#474—132no—
273#470—262no—
274#461—132no—
275#450—261no—
276#441—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432C2×D1311yescharacteristic
279#431—131no—
280C4×M16C2×D1311yescharacteristic
281#333—132no—
282#332—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—132no—
285D4⋊C8C2×D1312yes—
286D4⋊C8C2×D1312yes—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—84no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#57512yes—
304C4×C13#57712yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C2×#41—262no—
311C2×#41—261no—
312C22×D4D5211yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322#127—131no—
323#127—262no—
324#126—264no—
325#125—261no—
326#125—261no—
327#124—264no—
328#124—262no—
329#124—261no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—132no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—261no—
343#120—264no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4D5212yes—
357C4×D4C22×D1312yes—
358#117—262no—
359#117—261no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—261no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382C4×C8—261no—
383C4×C8C22×D1311yescharacteristic
384C4×C8C22×D1311yescharacteristic
385C2×C13—41no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13#300511yescharacteristic
388C2×C13#300911yescharacteristic
389C2×C13#301811yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—21no—
392#41—524no—
393#41—1044no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4C2×D5212yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—524no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—264no—
451C42—262no—
452C42—521no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—262no—
463C23#8813611yescharacteristic
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—264no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—1041no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—522no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171945312yes—
524C4#1171948012yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2#1312408111yescharacteristic
529C2#1312411411yescharacteristic
530C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18617
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126036C2semidirect
3. #13125581C2semidirect
4. #13124844C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114066C2semidirect
7. #13113990C2semidirect
8. #13113983C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
35. #11718507C22semidirect
36. #11718503C22semidirect
41. #11718360C22semidirect
42. #11718342C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
47. #11718074C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
202. #1490D13semidirect
457. C13#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131260362
#131255812
#131248442
#131141222
#131140662
#131139902
#131139832
#131135472
#131132542
C13×#14902
#1861713