Finite Group Databasebeta

← #15840007

Subgroups — #15840007

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C212yesmaximal, complemented
6#13114067C212yesmaximal, complemented
7#13113989C212yesmaximal, complemented
8#13113983C212yesmaximal, complemented
9#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719532—21no—
15#11719437—21no—
16#11719423—21no—
17#11719386—22no—
18#11719322—22no—
19#11719311—22no—
20#11719270—22no—
21#11719268C2212yes—
22#11719260C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718798—22no—
29#11718741—21no—
30#11718732—21no—
31#11718696—22no—
32#11718669C2212yescomplemented
33#11718668C2212yescomplemented
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718503C2212yes—
36#11718502C2212yes—
37#11718392—21no—
38#11718382—21no—
39#11718377—22no—
40#11718360C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6095—22no—
42#11718342C2211yescharacteristic, complemented
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121D412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88194—22no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69#88191—24no—
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74C2×#6103—21no—
75#88180—21no—
76#88180—22no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178D412yes—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—24no—
87#88151—22no—
88#88146—22no—
89#88140—24no—
90#88139—24no—
91#88137—24no—
92#88135—24no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96C4×D52C2312yes—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—22no—
117#88057—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125#88043—21no—
126#18617—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—21no—
142#6129—84no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—41no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—41no—
190C2×#1055—22no—
191Dic52—44no—
192#6095—44no—
193#3506—131no—
194#3235—131no—
195#3185—131no—
196#3101—131no—
197#1654—132no—
198#1646—132no—
199#1635—132no—
200#1634—132no—
201#1554—131no—
202#1490—131no—
203#1484D1311yescharacteristic, complemented
204C23×C13—22no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—24no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—81no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—84no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—81no—
234C2×Dic13—84no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—42no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—41no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#559—262no—
249#556—261no—
250#555—132no—
251#553—262no—
252#550—261no—
253#547—132no—
254#538—262no—
255#535—261no—
256#533—131no—
257#533—131no—
258#532C2×D1311yescharacteristic
259#525—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×D4—131no—
262#501—261no—
263#498—131no—
264#494—131no—
265#490—261no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#483—261no—
269#482—262no—
270#476—132no—
271#476—132no—
272#474—132no—
273#470—262no—
274#461—132no—
275#450—261no—
276#441—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432—131no—
279#431C2×D1311yescharacteristic
280C4×M16C2×D1311yescharacteristic
281#333—132no—
282#332—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—132no—
285D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
286D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—84no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#57512yes—
304C4×C13#57712yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—262no—
312C22×D4—131no—
313C23×C4—261no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8D5211yescharacteristic
322#127—262no—
323#127D5211yescharacteristic
324#126—264no—
325#125—261no—
326#125—261no—
327#124—21no—
328#124—264no—
329#124—262no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—21no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—264no—
341#121—262no—
342#121D5212yes—
343#120—264no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4C22×D1312yes—
358#117—262no—
359#117—261no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—261no—
380#97—21no—
381#97—261no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8C22×D1311yescharacteristic
384C4×C8C22×D1311yescharacteristic
385C2×C13—41no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13#300511yescharacteristic
388C2×C13#300911yescharacteristic
389C2×C13#301811yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—261no—
392#41—44no—
393#41—1044no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4C2×D5212yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—524no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—264no—
451C42—262no—
452C42—521no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—262no—
460C23—522no—
461C23—1041no—
462C23—1041no—
463C23#8813611yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—262no—
474D4—262no—
475D4—522no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—522no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—1044no—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171945612yes—
524C4#1171947812yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2#1312408011yescharacteristic
529C2#1312411511yescharacteristic
530C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18617
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126030C2semidirect
3. #13125581C2semidirect
4. #13124845C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114067C2semidirect
7. #13113989C2semidirect
8. #13113983C2semidirect
9. #13113544C2semidirect
10. #13113280C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
32. #11718669C22semidirect
33. #11718668C22semidirect
40. #11718360C22semidirect
42. #11718342C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. C13×D4⋊C8C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
203. #1484D13semidirect
285. D4⋊C8C2×D13semidirect
286. D4⋊C8C2×D13semidirect
457. C13#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131260302
#131255812
#131248452
#131141232
#131140672
#131139892
#131139832
#131135442
#131132802
C13×#14842
#1861713