Finite Group Databasebeta

← #15840029

Subgroups — #15840029

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88170—22no—
18#11719438—22no—
19#11719438—21no—
20#11719435—21no—
21#11719435C2211yescharacteristic
22#11719431—22no—
23#11719431—21no—
24#11719430—21no—
25#11719430C2211yescharacteristic
26#11719421C2211yescharacteristic
27#11719290—21no—
28#11719290C2211yescharacteristic
29#11719285—21no—
30#11719285C2211yescharacteristic
31#11719282C2211yescharacteristic
32#11719281—21no—
33#11719279—21no—
34C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718832—21no—
39#11718831—21no—
40#11718829—22no—
41#11718826—21no—
42#11718825—21no—
43#11718753C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718734C2211yescharacteristic
46#11718733C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718436—21no—
54#11718435—21no—
55#11718424—21no—
56#11718418—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—22no—
73C2×#6131D412yes—
74C2×Q8×D13D411yescharacteristic
75C2×#6129—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C13×C4⋊Q8—22no—
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C13×#127C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88#88201—22no—
89#88201—21no—
90#88201D412yes—
91#88201D411yescharacteristic
92#88200—22no—
93#88200—22no—
94#88200—22no—
95#88200D411yescharacteristic
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97C2×#6107—22no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88190—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6104—22no—
105C2×#6104—21no—
106#88170—48no—
107C2×#6095—22no—
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88152—22no—
111#88152—21no—
112#88151—22no—
113#88151—21no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149D411yescharacteristic
120#88148—22no—
121#88148—22no—
122#88148—22no—
123#88148—22no—
124#88148—21no—
125#88147—22no—
126#88147—21no—
127#88147—21no—
128#88147—21no—
129#88147—21no—
130C4⋊C4×D13—22no—
131C4⋊C4×D13—21no—
132C4⋊C4×D13—21no—
133C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
134#88144—21no—
135#88144D411yescharacteristic
136#88141—21no—
137#88141D411yescharacteristic
138#88129—22no—
139#88129—21no—
140#88128—21no—
141#88128C2311yescharacteristic
142C4×D52—22no—
143C4×D52—22no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52—21no—
146C4×D52—21no—
147C4×D52C2311yescharacteristic
148#88126—22no—
149#88126—21no—
150C42×D13—21no—
151C42×D13C2311yescharacteristic
152#88123C2311yescharacteristic
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88061—21no—
165#88060—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18619—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C22×Dic13—41no—
187#6131—44no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190#6131—84no—
191Q8×D13—22no—
192Q8×D13—41no—
193#6129—44no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×SD16—44no—
216C13×SD16—42no—
217C13×SD16—81no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C42×C13—22no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—41no—
234C22⋊Dic13—41no—
235#6107—44no—
236#6105—42no—
237#6104—44no—
238#6104—81no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—22no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273#6095—44no—
274C8×D13—24no—
275C8×D13—81no—
276#3522—131no—
277#3247—131no—
278#3147—131no—
279#3112—131no—
280#1633—131no—
281#1632—131no—
282#1631—131no—
283#1630—131no—
284#1623D1311yescharacteristic, complemented
285#1622—131no—
286#1621—131no—
287#1620—131no—
288#1551—131no—
289#1494—131no—
290C2×Q8⋊C8—131no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—22no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—42no—
299Q8×C13—82no—
300Q8×C13#13512yescomplemented
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—44no—
326D52—42no—
327D52—44no—
328D52—42no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—82no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—42no—
350Dic26—42no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357C2×#135—262no—
358#559—131no—
359#559—261no—
360Q82C2×D1311yescharacteristic
361#554—131no—
362#554—261no—
363#550—131no—
364#548—261no—
365#547—261no—
366#547—262no—
367#542—261no—
368#542—262no—
369#532—131no—
370#532—131no—
371#532—261no—
372#529—131no—
373#529—261no—
374#520—261no—
375C2×C4×Q8—131no—
376#495—262no—
377#494—131no—
378#493—131no—
379#492—131no—
380#492C2×D1311yescharacteristic
381#480—261no—
382#478—261no—
383#477—131no—
384#477—131no—
385#477—131no—
386#476—131no—
387#466—261no—
388#465—261no—
389#463—261no—
390#460—131no—
391#460C2×D1311yescharacteristic
392#460C2×D1311yescharacteristic
393#459—131no—
394#448—261no—
395#440—261no—
396#440—261no—
397#432—131no—
398C2×C4⋊C8—131no—
399C2×C4×C8—131no—
400#333—131no—
401#333C2×D1311yescharacteristic
402#331—131no—
403#331—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13#45312yes—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—42no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13C2×#13511yescharacteristic
432C4×C13#57511yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434C4×C13#57811yescharacteristic
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—21no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442C2×#41—132no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—262no—
445C2×#41—261no—
446C22×Q8—131no—
447#135—528no—
448C2×Q16—262no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—262no—
453C2×SD16—261no—
454C2×D8—262no—
455C2×D8—261no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—22no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#127—131no—
464#127—261no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#124—131no—
471#124—132no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—261no—
477#123—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482C22⋊Q8—131no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488#121—131no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—131no—
500C4×Q8—131no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
504C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
505C4×D4—131no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—261no—
518#117—261no—
519#117—262no—
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—262no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526#107—261no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543C22⋊C8—261no—
544#97—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—261no—
547C4×C8C22×D1311yescharacteristic
548C2×C13—161no—
549C2×C13#300211yescharacteristic
550C2×C13#301311yescharacteristic
551C2×C13C2×#45311yescharacteristic
552D13—22no—
553D13—81no—
554D13—82no—
555#41—524no—
556#41—524no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—1044no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—262no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—521no—
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1312yes—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—132no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—521no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—521no—
592Q16—524no—
593SD16—44no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—524no—
597SD16—522no—
598D8—524no—
599D8—1041no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—264no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—1041no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—22no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—131no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42C23×D1311yescharacteristic
653C13#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—41no—
655C23—131no—
656C23—261no—
657C23—262no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—522no—
666Q8—522no—
667Q8#8817012yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—522no—
676D4—524no—
677D4—524no—
678D4—522no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—262no—
718C8—521no—
719C8—521no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—132no—
724C22—261no—
725C22—261no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22—522no—
731C22—521no—
732C22D13×#12011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—261no—
740C4—261no—
741C4—261no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—1041no—
746C4C2×#8817011yescharacteristic
747C4#1171946711yescharacteristic
748C4#1171948211yescharacteristic
749C4#1171948411yescharacteristic
750C2—161no—
751C2—262no—
752C2—1041no—
753C2—1042no—
754C2#1312405311yescharacteristic
755C2#1312414611yescharacteristic
756C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#18619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128922C2semidirect
2. #13126160C2semidirect
3. #13125259C2semidirect
4. #13124957C2semidirect
5. #13113976C2semidirect
6. #13113971C2semidirect
7. #13113965C2semidirect
8. #13113959C2semidirect
9. #13113905C2semidirect
10. #13113899C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1623C2semidirect
284. #1623D13semidirect
300. Q8×C13#135semidirect
653. C13#18619semidirect
667. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289222
#131261602
#131252592
#131249572
#131139762
#131139712
#131139652
#131139592
#131139052
#131138992
#131138942
#131135302
#131132952
D13×Q8⋊C82
C13×#16232
#1861913