Finite Group Databasebeta

← #15840032

Subgroups — #15840032

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719529—22no—
18C2×#88204—22no—
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719418C2211yescharacteristic
23#11719374—22no—
24#11719316—21no—
25#11719305—21no—
26#11719303—21no—
27#11719301—21no—
28#11719266—21no—
29#11719264—21no—
30#11719251—21no—
31#11719244—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#432C2211yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718776—21no—
38#11718775—21no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718737C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718720—22no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718511C2211yescharacteristic
46#11718511C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718508—21no—
52#11718505—21no—
53#11718504C2211yescharacteristic
54#11718503C2211yescharacteristic
55#11718399—21no—
56#11718397—21no—
57#11718371—21no—
58#11718371—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D412yes—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—21no—
75C22×Dic26D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124D412yes—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88204—48no—
86#88200—22no—
87#88198—22no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6106—22no—
90#88194—21no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—21no—
94#88190—21no—
95#88190—21no—
96#88189—22no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6105—22no—
103C2×#6104—22no—
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106#88184D411yescharacteristic
107#88183—22no—
108#88183—21no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
112#88178—22no—
113#88178D411yescharacteristic
114C2×#6101—22no—
115C2×#6101—21no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117C22×#1055—21no—
118C2×D104—21no—
119C2×#6095—21no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6095—21no—
122#88151—21no—
123#88147—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88139—22no—
131#88139—22no—
132#88137—22no—
133#88135—22no—
134#88133—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88131—22no—
138#88130—21no—
139#88129—21no—
140#88129D411yescharacteristic
141#88128C2311yescharacteristic
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—21no—
146#88124D411yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26D411yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C13×C22⋊C8—21no—
161C13×#97—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—21no—
167#88058—21no—
168#88058—21no—
169#88058—21no—
170#88057—21no—
171#88056—21no—
172#88056—21no—
173#88056—21no—
174C4×#1055—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18619—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—44no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—22no—
196#6129—42no—
197#6129—42no—
198#6129—84no—
199#6127—44no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—81no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6107—44no—
234#6106—44no—
235#6105—44no—
236#6104—44no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—41no—
243#6103—41no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C2×#1055—24no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272D104—81no—
273#6095—42no—
274#6095—42no—
275#6095—81no—
276#3522—131no—
277#3247—131no—
278#3147—131no—
279#3112—131no—
280#1633—131no—
281#1632—131no—
282#1631—131no—
283#1630—131no—
284#1623—131no—
285#1622—131no—
286#1621—131no—
287#1620—131no—
288#1551D1311yescharacteristic, complemented
289#1494—131no—
290C2×Q8⋊C8—131no—
291C23×C13—22no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—41no—
295Q8×C13—42no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—44no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—44no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—82no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—42no—
348Dic26—42no—
349Dic26—82no—
350Dic26#13512yescomplemented
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—22no—
356#1055—22no—
357C2×#135—262no—
358#559—131no—
359#559—261no—
360Q82—131no—
361#554—131no—
362#554—261no—
363#550—131no—
364#548—261no—
365#547—261no—
366#547—262no—
367#542—261no—
368#542—262no—
369#532—131no—
370#532—261no—
371#532C2×D1311yescharacteristic
372#529—131no—
373#529—261no—
374#520—261no—
375C2×C4×Q8—131no—
376#495—262no—
377#494—131no—
378#493—131no—
379#492—131no—
380#492—131no—
381#480—261no—
382#478—261no—
383#477—131no—
384#477—131no—
385#477—131no—
386#476—131no—
387#466—261no—
388#465—261no—
389#463—261no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#460—131no—
393#459—131no—
394#448—261no—
395#440—261no—
396#440—261no—
397#432C2×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399C2×C4×C8—131no—
400#333C2×D1311yescharacteristic
401#333C2×D1311yescharacteristic
402#331C2×D1311yescharacteristic
403#331C2×D1311yescharacteristic
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13#45312yes—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—81no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—42no—
430C4×C13C2×#13511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433C4×C13#57811yescharacteristic
434Dic13—22no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—262no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41D5212yes—
446C22×Q8—131no—
447#135—528no—
448C2×Q16—262no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—262no—
453C2×SD16—262no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—262no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#127—131no—
464#127—261no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—262no—
467#126—261no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#124—131no—
471#124—262no—
472#124—262no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124D5212yes—
477#123—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—261no—
482C22⋊Q8—131no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—131no—
491#121—261no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—131no—
500C4×Q8—131no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518#117—262no—
519#117—261no—
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—262no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C42—261no—
525C2×C42C22×D1311yescharacteristic
526#107—261no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543C22⋊C8—21no—
544#97—21no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—131no—
547C4×C8—261no—
548C2×C13—22no—
549C2×C13—82no—
550C2×C13#300211yescharacteristic
551C2×C13#301311yescharacteristic
552C2×C13C2×#45311yescharacteristic
553D13—81no—
554D13—161no—
555#41—44no—
556#41—524no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—1044no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—262no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—521no—
568C2×Q8C2×D5212yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4C2×D5212yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C2×D5211yescharacteristic
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592Q16—524no—
593SD16—522no—
594SD16—522no—
595SD16—524no—
596SD16—524no—
597SD16—1041no—
598D8—524no—
599D8—1041no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—81no—
605C2×C8—264no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—262no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42C2×D5211yescharacteristic
650C42D4×D1311yescharacteristic
651C42D4×D1311yescharacteristic
652C42C23×D1311yescharacteristic
653C13#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—22no—
655C23—261no—
656C23—521no—
657C23#8813611yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—132no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—522no—
666Q8—522no—
667Q8—1042no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—522no—
677D4—524no—
678D4—522no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4#8813611yescharacteristic
709C2×C4#8813611yescharacteristic
710C2×C4#8813611yescharacteristic
711C2×C4C22×D5211yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—262no—
719C8—262no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22#1171840812yes—
732C22C2×#8813611yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—262no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—1041no—
746C4D13×#13511yescharacteristic
747C4#1171947311yescharacteristic
748C4#1171948011yescharacteristic
749C4#1171948411yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—1041no—
753C2—2081no—
754C2#1312405611yescharacteristic
755C2#1312415311yescharacteristic
756C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128913C2semidirect
2. #13126163C2semidirect
3. #13125262C2semidirect
4. #13124959C2semidirect
5. #13113977C2semidirect
6. #13113971C2semidirect
7. #13113964C2semidirect
8. #13113958C2semidirect
9. #13113915C2semidirect
10. #13113909C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113896C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. C2×#11718076C2semidirect
15. C13×#1551C2semidirect
288. #1551D13semidirect
350. Dic26#135semidirect
653. C13#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131261632
#131252622
#131249592
#131139772
#131139712
#131139642
#131139582
#131139152
#131139092
#131139022
#131138962
#131132942
C2×#117180762
C13×#15512
#1861913