Finite Group Databasebeta

← #15840033

Subgroups — #15840033

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719532—21no—
19C2×#88170—22no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719421—21no—
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719418—21no—
24#11719418C2211yescharacteristic
25#11719316—22no—
26#11719316—21no—
27#11719308—22no—
28#11719308—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719262—21no—
32#11719262C2211yescharacteristic
33#11719248—21no—
34#11719248C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718829—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718543—21no—
47#11718532—21no—
48#11718525—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718478—21no—
54#11718467—21no—
55#11718448—21no—
56#11718436—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129D412yes—
76C2×C13×SD16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D411yescharacteristic
88C2×#6107—22no—
89C2×#6106—21no—
90#88192—22no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88192D411yescharacteristic
94#88190—22no—
95#88190—22no—
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98#88190D411yescharacteristic
99#88190D412yes—
100#88189—22no—
101#88189—22no—
102#88189—22no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110C2×#6104—22no—
111C2×#6104—21no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114#88180—22no—
115#88180—21no—
116C2×C4⋊Dic13—22no—
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118#88178—22no—
119#88178—21no—
120#88170—48no—
121C2×#6095—22no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6095—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125C2×C8×D13—21no—
126#88151D411yescharacteristic
127#88149—21no—
128#88149—21no—
129#88147—21no—
130#88147—21no—
131C4⋊C4×D13—21no—
132C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
133#88144—21no—
134#88144D411yescharacteristic
135#88142—22no—
136#88142—21no—
137#88141—21no—
138#88141D411yescharacteristic
139#88137—22no—
140#88137—21no—
141#88133—22no—
142#88133—21no—
143#88132—22no—
144#88132—22no—
145#88132—22no—
146#88128C2311yescharacteristic
147C42×D13—21no—
148C42×D13C2311yescharacteristic
149#88123—21no—
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#107—21no—
156C13×#106—21no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#103—21no—
160C13×#102—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18619—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195#6131—44no—
196Q8×D13—22no—
197Q8×D13—41no—
198#6129—44no—
199#6129—84no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—41no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×SD16—44no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6107—44no—
238#6106—42no—
239#6104—44no—
240#6104—81no—
241#6103—21no—
242#6103—41no—
243#6103—41no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6095—44no—
272#6095—42no—
273#6095—81no—
274C8×D13—24no—
275C8×D13—81no—
276#3522—131no—
277#3247—131no—
278#3147—131no—
279#3112—131no—
280#1633—131no—
281#1632—131no—
282#1631D1311yescharacteristic, complemented
283#1630—131no—
284#1623—131no—
285#1622—131no—
286#1621—131no—
287#1620—131no—
288#1551—131no—
289#1494—131no—
290C2×Q8⋊C8—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—22no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—42no—
297Q8×C13#13512yescomplemented
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—44no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—82no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—44no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—42no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330D52—42no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—82no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—82no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—42no—
349Dic26—42no—
350Dic26—82no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357C2×#135—262no—
358#559—131no—
359#559—261no—
360Q82—131no—
361#554—131no—
362#554—261no—
363#550C2×D1311yescharacteristic
364#548—261no—
365#547—261no—
366#547—262no—
367#542—261no—
368#542—262no—
369#532—131no—
370#532—131no—
371#532—261no—
372#529—131no—
373#529—261no—
374#520—261no—
375C2×C4×Q8—131no—
376#495—262no—
377#494—131no—
378#493—131no—
379#492—131no—
380#492C2×D1311yescharacteristic
381#480—261no—
382#478—261no—
383#477—131no—
384#477—131no—
385#477C2×D1311yescharacteristic
386#476C2×D1311yescharacteristic
387#466—261no—
388#465—261no—
389#463—261no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#460—131no—
393#459—131no—
394#448—261no—
395#440—261no—
396#440—261no—
397#432—131no—
398C2×C4⋊C8—131no—
399C2×C4×C8—131no—
400#333—131no—
401#333—131no—
402#331—131no—
403#331C2×D1311yescharacteristic
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—42no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13#45312yes—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433C4×C13#57811yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—132no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—262no—
446C22×Q8—131no—
447#135—528no—
448C2×Q16—262no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×D8—262no—
455C2×D8—261no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—131no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#124—131no—
471#124—132no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#123—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482C22⋊Q8—131no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—262no—
488#121—22no—
489#121—21no—
490#121—131no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—131no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—261no—
519#117—262no—
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—262no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526#107—21no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#106—21no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—21no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543C22⋊C8—261no—
544#97—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—261no—
547C4×C8C22×D1311yescharacteristic
548C2×C13—81no—
549C2×C13—82no—
550C2×C13#300211yescharacteristic
551C2×C13#301311yescharacteristic
552C2×C13C2×#45311yescharacteristic
553D13—22no—
554D13—161no—
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—524no—
558#41—524no—
559#41—1044no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—132no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8—521no—
568C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4D4×D1311yescharacteristic
580C2×D4D4×D1312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—521no—
592Q16—524no—
593SD16—44no—
594SD16—524no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597SD16—1041no—
598D8—524no—
599D8—1041no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—264no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—1041no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—21no—
644C42—131no—
645C42—131no—
646C42—131no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—262no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42C23×D1311yescharacteristic
653C13#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—131no—
657C23—521no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—522no—
665Q8—522no—
666Q8—1042no—
667Q8#8817012yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—522no—
678D4—524no—
679D4—522no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—131no—
694C2×C4—131no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—522no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—262no—
718C8—521no—
719C8—521no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—132no—
727C22—261no—
728C22—261no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22—1041no—
732C22D13×#12011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—261no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—522no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4C2×#8817011yescharacteristic
747C4#1171947511yescharacteristic
748C4#1171947811yescharacteristic
749C4#1171948411yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—262no—
753C2—2081no—
754C2#1312405511yescharacteristic
755C2#1312415511yescharacteristic
756C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#18619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128916C2semidirect
2. #13126164C2semidirect
3. #13125259C2semidirect
4. #13124960C2semidirect
5. #13113975C2semidirect
6. #13113968C2semidirect
7. #13113955C2semidirect
8. #13113916C2semidirect
9. #13113910C2semidirect
10. #13113901C2semidirect
11. #13113896C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
282. #1631D13semidirect
297. Q8×C13#135semidirect
653. C13#18619semidirect
667. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289162
#131261642
#131252592
#131249602
#131139752
#131139682
#131139552
#131139162
#131139102
#131139012
#131138962
#131135282
#131132932
D13×Q8⋊C82
C13×#16312
#1861913