Finite Group Databasebeta

← #15840034

Subgroups — #15840034

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18C2×#88158—22no—
19#11719290—21no—
20#11719290C2211yescharacteristic
21#11719287—21no—
22#11719287—22no—
23#11719284—21no—
24#11719284C2211yescharacteristic
25#11719282C2211yescharacteristic
26#11719279—21no—
27Q8×Dic26C2211yescharacteristic
28#11719212—22no—
29#11719212—21no—
30#11719184—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182—21no—
33#11719182C2211yescharacteristic
34#11719182C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
37#11718888—21no—
38#11718776—21no—
39#11718775—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718687—21no—
43#11718687—21no—
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718628—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718508—21no—
51#11718505—21no—
52#11718504C2211yescharacteristic
53#11718503C2211yescharacteristic
54#11718360C2211yescharacteristic
55#11718357—22no—
56#11718356C2211yescharacteristic
57#11718354C2211yescharacteristic
58#11718354C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D412yes—
76C22×C8×C13—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88201—22no—
89#88201—21no—
90#88200—22no—
91#88200—21no—
92Q8×Dic13—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95#88184—22no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184D411yescharacteristic
101#88183—22no—
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88178D411yescharacteristic
106C2×Dic52—22no—
107#88158—48no—
108C2×D104—22no—
109C2×D104—21no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—21no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88149—22no—
117#88149—21no—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88148—22no—
121#88147—22no—
122#88147—21no—
123C4⋊C4×D13—22no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88142—22no—
126#88142—21no—
127#88130—22no—
128#88130—21no—
129#88129—22no—
130#88129—21no—
131#88129—21no—
132#88129D412yes—
133#88129D411yescharacteristic
134#88128—21no—
135#88128C2311yescharacteristic
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—22no—
147#88126—21no—
148#88124—21no—
149#88124D411yescharacteristic
150#88123—21no—
151#88123C2311yescharacteristic
152#88123C2311yescharacteristic
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88075—21no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—21no—
167#88058—21no—
168#88057—21no—
169#88056—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#88043—21no—
177#18619—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—22no—
180C2×Q8×C13—41no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191#6131—42no—
192#6131—42no—
193#6127—44no—
194#6127—44no—
195#6127—84no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D412yes—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C2×C8×C13—24no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—81no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—21no—
237#6106—42no—
238#6106—42no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—41no—
251#6103—41no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—44no—
271D104—44no—
272D104—81no—
273#6095—44no—
274#6095—44no—
275#6095—81no—
276#3522—131no—
277#3247—131no—
278#3147—131no—
279#3112—131no—
280#1633—131no—
281#1632—131no—
282#1631—131no—
283#1630—131no—
284#1623—131no—
285#1622—131no—
286#1621—131no—
287#1620—131no—
288#1551—131no—
289#1494—131no—
290C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—22no—
294C22×D13—41no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—42no—
299Q8×C13#13512yescomplemented
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—41no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—44no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—82no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—42no—
349Dic26—42no—
350Dic26—82no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357C2×#135—262no—
358#559—131no—
359#559—261no—
360Q82—131no—
361#554—131no—
362#554—261no—
363#550—131no—
364#548—261no—
365#547—262no—
366#547—261no—
367#542—262no—
368#542—261no—
369#532—131no—
370#532—131no—
371#532—261no—
372#529—131no—
373#529—261no—
374#520—261no—
375C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
376#495—262no—
377#494—131no—
378#493—131no—
379#492—131no—
380#492—131no—
381#480—261no—
382#478—261no—
383#477—131no—
384#477—131no—
385#477—131no—
386#476—131no—
387#466—261no—
388#465—261no—
389#463—261no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#460—131no—
393#459—131no—
394#448—261no—
395#440—261no—
396#440—261no—
397#432—131no—
398C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
400#333—131no—
401#333—131no—
402#331—131no—
403#331—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13#45312yes—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C2×D13—42no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—81no—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13C2×#13511yescharacteristic
434C4×C13#57511yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436C4×C13#57811yescharacteristic
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442C2×#41—132no—
443C2×#41—262no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C22×Q8D5211yescharacteristic
447#135—528no—
448C2×Q16—262no—
449C2×SD16—262no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×D8—262no—
455C2×D8—261no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—261no—
463#127—131no—
464#127—131no—
465#127—261no—
466#126—262no—
467#126—261no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#124—131no—
471#124—132no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—262no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—261no—
482C22⋊Q8—131no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488#121—131no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8D5211yescharacteristic
502C4×Q8D5211yescharacteristic
503C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
504C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
505C4×D4—131no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518#117—262no—
519#117—261no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
524C2×C42—21no—
525C2×C42C22×D1311yescharacteristic
526#107—261no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543C22⋊C8—261no—
544#97—261no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8C22×D1311yescharacteristic
547C4×C8C22×D1311yescharacteristic
548C2×C13—22no—
549C2×C13#300211yescharacteristic
550C2×C13#301311yescharacteristic
551C2×C13C2×#45311yescharacteristic
552D13—81no—
553D13—82no—
554D13—161no—
555#41—524no—
556#41—524no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—1044no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—132no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
569C2×D4—131no—
570C2×D4—132no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—521no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C2×D5211yescharacteristic
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592Q16—524no—
593SD16—524no—
594SD16—524no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597SD16—1041no—
598D8—524no—
599D8—1041no—
600C2×C8—24no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
628C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—262no—
648C42—261no—
649C42C2×D5211yescharacteristic
650C42D4×D1311yescharacteristic
651C42D4×D1311yescharacteristic
652C42C23×D1311yescharacteristic
653C13#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—261no—
655C23—262no—
656C23—521no—
657C23#8813611yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—522no—
665Q8—522no—
666Q8—1042no—
667Q8#8815812yescomplemented
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—524no—
672D4—522no—
673D4—524no—
674D4—522no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4#8813611yescharacteristic
709C2×C4#8813611yescharacteristic
710C2×C4#8813611yescharacteristic
711C2×C4C22×D5211yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—521no—
719C8—521no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—521no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—521no—
726C22—522no—
727C22—521no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22#1171848312yes—
732C22C2×#8813611yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—521no—
742C4—522no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—1041no—
746C4C2×#8815811yescharacteristic
747C4#1171945311yescharacteristic
748C4#1171946711yescharacteristic
749C4#1171947111yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—1041no—
752C2—1042no—
753C2—2081no—
754C2#1312405811yescharacteristic
755C2#1312415611yescharacteristic
756C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128921C2semidirect
2. #13126163C2semidirect
3. #13125264C2semidirect
4. #13124958C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113973C2semidirect
7. #13113965C2semidirect
8. #13113959C2semidirect
9. #13113916C2semidirect
10. #13113911C2semidirect
11. #13113903C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113529C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
290. C2×Q8⋊C8D13semidirect
299. Q8×C13#135semidirect
653. C13#18619semidirect
667. Q8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131261632
#131252642
#131249582
#131139782
#131139732
#131139652
#131139592
#131139162
#131139112
#131139032
#131138972
#131135292
#131132972
C2×C13×Q8⋊C82
#1861913