Finite Group Databasebeta

← #15840035

Subgroups — #15840035

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88173—22no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719396—21no—
22#11719395—21no—
23#11719348—21no—
24#11719345—22no—
25#11719338—21no—
26#11719336—22no—
27#11719290C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719264—21no—
30#11719262C2211yescharacteristic
31#11719258C2211yescharacteristic
32#11719253—21no—
33#11719212—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718852—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718746C2211yescharacteristic
42#11718746C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718543—21no—
47#11718532—21no—
48#11718525—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718478—21no—
54#11718467—21no—
55#11718448—21no—
56#11718436—21no—
57#11718356C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D412yes—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88201D412yes—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—22no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—22no—
94#88194—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88190D411yescharacteristic
97C2×#6104—21no—
98#88184—21no—
99#88183—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180—21no—
104#88173—48no—
105C2×D104—22no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88151D411yescharacteristic
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88149—21no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88148—22no—
120#88148—22no—
121#88147—22no—
122#88147—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88147—21no—
127#88147—21no—
128#88146—22no—
129C4⋊C4×D13—22no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
132#88144D411yescharacteristic
133#88142—21no—
134#88142—21no—
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88141—21no—
138#88141D411yescharacteristic
139#88139—22no—
140#88139—22no—
141#88138—22no—
142#88138—22no—
143#88137—22no—
144#88137—21no—
145#88133—21no—
146#88129—21no—
147#88128C2311yescharacteristic
148#88128C2311yescharacteristic
149C4×D52—21no—
150C42×D13—21no—
151C42×D13C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#107—21no—
156C13×#106—21no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#103—21no—
160C13×#102—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18619—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187#6131—44no—
188#6131—44no—
189Q8×D13—22no—
190Q8×D13—41no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193#6127—84no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—41no—
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×Q16—44no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6106—44no—
236#6106—44no—
237#6106—42no—
238#6104—81no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271D104—44no—
272#6095—42no—
273#6095—81no—
274C8×D13—24no—
275C8×D13—81no—
276#3522—131no—
277#3247—131no—
278#3147—131no—
279#3112—131no—
280#1633—131no—
281#1632D1311yescharacteristic, complemented
282#1631—131no—
283#1630—131no—
284#1623—131no—
285#1622—131no—
286#1621—131no—
287#1620—131no—
288#1551—131no—
289#1494—131no—
290C2×Q8⋊C8—131no—
291C23×C13—21no—
292C22×D13—22no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13—42no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—44no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—82no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—42no—
349Dic26—82no—
350Dic26#13512yescomplemented
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357C2×#135—262no—
358#559—131no—
359#559—261no—
360Q82—131no—
361#554—261no—
362#554C2×D1311yescharacteristic
363#550—131no—
364#548—261no—
365#547—261no—
366#547—262no—
367#542—261no—
368#542—262no—
369#532—131no—
370#532—131no—
371#532—261no—
372#529—131no—
373#529—261no—
374#520—261no—
375C2×C4×Q8—131no—
376#495—262no—
377#494C2×D1311yescharacteristic
378#493—131no—
379#492—131no—
380#492—131no—
381#480—261no—
382#478—261no—
383#477—131no—
384#477—131no—
385#477C2×D1311yescharacteristic
386#476C2×D1311yescharacteristic
387#466—261no—
388#465—261no—
389#463—261no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#460—131no—
393#459—131no—
394#448—261no—
395#440—261no—
396#440—261no—
397#432—131no—
398C2×C4⋊C8—131no—
399C2×C4×C8—131no—
400#333—131no—
401#333C2×D1311yescharacteristic
402#331—131no—
403#331—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13#45312yes—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—81no—
431C4×C13C2×#13511yescharacteristic
432C4×C13#57511yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434C4×C13#57811yescharacteristic
435Dic13—22no—
436Dic13—21no—
437Dic13—21no—
438Dic13—21no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442C2×#41—132no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—262no—
445C2×#41—261no—
446C22×Q8—131no—
447#135—528no—
448C2×Q16—22no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×SD16—262no—
452C2×SD16—262no—
453C2×SD16—261no—
454C2×D8—262no—
455C2×D8—261no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#127—131no—
464#127—131no—
465#127—261no—
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—21no—
469#125—131no—
470#124—132no—
471#124—131no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124—262no—
475#124—262no—
476#124—261no—
477#123—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488#121—131no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—131no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—261no—
519#117—262no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—131no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—262no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526#107—21no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#106—21no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—21no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543C22⋊C8—261no—
544#97—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—261no—
547C4×C8C22×D1311yescharacteristic
548C2×C13—81no—
549C2×C13#300211yescharacteristic
550C2×C13#301311yescharacteristic
551C2×C13C2×#45311yescharacteristic
552D13—22no—
553D13—82no—
554D13—161no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557#41—524no—
558#41—524no—
559#41—1044no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—521no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1312yes—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—521no—
592Q16—44no—
593SD16—522no—
594SD16—524no—
595SD16—524no—
596SD16—522no—
597SD16—1041no—
598D8—524no—
599D8—1041no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—264no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—1041no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—21no—
644C42—131no—
645C42—131no—
646C42—131no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—262no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42C23×D1311yescharacteristic
653C13#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—21no—
655C23—131no—
656C23—262no—
657C23—521no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—132no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—261no—
666Q8—522no—
667Q8—1042no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—524no—
673D4—524no—
674D4—522no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—131no—
694C2×C4—131no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—522no—
706C2×C4—524no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—262no—
718C8—521no—
719C8—521no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—132no—
724C22—261no—
725C22—261no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22—1041no—
732C22D13×#12011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—261no—
740C4—261no—
741C4—261no—
742C4—262no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4#1171947111yescharacteristic
747C4D13×#13511yescharacteristic
748C4#1171948211yescharacteristic
749C4#1171948311yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—262no—
752C2—1042no—
753C2—2081no—
754C2#1312405711yescharacteristic
755C2#1312415211yescharacteristic
756C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128920C2semidirect
2. #13126164C2semidirect
3. #13125265C2semidirect
4. #13124960C2semidirect
5. #13113974C2semidirect
6. #13113962C2semidirect
7. #13113956C2semidirect
8. #13113915C2semidirect
9. #13113908C2semidirect
10. #13113904C2semidirect
11. #13113897C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
281. #1632D13semidirect
350. Dic26#135semidirect
653. C13#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289202
#131261642
#131252652
#131249602
#131139742
#131139622
#131139562
#131139152
#131139082
#131139042
#131138972
#131135302
#131132932
D13×Q8⋊C82
C13×#16322
#1861913