Finite Group Databasebeta

← #15840036

Subgroups — #15840036

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17C2×#88158—22no—
18#11719415—22no—
19#11719395—21no—
20#11719386—21no—
21#11719360—22no—
22#11719329—21no—
23#11719301—21no—
24#11719290C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719260—21no—
27#11719258C2211yescharacteristic
28#11719257—21no—
29#11719248C2211yescharacteristic
30#11719239—21no—
31#11719228—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#432C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
37#11718727—21no—
38#11718718—21no—
39#11718709—21no—
40#11718699—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46#11718511C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718399—21no—
51#11718397—21no—
52#11718371—21no—
53#11718371—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55#11718357—22no—
56#11718356C2211yescharacteristic
57#11718354C2211yescharacteristic
58#11718354C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6129—22no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D412yes—
75C22×Dic26D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#126—21no—
78C13×#125D411yescharacteristic
79C13×#124D411yescharacteristic
80C13×#123—21no—
81C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C13×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88201—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88194—21no—
92#88193—22no—
93D4×Dic13—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102#88178—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C22×#1055—21no—
106C2×Dic52—22no—
107#88158—48no—
108C2×D104—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6095—21no—
113#88152—22no—
114#88151—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88146—22no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122#88144—21no—
123#88142—22no—
124#88142—21no—
125#88140—22no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88138—22no—
130#88137—22no—
131#88135—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88132—22no—
135#88129—21no—
136#88129—21no—
137#88129D412yes—
138#88128C2311yescharacteristic
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26D411yescharacteristic
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C22⋊C8—21no—
158C13×#97—21no—
159C4×C8×C13—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88075—21no—
163#88072—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88058—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055—21no—
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4⋊#1055C2311yescharacteristic
177#18619—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192#6129—84no—
193#6127—42no—
194#6127—44no—
195#6127—44no—
196#6127—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C2×C8×C13—24no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237#6106—81no—
238#6104—81no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—41no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—81no—
270Dic52—44no—
271D104—44no—
272#6095—44no—
273#6095—44no—
274#6095—42no—
275#6095—42no—
276#3522—131no—
277#3247—131no—
278#3147—131no—
279#3112—131no—
280#1633—131no—
281#1632—131no—
282#1631—131no—
283#1630—131no—
284#1623—131no—
285#1622—131no—
286#1621—131no—
287#1620—131no—
288#1551—131no—
289#1494D1311yescharacteristic, complemented
290C2×Q8⋊C8—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—22no—
294C22×D13—41no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—82no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—42no—
347Dic26—42no—
348Dic26—42no—
349Dic26—82no—
350Dic26#13512yescomplemented
351C8×C13—22no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357C2×#135—262no—
358#559—131no—
359#559—261no—
360Q82—131no—
361#554—131no—
362#554—261no—
363#550—131no—
364#548—261no—
365#547—261no—
366#547—262no—
367#542—261no—
368#542—262no—
369#532—131no—
370#532—131no—
371#532—261no—
372#529—261no—
373#529C2×D1311yescharacteristic
374#520—261no—
375C2×C4×Q8—131no—
376#495—262no—
377#494—131no—
378#493—131no—
379#492—131no—
380#492—131no—
381#480—261no—
382#478—261no—
383#477—131no—
384#477—131no—
385#477—131no—
386#476—131no—
387#466—261no—
388#465—261no—
389#463—261no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#460—131no—
393#459—131no—
394#448—261no—
395#440—261no—
396#440—261no—
397#432C2×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C8—131no—
399C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
400#333—131no—
401#333—131no—
402#331—131no—
403#331—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13#45312yes—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—81no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434C4×C13#57711yescharacteristic
435C4×C13#57811yescharacteristic
436Dic13—22no—
437Dic13—41no—
438Dic13—42no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442C2×#41—132no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—262no—
445C2×#41—261no—
446C22×Q8—131no—
447#135—528no—
448C2×Q16—262no—
449C2×SD16—262no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×D8—262no—
455C2×D8—261no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—261no—
463#127—131no—
464#127—131no—
465#127—261no—
466#126—21no—
467#126—262no—
468#125—261no—
469#125D5211yescharacteristic
470#124—132no—
471#124—261no—
472#124—262no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124D5211yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8D5211yescharacteristic
488#121—262no—
489#121—261no—
490#121—262no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121D5211yescharacteristic
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—131no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—262no—
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C42—261no—
525C2×C42C22×D1311yescharacteristic
526#107—261no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543C22⋊C8—21no—
544#97—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8C22×D1311yescharacteristic
547C4×C8C22×D1311yescharacteristic
548C2×C13—22no—
549C2×C13—81no—
550C2×C13#300211yescharacteristic
551C2×C13#301311yescharacteristic
552C2×C13C2×#45311yescharacteristic
553D13—82no—
554D13—161no—
555#41—524no—
556#41—524no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—1044no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—132no—
563C2×Q8—262no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—521no—
568C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—132no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4C2×D5211yescharacteristic
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592Q16—524no—
593SD16—524no—
594SD16—524no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597SD16—1041no—
598D8—524no—
599D8—1041no—
600C2×C8—24no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—1041no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
628C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—21no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42C2×D5211yescharacteristic
650C42D4×D1311yescharacteristic
651C42D4×D1311yescharacteristic
652C42C23×D1311yescharacteristic
653C13#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—21no—
655C23—262no—
656C23—521no—
657C23#8813611yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—132no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—522no—
665Q8—522no—
666Q8—522no—
667Q8—1042no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—524no—
674D4—524no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4#8813611yescharacteristic
709C2×C4#8813611yescharacteristic
710C2×C4#8813611yescharacteristic
711C2×C4C22×D5211yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—521no—
719C8—521no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22#1171848312yes—
732C22C2×#8813611yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—262no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—522no—
744C4—521no—
745C4—1041no—
746C4#1171945611yescharacteristic
747C4#1171945811yescharacteristic
748C4D13×#13511yescharacteristic
749C4#1171947311yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—81no—
752C2—1042no—
753C2—2081no—
754C2#1312405611yescharacteristic
755C2#1312415411yescharacteristic
756C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18619
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128919C2semidirect
2. #13126162C2semidirect
3. #13125264C2semidirect
4. #13124959C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113972C2semidirect
7. #13113966C2semidirect
8. #13113959C2semidirect
9. #13113916C2semidirect
10. #13113910C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113532C2semidirect
14. C2×#11718048C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
289. #1494D13semidirect
350. Dic26#135semidirect
653. C13#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289192
#131261622
#131252642
#131249592
#131139782
#131139722
#131139662
#131139592
#131139162
#131139102
#131139042
#131138972
#131135322
C2×#117180482
C13×#14942
#1861913