Finite Group Databasebeta

← #15840044

Subgroups — #15840044

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113902C214yesmaximal, complemented
6#13113891C214yesmaximal, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719510—21no—
13D4×C22⋊D13—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C22×#6104—22no—
16C2×#88162—21no—
17#11719423—21no—
18#11719423C2212yescomplemented
19#11719422—21no—
20#11719422C2212yescomplemented
21#11719421—21no—
22#11719420—22no—
23D13×#127—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
29#11718792—21no—
30#11718734—22no—
31#11718734C2214yescomplemented
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718509—21no—
34#11718509C2212yescomplemented
35#11718504—21no—
36#11718504C2212yescomplemented
37#11718504C2214yescomplemented
38#11718393—22no—
39#11718356—21no—
40#11718355—21no—
41C13×#331C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718075C2212yescomplemented
44#11718075C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×C22⋊D13—24no—
49#88251—44no—
50#88251—44no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127D412yes—
66C13×#127C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88207—24no—
69#88194—22no—
70#88194—22no—
71#88194—22no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88191—24no—
79#88191—24no—
80#88190—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6104—28no—
84C2×#6104—48no—
85#88184—21no—
86#88184D412yes—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180D411yescharacteristic
90C22×#1055—21no—
91#88162—44no—
92C2×D104—22no—
93C2×D104—24no—
94C2×#6095—22no—
95#88129—21no—
96#88128—21no—
97#88128—21no—
98#88128—21no—
99#88128D411yescharacteristic
100#88128C2312yes—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2312yes—
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26D411yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—24no—
118C4×#1055—21no—
119C4×#1055C2312yes—
120#18620—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—41no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—416no—
144C22×Dic13—24no—
145#6129—44no—
146#6129—48no—
147#6129—44no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—44no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—84no—
152D4×D13—84no—
153#6127—22no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127D814yescomplemented
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6104—416no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055—22no—
203D104—44no—
204D104—84no—
205#6095—44no—
206#3498—131no—
207#3205—131no—
208C2×#493—131no—
209#3038—131no—
210#1621—134no—
211#1619—134no—
212#1545D1311yescharacteristic, complemented
213#1492—131no—
214#1476—131no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×D812yes—
242C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—24no—
247C22⋊D13—48no—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—84no—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—48no—
257D52—21no—
258D52—24no—
259D52—44no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—44no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268D52C2×D812yescomplemented
269C4×D13—24no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274Dic26—21no—
275Dic26—42no—
276Dic26C2×D812yescomplemented
277C8×C13—42no—
278C8×C13—42no—
279#1055—24no—
280C2×H(5,𝔽2)—261no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
282C22×D8—262no—
283#550—132no—
284#550—261no—
285D42—132no—
286D42—261no—
287D42—262no—
288D42—262no—
289#535—261no—
290#535—262no—
291#532—131no—
292#532—261no—
293C2×#127—131no—
294C2×#127—261no—
295C2×#127C2×D1311yescharacteristic
296C4×#41—131no—
297#493—134no—
298#493—261no—
299#493—262no—
300#486—261no—
301#460—132no—
302#460—261no—
303#459—132no—
304#459—134no—
305#459—261no—
306#447—262no—
307#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#418—261no—
310C2×C4×C8—131no—
311#331C2×D1314yescomplemented
312Q8⋊C8—132no—
313D4⋊C8—132no—
314D4⋊C8—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—164no—
321C22×C13#44712yes—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—168no—
333C2×D13—164no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13#44712yes—
337C4×C13#45312yes—
338C4×C13C22×D811yescharacteristic
339C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C13#57612yes—
341Dic13—22no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345H(5,𝔽2)—524no—
346H(5,𝔽2)—524no—
347C2×#41—131no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—261no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4D5212yes—
362AGL(1,ℤ/8)—524no—
363C2×SD16—262no—
364C2×D8—262no—
365C2×D8—264no—
366C2×D8—268no—
367C2×D8—528no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—131no—
374#127—132no—
375#127—262no—
376#127—262no—
377#127—262no—
378#127—261no—
379#127—261no—
380#127—261no—
381#127D5212yes—
382#127C22×D1312yes—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—264no—
391#121—264no—
392#121—261no—
393#120—264no—
394#120—264no—
395#120—264no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406#117—131no—
407#117—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D1312yes—
412C4⋊C8C22×D1312yes—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102—264no—
416C22⋊C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—132no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—84no—
422C2×C13C2×#44711yescharacteristic
423C2×C13#300811yescharacteristic
424C2×C13C2×#45311yescharacteristic
425D13—42no—
426D13—82no—
427D13—162no—
428C24—22no—
429C24—264no—
430C24—521no—
431#41—134no—
432#41—262no—
433#41—528no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—528no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—5216no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1044no—
474C2×D4—1044no—
475C2×D4C2×D5214yes—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484SD16—524no—
485D8—524no—
486D8—5216no—
487D8—1044no—
488M16—42no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—264no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—262no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42C2×D5211yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—261no—
519C23—262no—
520C23—528no—
521C23—522no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—1044no—
525C23—1044no—
526C23—1042no—
527C23#8813611yescharacteristic
528Q8—132no—
529Q8—261no—
530Q8—522no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—132no—
539D4—264no—
540D4—261no—
541D4—264no—
542D4—524no—
543D4—528no—
544D4—528no—
545D4—524no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—524no—
551D4—1042no—
552D4—1044no—
553D4—1044no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4#8813611yescharacteristic
571C2×C4D8×D1312yes—
572C2×C4#8816812yes—
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—264no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—164no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1042no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22—2084no—
595C22—2088no—
596C22#1171843412yes—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4#1171840812yes—
605C4#1171843412yes—
606C4C2×D8×D1311yescharacteristic
607C4C2×#8816811yescharacteristic
608C4#1171947912yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—522no—
612C2—1042no—
613C2—2082no—
614C2C2×#1171843411yescharacteristic
615C2#1312410511yescharacteristic
616C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18620
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128612C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. C2×#11718734C2semidirect
4. #13124317C2semidirect
5. #13113902C2semidirect
6. #13113891C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
18. #11719423C22semidirect
20. #11719422C22semidirect
25. C2×#88128C22semidirect
27. C13×#431C22semidirect
28. C13×#423C22semidirect
31. #11718734C22semidirect
32. C2×C4×#1055C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
36. #11718504C22semidirect
37. #11718504C22semidirect
41. C13×#331C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718075C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
156. #6127D8semidirect
212. #1545D13semidirect
268. D52C2×D8semidirect
276. Dic26C2×D8semidirect
307. #431C2×D13semidirect
308. #423C2×D13semidirect
311. #331C2×D13semidirect
513. C13#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131257562
C2×#117187342
#131243172
#131139022
#131138912
#131132862
#131132162
C13×#15452
#1862013