Finite Group Databasebeta

← #15840051

Subgroups — #15840051

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113962C214yesmaximal, complemented
5#13113951C214yesmaximal, complemented
6#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#11719535—21no—
14C22×#6106—22no—
15#11719430—21no—
16D13×#127—21no—
17#11719379—22no—
18#11719314—22no—
19#11719314—22no—
20#11719258—21no—
21#11719258C2212yes—
22D4×D52—21no—
23D4×D52C2212yes—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#498—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#481—22no—
29C13×#476C2214yescomplemented
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#11718755—21no—
32#11718752C2212yescomplemented
33#11718748—21no—
34#11718746—22no—
35#11718746C2214yescomplemented
36#11718745C2212yescomplemented
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718585C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718077C2214yescomplemented
43#11718076C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47#88256—44no—
48#88256—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52D412yes—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121D412yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75C2×#6106—28no—
76C2×#6106—48no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79#88194—22no—
80#88191—24no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86C2×#6099—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88138—24no—
93#88138—24no—
94#88136—24no—
95#88136—24no—
96#88128—21no—
97#88128—21no—
98#88128D412yes—
99#88128C2312yes—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—24no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×#102—24no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055C2312yes—
119#18621—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—24no—
121C23×D13—22no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141#6131—48no—
142D4×D13—48no—
143D4×D13—416no—
144D4×D13—84no—
145D4×D13—84no—
146#6127—22no—
147#6127—44no—
148#6127—44no—
149#6127SD1614yescomplemented
150C2×D52—24no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D414yes—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6106—416no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195#6099—42no—
196C2×#1055—24no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199#3498—131no—
200#3227D1311yescharacteristic, complemented
201C2×#492—131no—
202#3079—131no—
203#1631—134no—
204#1629—134no—
205#1545—131no—
206#1492—131no—
207#1476—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—82no—
221D4×C13—24no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—24no—
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247D52—21no—
248D52—44no—
249D52—48no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—44no—
253D52—44no—
254D52—44no—
255D52—82no—
256D52C2×SD1612yescomplemented
257C4×D13—24no—
258C4×D13—48no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—21no—
262Dic26C2×SD1612yescomplemented
263C8×C13—42no—
264#1055—24no—
265#1055—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267C22×SD16—262no—
268#550—132no—
269#550—261no—
270D42—132no—
271D42—261no—
272D42—262no—
273D42—262no—
274#535—261no—
275#535—262no—
276#532—261no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C2×#127—131no—
280C2×#127—261no—
281C4×#41—131no—
282#498—21no—
283#492—134no—
284#492—262no—
285#486—21no—
286#481—22no—
287#477—132no—
288#476—132no—
289#476C2×D1314yescomplemented
290#475—261no—
291#474—261no—
292#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#428—261no—
294#423—131no—
295#417—261no—
296C2×C4×C8—131no—
297#331—134no—
298Q8⋊C8—132no—
299D4⋊C8—134no—
300D4⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13#45012yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—22no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—168no—
315C2×D13—164no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13#45012yes—
321C4×C13#45312yes—
322C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C13#57712yes—
325Dic13—22no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328H(5,𝔽2)—524no—
329H(5,𝔽2)—524no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—262no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—132no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—264no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C2×SD16—268no—
344C2×SD16—528no—
345C2×M16—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1312yes—
352#127—132no—
353#127—132no—
354#127—262no—
355#127—262no—
356#127—262no—
357#127—261no—
358#127—261no—
359#127C22⋊D1311yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—262no—
362#121—21no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121C22⋊D1312yes—
370#120—264no—
371#120—264no—
372#120—264no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4C22×D1312yes—
383#117—131no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—262no—
390#106—24no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—132no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1312yes—
395#103—262no—
396#102—24no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—132no—
401C4×C8—261no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13C2×#45011yescharacteristic
405C2×C13#300911yescharacteristic
406C2×C13C2×#45311yescharacteristic
407D13—42no—
408D13—84no—
409C24—264no—
410C24—262no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—134no—
414#41—262no—
415#41—524no—
416#41—524no—
417#41—528no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—131no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—134no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—5216no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4—1044no—
447C2×D4—1044no—
448C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—5216no—
459M16—522no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—264no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C42C23×D1311yescharacteristic
488C13#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—261no—
491C23—264no—
492C23—528no—
493C23—524no—
494C23—1042no—
495C23—1042no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23#8819111yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—132no—
503Q8—261no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—132no—
509D4—264no—
510D4—261no—
511D4—524no—
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—524no—
517D4—524no—
518D4—524no—
519D4—1042no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4SD16×D1312yes—
537C2×C4#8816812yes—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—264no—
546C8—522no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—262no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—524no—
556C22—524no—
557C22—524no—
558C22—2084no—
559C22—2088no—
560C22#1171883012yes—
561C22C2×#8819111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4#1171883012yes—
570C4#1171885912yes—
571C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
572C4C2×#8816811yescharacteristic
573C4#1171954212yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—522no—
577C2—1044no—
578C2C2×#1171883011yescharacteristic
579C2#1312411111yescharacteristic
580C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128609C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18621
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718746C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13113962C2semidirect
5. #13113951C2semidirect
6. #13113503C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
29. C13×#476C22semidirect
30. C13×#431C22semidirect
32. #11718752C22semidirect
35. #11718746C22semidirect
36. #11718745C22semidirect
39. #11718585C22semidirect
40. C2×C4×#1055C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
149. #6127SD16semidirect
200. #3227D13semidirect
256. D52C2×SD16semidirect
262. Dic26C2×SD16semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
289. #476C2×D13semidirect
292. #431C2×D13semidirect
488. C13#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
C2×#117187462
#131246452
#131139622
#131139512
#131135032
#131132872
#131132162
C13×#32272
#1862113