Finite Group Databasebeta

← #15840053

Subgroups — #15840053

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113964C214yesmaximal, complemented
6#13113953C214yesmaximal, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719510—21no—
13D4×C22⋊D13—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C22×#6105—22no—
16#11719423—21no—
17#11719423C2212yes—
18#11719422—21no—
19#11719422C2212yes—
20#11719421—21no—
21#11719420—22no—
22D13×#127—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
28#11718794—21no—
29#11718782—21no—
30#11718737—22no—
31#11718737C2214yescomplemented
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718512—21no—
34#11718511C2212yescomplemented
35#11718507—21no—
36#11718503C2212yescomplemented
37#11718503C2214yescomplemented
38#11718396—22no—
39#11718355—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#331C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718075C2212yescomplemented
44#11718075C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×C22⋊D13—24no—
49#88251—44no—
50#88251—44no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127D412yes—
64C13×#127C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—24no—
67#88194—22no—
68#88194—22no—
69#88194—22no—
70#88193—24no—
71#88193—24no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88191—24no—
77#88191—24no—
78#88190—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—28no—
82C2×#6105—48no—
83#88184—21no—
84#88184D412yes—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2312yes—
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2312yes—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88061—22no—
112#88061—24no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88057—24no—
116#88056—22no—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055C2312yes—
119#18621—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C23×D13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—82no—
131C2×D4×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—416no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—41no—
144#6129—44no—
145#6129—48no—
146#6129—44no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—44no—
150D4×D13—84no—
151D4×D13—84no—
152#6127—22no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127SD1614yescomplemented
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—21no—
179#6105—416no—
180#6103—21no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C2×#1055—24no—
198C2×#1055—22no—
199#3498—131no—
200#3227—131no—
201C2×#492—131no—
202#3079—131no—
203#1631—134no—
204#1629—134no—
205#1545D1311yescharacteristic, complemented
206#1492—131no—
207#1476—131no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13—82no—
211C23×C13—82no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×SD1612yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—24no—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—84no—
240C22⋊D13—84no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—82no—
248D52—21no—
249D52—24no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52C2×SD1612yescomplemented
253C4×D13—24no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—21no—
259Dic26—42no—
260Dic26—44no—
261Dic26—82no—
262Dic26C2×SD1612yescomplemented
263C8×C13—42no—
264C8×C13—42no—
265#1055—24no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267C22×SD16—262no—
268#550—132no—
269#550—261no—
270D42—132no—
271D42—261no—
272D42—262no—
273D42—262no—
274#535—261no—
275#535—262no—
276#532—131no—
277#532—261no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×#127—261no—
280C2×#127C2×D1311yescharacteristic
281C4×#41—131no—
282#498—261no—
283#492—134no—
284#492—262no—
285#486—261no—
286#481—262no—
287#477—132no—
288#476—132no—
289#476—134no—
290#475—261no—
291#474—261no—
292#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#428—261no—
294#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#417—261no—
296C2×C4×C8—131no—
297#331C2×D1314yescomplemented
298Q8⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8—134no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—164no—
307C22×C13#45012yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C2×D13—22no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—168no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13#45012yes—
319C4×C13#45312yes—
320C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C13#57712yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—42no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—82no—
328H(5,𝔽2)—524no—
329H(5,𝔽2)—524no—
330C2×#41—131no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—261no—
334C22×Q8—261no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—264no—
342C22×D4D5212yes—
343C2×SD16—268no—
344C2×SD16—528no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—131no—
355#127—262no—
356#127—262no—
357#127—262no—
358#127D5212yes—
359#127C22×D1312yes—
360#124—262no—
361#124—261no—
362#121—132no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121—261no—
370#120—264no—
371#120—264no—
372#120—264no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—131no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—262no—
390#106—262no—
391#106—264no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8C22×D1312yes—
394C4⋊C8C22×D1312yes—
395#103—262no—
396#102—262no—
397#102—264no—
398C22⋊C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—132no—
401C4×C8—261no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—84no—
404C2×C13C2×#45011yescharacteristic
405C2×C13#300911yescharacteristic
406C2×C13C2×#45311yescharacteristic
407D13—42no—
408D13—82no—
409C24—22no—
410C24—264no—
411#41—134no—
412#41—262no—
413#41—528no—
414#41—524no—
415#41—524no—
416#41—522no—
417#41—522no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—521no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—5216no—
446C2×D4—1044no—
447C2×D4—1044no—
448C2×D4C2×D5214yes—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458SD16—5216no—
459M16—42no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—262no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42C2×D5211yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42C23×D1311yescharacteristic
488C13#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—261no—
494C23—262no—
495C23—528no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23#8813611yescharacteristic
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—524no—
502Q8—522no—
503Q8—1042no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—132no—
512D4—264no—
513D4—261no—
514D4—264no—
515D4—528no—
516D4—528no—
517D4—524no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8816512yes—
540C2×C4SD16×D1312yes—
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—264no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—164no—
553C22—262no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—2088no—
560C22#1171843712yes—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—1042no—
569C4#1171840812yes—
570C4#1171843712yes—
571C4C2×#8816511yescharacteristic
572C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
573C4#1171948012yes—
574C2—22no—
575C2—84no—
576C2—522no—
577C2—1042no—
578C2C2×#1171843711yescharacteristic
579C2#1312411411yescharacteristic
580C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18621
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125966C2semidirect
3. C2×#11718737C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13113964C2semidirect
6. #13113953C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
27. C13×#423C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. C2×C4×#1055C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
36. #11718503C22semidirect
37. #11718503C22semidirect
41. C13×#331C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718075C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
155. #6127SD16semidirect
205. #1545D13semidirect
252. D52C2×SD16semidirect
262. Dic26C2×SD16semidirect
292. #431C2×D13semidirect
294. #423C2×D13semidirect
297. #331C2×D13semidirect
488. C13#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131259662
C2×#117187372
#131246522
#131139642
#131139532
#131132862
#131132162
C13×#15452
#1862113