Subgroups — #15840054

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88256	—	2	1	no	—
11	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
13	#11719282	—	2	1	no	—
14	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
16	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
17	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
18	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719230	—	2	1	no	—
20	#11719230	—	2	2	no	—
21	#11719182	—	2	1	no	—
22	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88128	—	2	1	no	—
24	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718893	—	2	1	no	—
29	#11718682	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718681	—	2	1	no	—
31	#11718669	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718668	—	2	1	no	—
33	#11718656	—	2	1	no	—
34	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718503	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718396	—	2	2	no	—
37	#11718355	—	2	1	no	—
38	#11718354	—	2	2	no	—
39	#11718354	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718341	—	2	1	no	—
41	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718051	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#88256	—	4	4	no	—
47	#88256	—	4	4	no	—
48	C₂×#6131	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#6127	—	2	2	no	—
52	C₂×#6127	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
68	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88184	—	2	2	no	—
72	#88184	—	2	1	no	—
73	#88184	—	2	2	no	—
74	#88184	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#6099	—	2	1	no	—
78	C₂×#6095	—	2	8	no	—
79	C₂×#6095	—	4	8	no	—
80	#88149	—	2	4	no	—
81	#88149	—	2	4	no	—
82	#88149	—	2	2	no	—
83	#88149	—	2	2	no	—
84	#88136	—	2	4	no	—
85	#88136	—	2	4	no	—
86	#88136	—	2	4	no	—
87	#88129	—	2	2	no	—
88	#88129	—	2	1	no	—
89	#88128	—	2	2	no	—
90	#88128	—	2	2	no	—
91	#88128	—	2	2	no	—
92	#88128	—	2	1	no	—
93	#88128	—	2	1	no	—
94	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#88128	D₄	1	2	yes	—
96	#88128	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
101	#88123	—	2	1	no	—
102	#88123	—	2	1	no	—
103	#88123	—	2	1	no	—
104	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#88123	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#88075	—	2	2	no	—
112	#88072	—	2	2	no	—
113	#88061	—	2	4	no	—
114	#88057	—	2	4	no	—
115	#88048	—	2	2	no	—
116	#88047	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	#18621	—	13	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
136	#6131	—	4	4	no	—
137	#6131	—	4	4	no	—
138	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
139	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
141	#6127	—	4	8	no	—
142	#6127	—	4	2	no	—
143	#6127	—	4	2	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
161	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#6103	—	2	4	no	—
187	#6103	—	2	4	no	—
188	#6103	—	2	2	no	—
189	#6103	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#6099	—	4	2	no	—
197	C₂×#1055	—	2	2	no	—
198	#6095	—	4	16	no	—
199	#3498	—	13	1	no	—
200	#3227	—	13	1	no	—
201	C₂×#492	—	13	1	no	—
202	#3079	—	13	1	no	—
203	#1631	—	13	4	no	—
204	#1629	—	13	4	no	—
205	#1545	—	13	1	no	—
206	#1492	—	13	1	no	—
207	#1476	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
220	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
244	D₅₂	—	2	4	no	—
245	D₅₂	—	4	8	no	—
246	D₅₂	—	4	4	no	—
247	D₅₂	—	4	2	no	—
248	D₅₂	—	4	2	no	—
249	D₅₂	—	4	4	no	—
250	D₅₂	—	4	2	no	—
251	D₅₂	—	4	4	no	—
252	D₅₂	—	4	4	no	—
253	D₅₂	—	4	2	no	—
254	D₅₂	—	8	2	no	—
255	D₅₂	—	8	4	no	—
256	D₅₂	—	8	4	no	—
257	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
258	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
260	Dic₂₆	—	4	2	no	—
261	Dic₂₆	—	4	4	no	—
262	Dic₂₆	—	8	2	no	—
263	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
265	#1055	—	4	2	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
268	#550	—	13	2	no	—
269	#550	—	26	1	no	—
270	D₄²	—	13	2	no	—
271	D₄²	—	26	2	no	—
272	D₄²	—	26	2	no	—
273	D₄²	—	26	1	no	—
274	#535	—	26	2	no	—
275	#535	—	26	1	no	—
276	#532	—	13	1	no	—
277	#532	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
279	C₂×#127	—	13	1	no	—
280	C₂×#127	—	26	1	no	—
281	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#498	—	26	1	no	—
283	#492	—	13	4	no	—
284	#492	—	26	2	no	—
285	#486	—	26	1	no	—
286	#481	—	26	2	no	—
287	#477	—	13	2	no	—
288	#476	—	13	2	no	—
289	#476	—	13	4	no	—
290	#475	—	26	1	no	—
291	#474	—	26	1	no	—
292	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#428	—	26	1	no	—
294	#423	—	13	1	no	—
295	#417	—	26	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#331	—	13	4	no	—
298	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
299	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
300	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₁₃	#450	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
315	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
320	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
321	C₄×C₁₃	#450	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
326	Dic₁₃	—	4	2	no	—
327	Dic₁₃	—	8	2	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
330	C₂×#41	—	26	2	no	—
331	C₂×#41	—	26	2	no	—
332	C₂×#41	—	26	1	no	—
333	C₂×#41	D₅₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
352	#127	—	13	2	no	—
353	#127	—	13	1	no	—
354	#127	—	13	2	no	—
355	#127	—	26	2	no	—
356	#127	—	26	2	no	—
357	#127	—	26	2	no	—
358	#127	—	26	1	no	—
359	#127	—	26	1	no	—
360	#124	—	26	2	no	—
361	#124	—	26	1	no	—
362	#121	—	13	2	no	—
363	#121	—	26	4	no	—
364	#121	—	26	4	no	—
365	#121	—	26	2	no	—
366	#121	—	26	2	no	—
367	#121	—	26	1	no	—
368	#121	—	26	2	no	—
369	#121	—	26	2	no	—
370	#120	—	26	4	no	—
371	#120	—	26	4	no	—
372	#120	—	26	4	no	—
373	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	13	2	no	—
378	C₄×D₄	—	26	2	no	—
379	C₄×D₄	—	26	2	no	—
380	C₄×D₄	—	26	1	no	—
381	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	26	2	no	—
390	#106	—	26	4	no	—
391	#106	—	26	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	#103	—	26	2	no	—
396	#102	—	26	4	no	—
397	#102	—	26	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
407	D₁₃	—	8	2	no	—
408	D₁₃	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	26	4	no	—
410	C₂⁴	—	26	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	52	8	no	—
413	#41	—	52	4	no	—
414	#41	—	52	4	no	—
415	#41	—	52	2	no	—
416	#41	—	52	2	no	—
417	#41	#6095	1	4	yes	complemented
418	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	13	2	no	—
425	C₂×D₄	—	13	4	no	—
426	C₂×D₄	—	26	4	no	—
427	C₂×D₄	—	26	4	no	—
428	C₂×D₄	—	26	4	no	—
429	C₂×D₄	—	26	4	no	—
430	C₂×D₄	—	26	2	no	—
431	C₂×D₄	—	26	1	no	—
432	C₂×D₄	—	26	2	no	—
433	C₂×D₄	—	26	2	no	—
434	C₂×D₄	—	26	1	no	—
435	C₂×D₄	—	26	2	no	—
436	C₂×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂×D₄	—	52	8	no	—
439	C₂×D₄	—	52	4	no	—
440	C₂×D₄	—	52	16	no	—
441	C₂×D₄	—	52	4	no	—
442	C₂×D₄	—	52	4	no	—
443	C₂×D₄	—	52	2	no	—
444	C₂×D₄	—	52	2	no	—
445	C₂×D₄	—	104	2	no	—
446	C₂×D₄	—	104	4	no	—
447	C₂×D₄	—	104	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	52	16	no	—
459	M₁₆	—	52	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	26	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₁₃	#18621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	26	2	no	—
491	C₂³	—	26	4	no	—
492	C₂³	—	52	8	no	—
493	C₂³	—	52	4	no	—
494	C₂³	—	104	2	no	—
495	C₂³	—	104	2	no	—
496	C₂³	—	104	4	no	—
497	C₂³	—	104	4	no	—
498	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	1	no	—
500	Q₈	—	52	4	no	—
501	Q₈	—	52	2	no	—
502	Q₈	—	104	2	no	—
503	Q₈	C₂×#6095	1	2	yes	complemented
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	26	4	no	—
507	D₄	—	52	4	no	—
508	D₄	—	52	8	no	—
509	D₄	—	52	8	no	—
510	D₄	—	52	4	no	—
511	D₄	—	52	2	no	—
512	D₄	—	52	2	no	—
513	D₄	—	52	4	no	—
514	D₄	—	52	4	no	—
515	D₄	—	52	2	no	—
516	D₄	—	52	2	no	—
517	D₄	—	52	4	no	—
518	D₄	—	104	2	no	—
519	D₄	—	104	4	no	—
520	D₄	—	104	4	no	—
521	D₄	C₂×#6095	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	26	2	no	—
531	C₂×C₄	—	52	8	no	—
532	C₂×C₄	—	52	2	no	—
533	C₂×C₄	—	52	2	no	—
534	C₂×C₄	—	52	2	no	—
535	C₂×C₄	—	104	2	no	—
536	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	52	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	52	2	no	—
553	C₂²	—	52	4	no	—
554	C₂²	—	52	4	no	—
555	C₂²	—	52	2	no	—
556	C₂²	—	52	4	no	—
557	C₂²	—	52	2	no	—
558	C₂²	—	208	4	no	—
559	C₂²	—	208	8	no	—
560	C₂²	#11718392	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	52	2	no	—
568	C₄	—	104	2	no	—
569	C₄	#11718392	1	2	yes	—
570	C₄	#11718483	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#11719475	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	104	2	no	—
577	C₂	—	104	4	no	—
578	C₂	C₂×#11718392	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#13124116	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#11718483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128614	C₂
hypercenter	#1476	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#18621
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125966	C₂	semidirect
3. C₂×#11718354	C₂	semidirect
4. #13124651	C₂	semidirect
5. #13113965	C₂	semidirect
6. #13113954	C₂	semidirect
7. #13113503	C₂	semidirect
8. #13113288	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1476	C₂	semidirect
25. C₂×#88123	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
29. #11718682	C₂²	semidirect
31. #11718669	C₂²	semidirect
34. #11718585	C₂²	semidirect
35. #11718503	C₂²	semidirect
39. #11718354	C₂²	semidirect
41. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #11718077	C₂²	semidirect
44. #11718051	C₂²	semidirect
123. C₁₃×#41	SD₁₆	semidirect
207. #1476	D₁₃	semidirect
219. Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
222. D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
292. #431	C₂×D₁₃	semidirect
296. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
298. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
300. D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
417. #41	#6095	semidirect
488. C₁₃	#18621	semidirect
503. Q₈	C₂×#6095	semidirect
521. D₄	C₂×#6095	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128614	2
#13125966	2
C₂×#11718354	2
#13124651	2
#13113965	2
#13113954	2
#13113503	2
#13113288	2
C₁₃×#1476	2
#18621	13