Finite Group Databasebeta

← #15840060

Subgroups — #15840060

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic
4#13113913C214yesmaximal, complemented
5#13113907C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C22×#6105—22no—
13C2×#88186—21no—
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284C2212yescomplemented
20Q8×D52—21no—
21#11719272—21no—
22Q8×Dic26C2212yescomplemented
23#11719228—21no—
24#11719224—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#492—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#460C2214yes—
30C13×#450—22no—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718876—21no—
33#11718737—22no—
34#11718737C2214yes—
35#11718736—21no—
36#11718736C2212yes—
37#11718733—21no—
38#11718733C2212yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718075C2212yescomplemented
44#11718073C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C22×Dic26D412yes—
51C2×C13×SD16—24no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127C2312yes—
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—22no—
68C2×#6105—22no—
69C2×#6105—28no—
70C2×#6105—48no—
71#88186—44no—
72C2×#6104—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×#6099—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88151—22no—
81#88151—24no—
82#88150—24no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88143—24no—
88#88142—22no—
89#88142—24no—
90#88142—22no—
91#88141—22no—
92#88135—24no—
93#88132—24no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88124—22no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—22no—
103#88123D412yes—
104#88123C2312yes—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×#102—24no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18622—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—41no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—82no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137Q8×D13—84no—
138#6127—22no—
139#6127SD1614yescomplemented
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26C2×D414yes—
150C13×SD16—84no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—21no—
165#6105—416no—
166#6105—44no—
167#6104—44no—
168#6103—24no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—24no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3503—131no—
192#3208D1311yescharacteristic, complemented
193C2×#492—131no—
194#3038—131no—
195#1623—134no—
196#1622—134no—
197#1548—131no—
198#1493—131no—
199#1476—131no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—82no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×SD1612yes—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—24no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—82no—
233D52—21no—
234D52C2×SD1612yescomplemented
235C4×D13—24no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—84no—
239Dic26—21no—
240Dic26—44no—
241Dic26—44no—
242Dic26—84no—
243Dic26C2×SD1612yescomplemented
244C8×C13—42no—
245#1055—24no—
246#1055—42no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
248C22×SD16—262no—
249Q82—132no—
250#557—261no—
251#554—132no—
252#554—262no—
253D4×Q8—261no—
254D4×Q8—262no—
255#544—261no—
256#544—262no—
257#533—261no—
258#533C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8—261no—
261C2×#127C2×D1311yescharacteristic
262#520—261no—
263C4×#41—131no—
264#492—21no—
265#492—134no—
266#492—262no—
267#486—21no—
268#460—132no—
269#460—261no—
270#460C2×D1314yes—
271#459—132no—
272#459—261no—
273#450—22no—
274#431C2×D1311yescharacteristic
275#423—131no—
276#418—261no—
277C2×C4×C8—131no—
278#333—134no—
279Q8⋊C8—134no—
280Q8⋊C8—132no—
281D4⋊C8—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—164no—
288C22×C13#44812yes—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C2×D13—22no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13#44812yes—
298C4×C13#45312yes—
299C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C13C2×#13711yescharacteristic
301C4×C13#57712yes—
302Dic13—22no—
303Dic13—41no—
304Dic13—44no—
305Dic13—41no—
306C2×#41—131no—
307C22×Q8—132no—
308C22×Q8—262no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—268no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—528no—
317C2×D8—262no—
318C2×M16—261no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—132no—
321C4⋊Q8—132no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—264no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D1312yes—
335#125—21no—
336#125—262no—
337#125—262no—
338#125—264no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8C22×D1312yes—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—131no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359#117—21no—
360#117—131no—
361#117—262no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8—261no—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#102—24no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375C22⋊C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—132no—
378C4×C8—261no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—162no—
381C2×C13C2×#44811yescharacteristic
382C2×C13#301011yescharacteristic
383C2×C13C2×#45311yescharacteristic
384D13—42no—
385C24—41no—
386#41—134no—
387#41—262no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—131no—
390C2×Q8—134no—
391C2×Q8—264no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—524no—
394C2×Q8—1044no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—261no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416SD16—84no—
417SD16—5216no—
418SD16—524no—
419D8—524no—
420M16—522no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—262no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—131no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—261no—
448C42—22no—
449C42—264no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—261no—
463C23#8819111yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—132no—
467Q8—261no—
468Q8—524no—
469Q8—524no—
470Q8—1044no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—132no—
479D4—264no—
480D4—261no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1044no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4SD16×D1312yes—
495C2×C4#8816912yes—
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—264no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—262no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22#1171883112yes—
515C22C2×#8819111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—262no—
521C4—521no—
522C4—521no—
523C4—524no—
524C4#1171883112yes—
525C4#1171885912yes—
526C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
527C4C2×#8816911yescharacteristic
528C4#1171954112yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—522no—
532C2C2×#1171883111yescharacteristic
533C2#1312412011yescharacteristic
534C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124312C2
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18622
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. C2×#11718737C2semidirect
4. #13113913C2semidirect
5. #13113907C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3208C2semidirect
19. #11719284C22semidirect
22. Q8×Dic26C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718075C22semidirect
44. #11718073C22semidirect
139. #6127SD16semidirect
192. #3208D13semidirect
234. D52C2×SD16semidirect
243. Dic26C2×SD16semidirect
457. C13#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
C2×#117187372
#131243122
#131139132
#131139072
#131135162
#131132912
#131132162
C13×#32082
#1862213