Subgroups — #15840061

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₁₃×#557	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
15	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#544	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#533	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88203	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
26	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718749	—	2	1	no	—
28	#11718746	—	2	2	no	—
29	#11718746	—	2	1	no	—
30	#11718746	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718707	—	2	2	no	—
32	#11718688	—	2	1	no	—
33	#11718688	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718688	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718676	—	2	1	no	—
36	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718662	—	2	1	no	—
38	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718138	C₂²	1	4	yes	complemented
42	Q₈⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88203	—	4	4	no	—
97	C₂×#6106	—	2	2	no	—
98	C₂×#6106	—	2	8	no	—
99	C₂×#6106	—	2	4	no	—
100	C₂×#6106	—	4	8	no	—
101	C₂×#6104	—	2	2	no	—
102	C₂×#6099	—	2	1	no	—
103	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
104	#88128	—	2	1	no	—
105	#88128	—	2	1	no	—
106	#88128	—	2	1	no	—
107	#88128	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
109	#88049	—	2	2	no	—
110	#88049	—	2	2	no	—
111	#88049	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×#1055	—	2	1	no	—
116	C₄×#1055	—	2	1	no	—
117	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
118	#18622	—	13	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
147	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
148	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
149	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#6106	—	4	16	no	—
183	#6106	—	4	4	no	—
184	#6106	—	8	4	no	—
185	#6104	—	4	4	no	—
186	#6099	—	4	2	no	—
187	C₂×#1055	—	2	4	no	—
188	C₂×#1055	—	2	2	no	—
189	C₂×#1055	—	2	2	no	—
190	C₂×#1055	—	2	2	no	—
191	#3503	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3208	—	13	1	no	—
193	C₂×#492	—	13	1	no	—
194	#3038	—	13	1	no	—
195	#1623	—	13	4	no	—
196	#1622	—	13	4	no	—
197	#1548	—	13	1	no	—
198	#1493	—	13	1	no	—
199	#1476	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
212	Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
213	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	D₅₂	—	4	4	no	—
238	D₅₂	—	4	2	no	—
239	D₅₂	—	4	2	no	—
240	D₅₂	—	4	4	no	—
241	D₅₂	—	8	2	no	—
242	D₅₂	—	8	2	no	—
243	D₅₂	—	8	2	no	—
244	#1055	—	2	4	no	—
245	#1055	—	4	2	no	—
246	#1055	—	4	2	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
249	Q₈²	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
250	#557	—	2	1	no	—
251	#554	—	2	2	no	—
252	#554	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
253	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	#544	—	2	2	no	—
256	#544	—	2	1	no	—
257	#533	—	2	1	no	—
258	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#127	—	13	1	no	—
262	#520	—	2	1	no	—
263	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#492	—	13	4	no	—
265	#492	—	26	2	no	—
266	#492	—	26	1	no	—
267	#486	—	26	1	no	—
268	#460	—	13	4	no	—
269	#460	—	13	2	no	—
270	#460	—	26	1	no	—
271	#459	—	13	2	no	—
272	#459	—	26	1	no	—
273	#450	—	26	2	no	—
274	#431	—	13	1	no	—
275	#423	—	13	1	no	—
276	#418	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
278	#333	—	13	4	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	#448	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₃	#448	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
317	C₂×D₈	—	26	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
331	#127	—	13	2	no	—
332	#127	—	26	1	no	—
333	#127	—	26	1	no	—
334	#127	—	26	1	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
372	#102	—	26	2	no	—
373	#102	—	26	2	no	—
374	#102	—	26	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
376	C₄×C₈	—	13	2	no	—
377	C₄×C₈	—	26	1	no	—
378	C₄×C₈	—	26	1	no	—
379	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
384	D₁₃	—	16	2	no	—
385	C₂⁴	—	52	1	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	#6106	1	4	yes	complemented
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	—	52	4	no	—
401	C₂×D₄	—	52	2	no	—
402	C₂×D₄	—	52	2	no	—
403	C₂×D₄	—	52	1	no	—
404	C₂×D₄	—	52	1	no	—
405	C₂×D₄	—	52	1	no	—
406	C₂×D₄	—	104	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	52	16	no	—
417	SD₁₆	—	52	4	no	—
418	SD₁₆	—	104	4	no	—
419	D₈	—	52	4	no	—
420	M₁₆	—	52	2	no	—
421	C₂×C₈	—	26	4	no	—
422	C₂×C₈	—	26	2	no	—
423	C₂×C₈	—	26	2	no	—
424	C₂×C₈	—	26	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₁₃	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	52	2	no	—
460	C₂³	—	104	2	no	—
461	C₂³	—	104	2	no	—
462	C₂³	—	104	2	no	—
463	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	Q₈	C₂×#6106	1	2	yes	complemented
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	52	4	no	—
474	D₄	—	52	2	no	—
475	D₄	—	52	2	no	—
476	D₄	—	52	4	no	—
477	D₄	—	104	2	no	—
478	D₄	—	104	2	no	—
479	D₄	—	104	2	no	—
480	D₄	C₂×#6106	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	26	4	no	—
503	C₈	—	52	2	no	—
504	C₈	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	104	2	no	—
511	C₂²	—	104	2	no	—
512	C₂²	—	104	2	no	—
513	C₂²	—	208	4	no	—
514	C₂²	#11718888	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	#11718888	1	2	yes	—
525	C₄	#11718902	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#11719542	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	208	2	no	—
532	C₂	C₂×#11718888	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#13124122	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11718902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13124316	C₂
hypercenter	#3503	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125774	C₂	semidirect
2. C₂×#11718746	C₂	semidirect
4. #13113914	C₂	semidirect
5. #13113908	C₂	semidirect
6. #13113517	C₂	semidirect
7. #13113291	C₂	semidirect
8. #13113218	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3503	C₂	semidirect
10. Q₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
13. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
41. #11718138	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#1055	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#1055	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
121. C₁₃×#41	SD₁₆	semidirect
191. #3503	D₁₃	semidirect
212. Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
215. D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
249. Q₈²	C₂×D₁₃	semidirect
252. #554	C₂×D₁₃	semidirect
387. #41	#6106	semidirect
457. C₁₃	#18622	semidirect
470. Q₈	C₂×#6106	semidirect
480. D₄	C₂×#6106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125774	2
C₂×#11718746	2
#13124316	2
#13113914	2
#13113908	2
#13113517	2
#13113291	2
#13113218	2
C₁₃×#3503	2
#18622	13