Finite Group Databasebeta

← #15840062

Subgroups — #15840062

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic
5#13113915C214yesmaximal, complemented
6#13113909C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—22no—
12C22×#6106—22no—
13C2×#88162—21no—
14#11719435C2212yescomplemented
15#11719434—22no—
16#11719433—21no—
17#11719432—21no—
18D13×C4⋊Q8—21no—
19#11719427C2212yescomplemented
20#11719426—21no—
21#11719216—22no—
22#11719209—21no—
23#11719205—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718792—21no—
30#11718746—22no—
31#11718746C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718509—21no—
34#11718509C2214yes—
35#11718509C2212yes—
36#11718504—21no—
37#11718504C2212yes—
38#11718392—22no—
39#11718355—21no—
40#11718354—21no—
41C13×#333C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43#11718076C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—24no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—22no—
63#88198—24no—
64C2×#6106—28no—
65C2×#6106—48no—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69#88180—21no—
70#88180D411yescharacteristic
71#88178—24no—
72#88178—21no—
73#88178D412yes—
74C22×#1055—21no—
75#88162—44no—
76C2×D104—22no—
77C2×#6095—22no—
78C2×#6095—24no—
79#88151—22no—
80#88150—24no—
81#88147—22no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88144—22no—
86#88144—22no—
87#88143—24no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128C2312yes—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2312yes—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—24no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18622—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—41no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13C2×D414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128Q8×D13—84no—
129#6127—22no—
130#6127SD1614yescomplemented
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—82no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
150C13×M16—42no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—21no—
162C22⋊Dic13—22no—
163#6106—416no—
164#6103—24no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—21no—
179#6101—22no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—21no—
186C2×#1055—24no—
187C2×#1055—22no—
188D104—44no—
189#6095—44no—
190#6095—84no—
191#3503—131no—
192#3208—131no—
193C2×#492—131no—
194#3038—131no—
195#1623—134no—
196#1622—134no—
197#1548D1311yescharacteristic, complemented
198#1493—131no—
199#1476—131no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206Q8×C13—44no—
207Q8×C13—44no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×SD1612yes—
216C2×C4×C13#13712yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—24no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226D52—21no—
227D52—44no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—44no—
231D52—82no—
232D52—82no—
233D52—82no—
234D52C2×SD1612yescomplemented
235C4×D13—24no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—84no—
239Dic26—21no—
240Dic26—24no—
241Dic26—42no—
242Dic26—84no—
243Dic26C2×SD1612yescomplemented
244C8×C13—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—24no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
248C22×SD16—262no—
249Q82—132no—
250#557—261no—
251#554—132no—
252#554—262no—
253D4×Q8—261no—
254D4×Q8—262no—
255#544—261no—
256#544—262no—
257#533—131no—
258#533—261no—
259C2×C4⋊Q8—261no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
261C2×#127—131no—
262#520—261no—
263C4×#41—131no—
264#492—134no—
265#492—261no—
266#492—262no—
267#486—261no—
268#460—134no—
269#460—132no—
270#460—261no—
271#459—132no—
272#459—261no—
273#450—262no—
274#431C2×D1311yescharacteristic
275#423C2×D1311yescharacteristic
276#418—261no—
277C2×C4×C8—131no—
278#333C2×D1314yescomplemented
279Q8⋊C8—134no—
280Q8⋊C8—132no—
281D4⋊C8—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13#44812yes—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—22no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—164no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—44no—
296C4×C13#44812yes—
297C4×C13#45312yes—
298C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C13C2×#13711yescharacteristic
300C4×C13#57712yes—
301Dic13—22no—
302Dic13—42no—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306C2×#41—131no—
307C22×Q8—262no—
308C22×Q8D5212yes—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—264no—
315C2×SD16—268no—
316C2×SD16—528no—
317C2×D8—262no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—264no—
329C4⋊Q8D5212yes—
330C4⋊Q8C22×D1312yes—
331#127—132no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#125—264no—
338#125—261no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—261no—
346C4×Q8—131no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—132no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—261no—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—131no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359#117—131no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C22×D1312yes—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#102—262no—
373#102—262no—
374#102—264no—
375C22⋊C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—132no—
378C4×C8—261no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13C2×#44811yescharacteristic
381C2×C13#301011yescharacteristic
382C2×C13C2×#45311yescharacteristic
383D13—42no—
384D13—162no—
385C24—521no—
386#41—134no—
387#41—262no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—264no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—1044no—
395C2×Q8C2×D5214yes—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—1042no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416SD16—524no—
417SD16—5216no—
418SD16—1044no—
419D8—524no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—264no—
424C2×C8—262no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—131no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—261no—
448C42—264no—
449C42—261no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42—262no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—261no—
459C23—522no—
460C23—1042no—
461C23—1042no—
462C23—1042no—
463C23#8813611yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—132no—
467Q8—261no—
468Q8—264no—
469Q8—522no—
470Q8—1044no—
471D4—132no—
472D4—264no—
473D4—261no—
474D4—524no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—524no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480D4—1042no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4SD16×D1312yes—
498C2×C4#8817212yes—
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—264no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—262no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—1042no—
511C22—1042no—
512C22—1042no—
513C22—2084no—
514C22#1171846712yes—
515C22C2×#8813611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—262no—
520C4—521no—
521C4—522no—
522C4—521no—
523C4—522no—
524C4#1171840812yes—
525C4#1171846712yes—
526C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
527C4C2×#8817211yescharacteristic
528C4#1171948312yes—
529C2—22no—
530C2—522no—
531C2—2082no—
532C2C2×#1171846711yescharacteristic
533C2#1312412311yescharacteristic
534C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124317C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18622
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. C2×#11718746C2semidirect
5. #13113915C2semidirect
6. #13113909C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
14. #11719435C22semidirect
19. #11719427C22semidirect
41. C13×#333C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
130. #6127SD16semidirect
197. #1548D13semidirect
234. D52C2×SD16semidirect
243. Dic26C2×SD16semidirect
278. #333C2×D13semidirect
457. C13#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131257792
C2×#117187462
#131243172
#131139152
#131139092
#131132902
#131132162
C13×#15482
#1862213