Finite Group Databasebeta

← #15840063

Subgroups — #15840063

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124316C211yesmaximal, characteristic
5#13113916C214yesmaximal, complemented
6#13113910C214yesmaximal, complemented
7#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719532—21no—
12C2×#88203—21no—
13C22×#6095—22no—
14#11719275—21no—
15Q8×Dic26C2212yescomplemented
16#11719248—22no—
17#11719248C2212yescomplemented
18D4×Dic26—22no—
19D4×Dic26—21no—
20#11719224—21no—
21#11719224—22no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23#11719175—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718688—21no—
30#11718688C2212yes—
31#11718676—21no—
32#11718676C2212yes—
33#11718662—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718509C2214yes—
36#11718392—22no—
37#11718355—21no—
38#11718354—22no—
39#11718354—21no—
40#11718354C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#11718073C2214yescomplemented
44#11718048C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26D412yes—
51C22×C8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D411yescharacteristic
53C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13C2311yescharacteristic
58C13×#117—21no—
59C13×#117D411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88203—44no—
63Q8×Dic13—22no—
64C2×#6106—22no—
65D4×Dic13—24no—
66D4×Dic13—22no—
67C2×#6104—22no—
68#88180—22no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178—22no—
77#88178D412yes—
78C2×#6099—21no—
79C2×#6095—28no—
80C2×#6095—24no—
81C2×#6095—48no—
82#88144—24no—
83#88144—22no—
84#88142—24no—
85#88142—22no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128—21no—
92#88128C2312yes—
93#88124—22no—
94#88124—21no—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—22no—
100#88123D412yes—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2312yes—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2312yes—
113#88061—24no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055C2312yes—
118#18622—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—41no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41SD1614yescomplemented
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—82no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—84no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×Dic26C2×D414yes—
150C2×C8×C13—24no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—22no—
169#6106—44no—
170#6104—44no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—22no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—22no—
189#6095—416no—
190#6095—84no—
191#3503—131no—
192#3208—131no—
193C2×#492—131no—
194#3038—131no—
195#1623—134no—
196#1622—134no—
197#1548—131no—
198#1493—131no—
199#1476D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—21no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C22×D13—42no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
208D4×C13—24no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13C2×SD1612yescomplemented
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×SD1612yes—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—82no—
231C2×Dic13—84no—
232D52—44no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—44no—
236D52—82no—
237D52—82no—
238D52—82no—
239Dic26—24no—
240Dic26—44no—
241Dic26—42no—
242Dic26—44no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—24no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
248C22×SD16—262no—
249Q82—132no—
250#557—261no—
251#554—132no—
252#554—262no—
253D4×Q8—262no—
254D4×Q8—261no—
255#544—262no—
256#544—261no—
257#533—131no—
258#533—261no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8—261no—
261C2×#127—131no—
262#520—261no—
263C4×#41C2×D1311yescharacteristic
264#492—134no—
265#492—262no—
266#492—261no—
267#486—261no—
268#460—132no—
269#460—134no—
270#460—261no—
271#459—132no—
272#459—261no—
273#450—262no—
274#431C2×D1311yescharacteristic
275#423—131no—
276#418—261no—
277C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
278#333—134no—
279Q8⋊C8—134no—
280Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
281D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13#44812yes—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—164no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13#44812yes—
299C4×C13#45312yes—
300C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C13C2×#13711yescharacteristic
302C4×C13#57712yes—
303Dic13—42no—
304Dic13—44no—
305Dic13—42no—
306C2×#41D5211yescharacteristic
307C22×Q8—132no—
308C22×Q8—262no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313C2×SD16—268no—
314C2×SD16—264no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—528no—
317C2×D8—262no—
318C2×M16—261no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—132no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—264no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331#127—132no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#125—262no—
336#125—264no—
337#125—262no—
338#125—261no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—261no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8D5211yescharacteristic
352C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—264no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4D5211yescharacteristic
358C4×D4C22×D1311yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362#117D5211yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8—261no—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#102—264no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375C22⋊C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C22×D1312yes—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13C2×#44811yescharacteristic
382C2×C13#301011yescharacteristic
383C2×C13C2×#45311yescharacteristic
384D13—162no—
385C24—521no—
386#41—22no—
387#41#609514yescomplemented
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—134no—
390C2×Q8—264no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—524no—
394C2×Q8—1044no—
395C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416SD16—5216no—
417SD16—524no—
418SD16—1044no—
419D8—524no—
420M16—522no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—262no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—264no—
452C42—262no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—522no—
460C23—1042no—
461C23—1042no—
462C23—1042no—
463C23#8813611yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—264no—
466Q8—524no—
467Q8—524no—
468Q8—522no—
469Q8—1044no—
470Q8C2×#609512yescomplemented
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—524no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—524no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480D4C2×#609512yescomplemented
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4C2×#609512yes—
498C2×C4#8816312yes—
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—1042no—
511C22—1042no—
512C22—1042no—
513C22—2084no—
514C22#1171839912yes—
515C22C2×#8813611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—522no—
522C4—524no—
523C4—522no—
524C4#1171839912yes—
525C4#1171848312yes—
526C4C22×#609511yescharacteristic
527C4C2×#8816311yescharacteristic
528C4#1171947512yes—
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—2082no—
532C2C2×#1171839911yescharacteristic
533C2#1312412511yescharacteristic
534C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124316C2
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18622
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. C2×#11718354C2semidirect
5. #13113916C2semidirect
6. #13113910C2semidirect
7. #13113516C2semidirect
8. #13113292C2semidirect
9. C13×#1476C2semidirect
15. Q8×Dic26C22semidirect
17. #11719248C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. #11718073C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
121. C13×#41SD16semidirect
199. #1476D13semidirect
207. Q8×C13C2×SD16semidirect
210. D4×C13C2×SD16semidirect
280. Q8⋊C8C2×D13semidirect
281. D4⋊C8C2×D13semidirect
387. #41#6095semidirect
457. C13#18622semidirect
470. Q8C2×#6095semidirect
480. D4C2×#6095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131257792
C2×#117183542
#131243162
#131139162
#131139102
#131135162
#131132922
C13×#14762
#1862213