Finite Group Databasebeta

← #15840065

Subgroups — #15840065

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128650C211yesmaximal, characteristic
2#13125986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124648C211yesmaximal, characteristic
5#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—22no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719394—21no—
22#11719390—21no—
23#11719340—21no—
24#11719337—22no—
25#11719328—22no—
26#11719327—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×Dic26C2211yescharacteristic
29#11719251—21no—
30#11719248C2211yescharacteristic
31D4×Dic26—21no—
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719216—21no—
34C2×#88142—21no—
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718842—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718753C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718545—21no—
46#11718535—21no—
47#11718522—21no—
48#11718515—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718470—21no—
54#11718453—21no—
55#11718432—21no—
56#11718420—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C22×Dic26—22no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—22no—
88#88198—21no—
89#88198D412yes—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—22no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102Q16×D13—48no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88151—22no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88150—22no—
109#88150—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—21no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—22no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88135—22no—
136#88135—21no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88131—22no—
141#88131—21no—
142#88126—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88058—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18623—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188Q8×D13—44no—
189Q8×D13—44no—
190#6129—22no—
191#6129Q1614yescomplemented
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—84no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D412yes—
207C13×Q16—44no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6107—44no—
227#6107—44no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—44no—
268#6094—42no—
269C8×D13—24no—
270#3503—131no—
271#3230—131no—
272C2×#494—131no—
273#3079—131no—
274#1633—131no—
275#1633—131no—
276#1633—131no—
277#1633—131no—
278#1632—131no—
279#1632—131no—
280#1632—131no—
281#1632D1311yescharacteristic, complemented
282#1548—131no—
283#1493—131no—
284#1476—131no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—42no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13C2×Q1612yescomplemented
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—24no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—82no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13C2×Q1612yes—
323C4×D13#13712yes—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—42no—
328Dic26—44no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331Dic26—82no—
332Dic26—82no—
333Dic26—82no—
334Dic26C2×Q1612yescomplemented
335C8×C13—22no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341C22×Q16—262no—
342Q82—131no—
343Q82—131no—
344#557—261no—
345#554—131no—
346#554—261no—
347#554—261no—
348#554C2×D1311yescharacteristic
349D4×Q8—261no—
350D4×Q8—262no—
351#544—261no—
352#544—262no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357C2×C4⋊Q8—261no—
358#520—261no—
359C4×#41—131no—
360#500—261no—
361#494—131no—
362#494—131no—
363#494—131no—
364#494—262no—
365#494C2×D1311yescharacteristic
366#487—261no—
367#484—261no—
368#484—261no—
369#477—131no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477—131no—
374#477C2×D1311yescharacteristic
375#476—131no—
376#476C2×D1311yescharacteristic
377#475—261no—
378#474—261no—
379#431—131no—
380#428—261no—
381#423—131no—
382#417—261no—
383C2×C4×C8—131no—
384#333—131no—
385#333—131no—
386#333—131no—
387#333C2×D1311yescharacteristic
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396C22×C13—22no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13#45112yes—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—21no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420Dic13#45112yes—
421Dic13#45312yes—
422C2×#41—131no—
423C22×Q8—132no—
424C22×Q8—262no—
425C22×Q8—261no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—262no—
430C2×Q16—528no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—132no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453#125—21no—
454#125—261no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—261no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4C22×D1311yescharacteristic
489#117—131no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—262no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42—261no—
502#107—21no—
503#107—261no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—21no—
509#106—261no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—21no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13—42no—
529C2×C13C2×#45111yescharacteristic
530C2×C13#301111yescharacteristic
531C2×C13C2×#45311yescharacteristic
532D13—22no—
533#41—134no—
534#41—262no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—132no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—524no—
546C2×Q8—524no—
547C2×Q8—1044no—
548C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D1312yes—
550C2×D4—261no—
551C2×D4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—521no—
562Q16—44no—
563Q16—524no—
564Q16—524no—
565Q16—524no—
566M16—522no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—264no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C42—21no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—131no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—132no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—522no—
637Q8—522no—
638Q8—524no—
639Q8—522no—
640Q8—1042no—
641Q8—1042no—
642Q8—1042no—
643D4—21no—
644D4—264no—
645D4Q16×D1312yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—132no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22D13×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—132no—
696C4—132no—
697C4—261no—
698C4—262no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
705C4#1171947611yescharacteristic
706C4D13×#13711yescharacteristic
707C4#1171948411yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—262no—
710C2D13×#45111yescharacteristic
711C2#1312412811yescharacteristic
712C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18623
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125986C2semidirect
3. D13×#494C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113977C2semidirect
7. #13113975C2semidirect
8. #13113974C2semidirect
9. #13113972C2semidirect
10. #13113970C2semidirect
11. #13113968C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
191. #6129Q16semidirect
281. #1632D13semidirect
292. D4×C13C2×Q16semidirect
334. Dic26C2×Q16semidirect
625. C13#18623semidirect
645. D4Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286502
#131259862
D13×#4942
#131246482
#131139782
#131139772
#131139752
#131139742
#131139722
#131139702
#131139682
#131135152
#131132892
#131132152
C13×#16322
#1862313