Finite Group Databasebeta

← #15840067

Subgroups — #15840067

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128654C211yesmaximal, characteristic
2#13125986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124650C211yesmaximal, characteristic
5#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—22no—
18#11719435—21no—
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719434—22no—
21#11719434—21no—
22#11719432—22no—
23#11719432—21no—
24D13×C4⋊Q8—21no—
25D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#11719284—21no—
28#11719284C2211yescharacteristic
29#11719283—21no—
30#11719283C2211yescharacteristic
31#11719279—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719274—21no—
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#477C2211yescharacteristic
38#11718842—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718753C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718745C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718545—21no—
47#11718542—21no—
48#11718535—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718470—21no—
54#11718464—21no—
55#11718453—21no—
56#11718452—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13D412yes—
75C2×C13×Q16—22no—
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92#88198—22no—
93#88198—21no—
94#88198D412yes—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—22no—
98Q16×D13—48no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88151—21no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—21no—
108#88150—22no—
109#88147—22no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—21no—
114#88146D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88144—22no—
123#88144—21no—
124#88143—22no—
125#88143—21no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88142D411yescharacteristic
134C4×D52—22no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—22no—
143#88124—21no—
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18623—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183#6131—22no—
184#6131Q1614yescomplemented
185Q8×D13—44no—
186Q8×D13—44no—
187Q8×D13—84no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D412yes—
207C13×Q16—44no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225#6107—44no—
226#6107—44no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—44no—
268#6094—42no—
269C8×D13—24no—
270#3503—131no—
271#3230—131no—
272C2×#494—131no—
273#3079—131no—
274#1633—131no—
275#1633—131no—
276#1633—131no—
277#1633D1311yescharacteristic, complemented
278#1632—131no—
279#1632—131no—
280#1632—131no—
281#1632—131no—
282#1548—131no—
283#1493—131no—
284#1476—131no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—82no—
293Q8×C13C2×Q1612yescomplemented
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311D52—24no—
312D52—21no—
313D52C2×Q1612yescomplemented
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—24no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325C4×D13C2×Q1612yes—
326C4×D13#13712yes—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—44no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333Dic26—82no—
334Dic26—82no—
335C8×C13—22no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341C22×Q16—262no—
342Q82—131no—
343Q82C2×D1311yescharacteristic
344#557—261no—
345#554—131no—
346#554—131no—
347#554—261no—
348#554—261no—
349D4×Q8—261no—
350D4×Q8—262no—
351#544—261no—
352#544—262no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357C2×C4⋊Q8—261no—
358#520—261no—
359C4×#41—131no—
360#500—261no—
361#494—131no—
362#494—131no—
363#494—131no—
364#494—262no—
365#494C2×D1311yescharacteristic
366#487—261no—
367#484—261no—
368#484—261no—
369#477—131no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477C2×D1311yescharacteristic
374#477C2×D1311yescharacteristic
375#476—131no—
376#476—131no—
377#475—261no—
378#474—261no—
379#431—131no—
380#428—261no—
381#423—131no—
382#417—261no—
383C2×C4×C8—131no—
384#333—131no—
385#333—131no—
386#333—131no—
387#333C2×D1311yescharacteristic
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—22no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13#45112yes—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—21no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420Dic13#45112yes—
421Dic13#45312yes—
422C2×#41—131no—
423C22×Q8—132no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—262no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—262no—
430C2×Q16—528no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—132no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453#125—261no—
454#125—262no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459C22⋊Q8—131no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×D4—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489#117—131no—
490#117—261no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42—261no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13C2×#45111yescharacteristic
529C2×C13#301111yescharacteristic
530C2×C13C2×#45311yescharacteristic
531D13—22no—
532D13—42no—
533#41—134no—
534#41—262no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—132no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8—524no—
546C2×Q8—1044no—
547C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D1312yes—
550C2×D4—131no—
551C2×D4—261no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—521no—
562Q16—44no—
563Q16—524no—
564Q16—524no—
565Q16—524no—
566M16—522no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—264no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—262no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—131no—
627C23—261no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—522no—
637Q8—522no—
638Q8—524no—
639Q8—522no—
640Q8—1042no—
641Q8—1042no—
642Q8Q16×D1312yescomplemented
643D4—132no—
644D4—264no—
645D4—261no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—132no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—262no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22D13×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—132no—
697C4—132no—
698C4—261no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
705C4#1171947111yescharacteristic
706C4D13×#13711yescharacteristic
707C4#1171948411yescharacteristic
708C2—262no—
709C2—522no—
710C2D13×#45111yescharacteristic
711C2#1312412611yescharacteristic
712C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1633C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1633D13
hypocenterC13#18623
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125986C2semidirect
3. D13×#494C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113976C2semidirect
7. #13113975C2semidirect
8. #13113973C2semidirect
9. #13113971C2semidirect
10. #13113969C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1633C2semidirect
184. #6131Q16semidirect
277. #1633D13semidirect
293. Q8×C13C2×Q16semidirect
313. D52C2×Q16semidirect
625. C13#18623semidirect
642. Q8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286542
#131259862
D13×#4942
#131246502
#131139782
#131139762
#131139752
#131139732
#131139712
#131139692
#131139672
#131135152
#131132892
#131132172
C13×#16332
#1862313