Finite Group Databasebeta

← #15840069

Subgroups — #15840069

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13113975C214yesmaximal, complemented
5#13113969C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#6107—22no—
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719394—22no—
16#11719340—22no—
17#11719337—22no—
18#11719284C2212yes—
19Q8×D52—21no—
20#11719272—21no—
21Q8×Dic26C2212yes—
22#11719228—21no—
23#11719224—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#500—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#484—22no—
29C13×#477C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718755—21no—
32#11718753—22no—
33#11718753C2214yes—
34#11718752C2212yes—
35#11718748—21no—
36#11718745C2212yes—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718075C2212yes—
44#11718073C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67C2×#6107—28no—
68C2×#6107—48no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×#6099—21no—
75C22×#1055—21no—
76#88151—22no—
77#88151—24no—
78#88150—24no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88143—24no—
84#88142—22no—
85#88142—24no—
86#88142—22no—
87#88141—22no—
88#88135—24no—
89#88132—24no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88124—22no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—22no—
99#88123D412yes—
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—24no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×#103—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88050—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18623—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129Q8×D13—84no—
130#6127—22no—
131#6127Q1614yescomplemented
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26C2×D414yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160#6107—416no—
161#6103—24no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—21no—
175#6101—21no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180#6099—42no—
181C2×#1055—24no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3503—131no—
185#3230D1311yescharacteristic, complemented
186C2×#494—131no—
187#3079—131no—
188#1633—134no—
189#1632—134no—
190#1548—131no—
191#1493—131no—
192#1476—131no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195Q8×C13—24no—
196Q8×C13—44no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—82no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—82no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×Q1612yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—24no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—21no—
220D52C2×Q1612yescomplemented
221C4×D13—24no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—21no—
226Dic26—44no—
227Dic26—44no—
228Dic26—84no—
229Dic26C2×Q1612yescomplemented
230C8×C13—42no—
231#1055—24no—
232#1055—42no—
233C22×Q16—262no—
234Q82—132no—
235#557—261no—
236#554—132no—
237#554—262no—
238D4×Q8—261no—
239D4×Q8—262no—
240#544—261no—
241#544—262no—
242#533—261no—
243#533C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—261no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
247#520—261no—
248C4×#41—131no—
249#500—21no—
250#494—134no—
251#494—262no—
252#487—21no—
253#484—22no—
254#477—132no—
255#477C2×D1314yes—
256#476—132no—
257#475—261no—
258#474—261no—
259#431C2×D1311yescharacteristic
260#428—261no—
261#423—131no—
262#417—261no—
263C2×C4×C8—131no—
264#333—134no—
265Q8⋊C8—134no—
266Q8⋊C8—132no—
267D4⋊C8—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13#45112yes—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13#45112yes—
281C4×C13#45312yes—
282C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C13C2×#13711yescharacteristic
284C4×C13#57812yes—
285Dic13—22no—
286Dic13—41no—
287Dic13—44no—
288Dic13—41no—
289C2×#41—131no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—132no—
292C22×Q8—262no—
293C2×Q16—268no—
294C2×Q16—528no—
295C2×M16—261no—
296C22×C8—261no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D1312yes—
312#125—21no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125—264no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—131no—
325C4×Q8—131no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8C22×D1312yes—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336#117—21no—
337#117—131no—
338#117—262no—
339#117—261no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—262no—
350#106—262no—
351C4⋊C8—132no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8C22×D1312yes—
354#103—24no—
355#103—262no—
356#102—262no—
357C22⋊C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—132no—
360C4×C8—261no—
361C2×C13—22no—
362C2×C13C2×#45111yescharacteristic
363C2×C13#301111yescharacteristic
364C2×C13C2×#45311yescharacteristic
365D13—42no—
366#41—134no—
367#41—262no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—134no—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8—1044no—
378C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—261no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390Q16—5216no—
391M16—522no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—264no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C42—22no—
424C42—264no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C23×D1311yescharacteristic
432C13#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—261no—
434C23#8819111yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—132no—
440Q8—261no—
441Q8—524no—
442Q8—524no—
443Q8—1044no—
444D4—132no—
445D4—264no—
446D4—261no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—264no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—1044no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4Q16×D1312yes—
463C2×C4#8817212yes—
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—264no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—262no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22#1171884712yes—
479C22C2×#8819111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—262no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4—524no—
489C4#1171884712yes—
490C4#1171885912yes—
491C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
492C4C2×#8817211yescharacteristic
493C4#1171954312yes—
494C2—22no—
495C2—522no—
496C2C2×#1171884711yescharacteristic
497C2#1312412911yescharacteristic
498C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18623
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718753C2semidirect
4. #13113975C2semidirect
5. #13113969C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
9. C13×#3230C2semidirect
131. #6127Q16semidirect
185. #3230D13semidirect
220. D52C2×Q16semidirect
229. Dic26C2×Q16semidirect
432. C13#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
C2×#117187532
#131246452
#131139752
#131139692
#131135162
#131132912
#131132162
C13×#32302
#1862313