Finite Group Databasebeta

← #15840073

Subgroups — #15840073

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic
5#13113978C214yesmaximal, complemented
6#13113973C214yesmaximal, complemented
7#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C22×Dic52—22no—
12#11719433—21no—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14#11719394—22no—
15#11719340—22no—
16#11719337—22no—
17#11719284C2212yes—
18Q8×D52—21no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26C2212yes—
21#11719228—21no—
22#11719224—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718794—21no—
29#11718782—21no—
30#11718742—21no—
31#11718739—21no—
32#11718705—22no—
33#11718682C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718511C2212yes—
37#11718507—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718360—22no—
40#11718360C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yes—
42#11718073C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8D412yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×Dic52—28no—
71C2×Dic52—48no—
72#88151—22no—
73#88151—24no—
74#88150—24no—
75#88146—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88144—22no—
79#88143—24no—
80#88142—22no—
81#88142—24no—
82#88142—22no—
83#88141—22no—
84#88135—24no—
85#88132—24no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52D411yescharacteristic
88C4×D52C2311yescharacteristic
89#88126—21no—
90C42×D13—21no—
91#88124—22no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—22no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123D412yes—
99#88123C2312yes—
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2312yes—
108#88075—24no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88061—22no—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88047—24no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18623—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—41no—
126Q8×D13—84no—
127#6127—22no—
128#6127Q1614yescomplemented
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26C2×D414yes—
142C13×M16—42no—
143C2×C8×C13—24no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—21no—
159#6103—24no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C2×#1055—22no—
183Dic52—416no—
184#3503—131no—
185#3230—131no—
186C2×#494—131no—
187#3079—131no—
188#1633—134no—
189#1632—134no—
190#1548—131no—
191#1493D1311yescharacteristic, complemented
192#1476—131no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195Q8×C13—24no—
196Q8×C13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×Q1612yes—
205C2×C4×C13#13712yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—24no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—82no—
216C2×Dic13—82no—
217D52—21no—
218D52C2×Q1612yescomplemented
219C4×D13—24no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—84no—
223Dic26—21no—
224Dic26—44no—
225Dic26—44no—
226Dic26—44no—
227Dic26—84no—
228Dic26—82no—
229Dic26C2×Q1612yescomplemented
230C8×C13—24no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C22×Q16—262no—
234Q82—132no—
235#557—261no—
236#554—132no—
237#554—262no—
238D4×Q8—261no—
239D4×Q8—262no—
240#544—261no—
241#544—262no—
242#533—261no—
243#533C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C4⋊Q8—261no—
247#520—261no—
248C4×#41—131no—
249#500—261no—
250#494—134no—
251#494—262no—
252#487—261no—
253#484—262no—
254#477—134no—
255#477—132no—
256#476—132no—
257#475—261no—
258#474—261no—
259#431—131no—
260#428—261no—
261#423C2×D1311yescharacteristic
262#417—261no—
263C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
264#333—134no—
265Q8⋊C8—132no—
266Q8⋊C8C2×D1314yes—
267D4⋊C8—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13#45112yes—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13#45112yes—
280C4×C13#45312yes—
281C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
282C4×C13C2×#13711yescharacteristic
283C4×C13#57812yes—
284Dic13—22no—
285Dic13—41no—
286Dic13—44no—
287Dic13—41no—
288Dic13—82no—
289C2×#41—131no—
290C22×Q8—132no—
291C22×Q8—262no—
292C22×Q8—261no—
293C2×Q16—268no—
294C2×Q16—528no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—132no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8—264no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8D5211yescharacteristic
311C4⋊Q8D5211yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125—264no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8D5212yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—131no—
325C4×Q8—131no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8C22×D1312yes—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336#117—21no—
337#117—131no—
338#117—262no—
339#117—261no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—262no—
349#107—264no—
350#106—262no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8C22×D1312yes—
354#103—262no—
355#103—264no—
356#102—262no—
357C22⋊C8—261no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—261no—
360C4×C8C22×D1312yes—
361C2×C13—22no—
362C2×C13C2×#45111yescharacteristic
363C2×C13#301111yescharacteristic
364C2×C13C2×#45311yescharacteristic
365D13—42no—
366#41—134no—
367#41—262no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—131no—
370C2×Q8—134no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—524no—
375C2×Q8—524no—
376C2×Q8—521no—
377C2×Q8—1044no—
378C2×Q8C2×D5212yes—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—261no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390Q16—5216no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4C2×D5212yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C42—22no—
424C42—264no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42C2×D5211yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42C23×D1311yescharacteristic
432C13#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—261no—
434C23#8813611yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—132no—
438Q8—261no—
439Q8—524no—
440Q8—524no—
441Q8—524no—
442Q8—1044no—
443Q8—1042no—
444D4—132no—
445D4—264no—
446D4—261no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4#8813611yescharacteristic
463C2×C4#8813611yescharacteristic
464C2×C4#8813611yescharacteristic
465C2×C4#8816912yes—
466C2×C4Q16×D1312yes—
467C2×C4C22×D5211yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—262no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22#1171846912yes—
479C22C2×#8813611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—262no—
485C4—521no—
486C4—521no—
487C4—524no—
488C4—1042no—
489C4#1171846912yes—
490C4#1171848312yes—
491C4#1171945812yes—
492C4C2×#8816911yescharacteristic
493C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—522no—
496C2C2×#1171846911yescharacteristic
497C2#1312413311yescharacteristic
498C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18623
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125984C2semidirect
3. C2×#11718360C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113973C2semidirect
7. #13113518C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
128. #6127Q16semidirect
191. #1493D13semidirect
218. D52C2×Q16semidirect
229. Dic26C2×Q16semidirect
432. C13#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131259842
C2×#117183602
#131246522
#131139782
#131139732
#131135182
#131132192
C13×#14932
#1862313