Finite Group Databasebeta

← #15840075

Subgroups — #15840075

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113898C214yesmaximal, complemented
5#13113893C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×D8—22no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719511—22no—
15#11719510—21no—
16#11719503—21no—
17C2×#88186—21no—
18#11719424—22no—
19#11719423—21no—
20#11719423C2212yescomplemented
21#11719421—21no—
22#11719421—21no—
23#11719418—21no—
24#11719418C2212yescomplemented
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#493—22no—
28C13×#493C2214yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718879—22no—
31#11718876—21no—
32#11718737—21no—
33#11718736—21no—
34#11718736C2212yescomplemented
35#11718736C2214yescomplemented
36#11718733—21no—
37#11718733C2212yescomplemented
38#11718731—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718136C2214yescomplemented
42#11718051C2212yescomplemented
43#11718048C2212yescomplemented
44#11718048C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D412yes—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C2×C13×D8—28no—
55C2×C13×D8—48no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127D412yes—
63C13×#127C2312yes—
64C13×#127C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—24no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68#88194—22no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88190—22no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78#88189—24no—
79#88189—24no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—24no—
88#88186—44no—
89C2×#6104—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178D412yes—
96C2×#6099—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2312yes—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2312yes—
110#88072—24no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118#18624—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—41no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13—82no—
140C2×D4×C13C2×D414yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—24no—
149#6129—84no—
150#6129—84no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×D8—416no—
161C2×C8×C13—24no—
162C2×C8×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6105—44no—
174#6105—84no—
175#6104—44no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6101—22no—
185#6101—21no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195#3508—131no—
196#3208—131no—
197C2×#493D1311yescharacteristic, complemented
198#3038—131no—
199#1621—134no—
200#1620—134no—
201#1545—131no—
202#1493—131no—
203#1476—131no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—44no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13—82no—
209C23×C13—82no—
210C23×C13—82no—
211C23×C13—82no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—82no—
225D4×C13—82no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—84no—
240C22⋊D13—84no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—84no—
247C2×Dic13—84no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—24no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—24no—
258#1055—42no—
259#1055—42no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
261C22×D8—22no—
262#559—132no—
263#559—261no—
264#550—132no—
265#550—261no—
266#546—262no—
267#546—262no—
268#540—262no—
269#535—261no—
270#533—131no—
271#532—261no—
272#532—261no—
273C2×#127C2×D1311yescharacteristic
274C2×#127C2×D1311yescharacteristic
275#518—261no—
276C4×#41—131no—
277#493—22no—
278#493C2×D1314yes—
279#492—261no—
280#486—261no—
281#460—132no—
282#460—134no—
283#460—261no—
284#459—132no—
285#459—261no—
286#450—262no—
287#431—131no—
288#423—131no—
289#418—261no—
290C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
291#331—134no—
292Q8⋊C8—132no—
293Q8⋊C8—134no—
294D4⋊C8—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—164no—
304C22×C13—164no—
305C22×C13#44912yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13#44912yes—
313C4×C13#45312yes—
314C4×C13C2×#13511yescharacteristic
315C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C13#57612yes—
317Dic13—41no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322C2×#41—131no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C22⋊D1312yes—
331AGL(1,ℤ/8)—524no—
332C2×SD16—262no—
333C2×SD16—264no—
334C2×D8—28no—
335C2×D8—48no—
336C2×D8—262no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—262no—
347#127C22⋊D1312yes—
348#127C22×D1312yes—
349#127C22×D1312yes—
350#125—261no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—261no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#120—264no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—131no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—132no—
386C4⋊C8—132no—
387C4⋊C8—261no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—264no—
391C22⋊C8—261no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—261no—
394C4×C8C22×D1312yes—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—84no—
397C2×C13—162no—
398C2×C13C2×#44911yescharacteristic
399C2×C13#300811yescharacteristic
400C2×C13C2×#45311yescharacteristic
401D13—81no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404#41—262no—
405#41—262no—
406#41—1044no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—131no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—261no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443SD16—524no—
444SD16—1044no—
445D8—416no—
446D8—524no—
447M16—522no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C42—261no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—262no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—261no—
488C23#8819111yescharacteristic
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—264no—
492Q8—522no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—261no—
508D4—261no—
509D4—522no—
510D4—1044no—
511D4—1044no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8816512yes—
525C2×C4#8816612yes—
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—522no—
534C8—522no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22#1171881912yes—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—521no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4#1171873812yes—
558C4#1171881912yes—
559C4C2×#8816511yescharacteristic
560C4C2×#8816611yescharacteristic
561C4#1171946212yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2—1041no—
566C2C2×#1171881911yescharacteristic
567C2#1312410011yescharacteristic
568C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#493D13
hypocenterC13#18624
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128710C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13113898C2semidirect
5. #13113893C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113292C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#493C2semidirect
20. #11719423C22semidirect
24. #11719418C22semidirect
34. #11718736C22semidirect
35. #11718736C22semidirect
37. #11718733C22semidirect
41. #11718136C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
43. #11718048C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
197. C2×#493D13semidirect
478. C13#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131257772
#131243122
#131138982
#131138932
#131135042
#131132922
#131132192
C2×C13×#4932
#1862413