Finite Group Databasebeta

← #15840078

Subgroups — #15840078

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113899C214yesmaximal, complemented
5#13113894C214yesmaximal, complemented
6#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88186—21no—
13C22×#6104—22no—
14#11719430—21no—
15#11719430—21no—
16#11719403—22no—
17#11719335—22no—
18#11719335—22no—
19#11719290—21no—
20#11719290C2212yescomplemented
21#11719282—21no—
22#11719282C2212yescomplemented
23#11719230—21no—
24#11719226—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#492—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#460C2214yescomplemented
30C13×#450—22no—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718876—21no—
33#11718736—21no—
34#11718736C2212yescomplemented
35#11718734—22no—
36#11718734C2214yes—
37#11718733—21no—
38#11718733C2212yescomplemented
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718077C2214yescomplemented
43#11718076C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C2×C13×SD16—24no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127C2312yes—
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13C2312yes—
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201—22no—
70C2×#6105—22no—
71#88186—44no—
72C2×#6104—28no—
73C2×#6104—22no—
74C2×#6104—48no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180D411yescharacteristic
78C2×#6099—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—24no—
84#88149—24no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88136—24no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88129—22no—
95#88128—22no—
96#88128—21no—
97#88128—21no—
98#88128D412yes—
99#88128C2312yes—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×#102—24no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18624—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—41no—
120C23×D13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—82no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137#6131—84no—
138#6131—84no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D414yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—84no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175#6105—44no—
176#6104—416no—
177#6104—44no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191#6099—42no—
192C2×#1055—24no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195#3508—131no—
196#3208D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#493—131no—
198#3038—131no—
199#1621—134no—
200#1620—134no—
201#1545—131no—
202#1493—131no—
203#1476—131no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—24no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—82no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—82no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239D52—21no—
240D52—21no—
241D52—44no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—44no—
245D52—44no—
246D52—44no—
247D52—82no—
248D52—84no—
249D52—84no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—84no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257C8×C13—42no—
258#1055—24no—
259#1055—42no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
261C22×D8—262no—
262#559—132no—
263#559—261no—
264#550—132no—
265#550—261no—
266#546—262no—
267#546—262no—
268#540—262no—
269#535—261no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532—261no—
272#532—261no—
273C2×#127—131no—
274C2×#127C2×D1311yescharacteristic
275#518—261no—
276C4×#41—131no—
277#493—134no—
278#493—262no—
279#492—21no—
280#486—21no—
281#460—132no—
282#460—261no—
283#460C2×D1314yescomplemented
284#459—132no—
285#459—261no—
286#450—22no—
287#431C2×D1311yescharacteristic
288#423—131no—
289#418—261no—
290C2×C4×C8—131no—
291#331—134no—
292Q8⋊C8—134no—
293Q8⋊C8—132no—
294D4⋊C8—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—164no—
301C22×C13#44912yes—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C2×D13—41no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—164no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#44912yes—
315C4×C13#45312yes—
316C4×C13C2×#13511yescharacteristic
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C13#57612yes—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322C2×#41—131no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—132no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331AGL(1,ℤ/8)—524no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—262no—
334C2×D8—268no—
335C2×D8—262no—
336C2×D8—528no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—261no—
339C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—132no—
345#127—132no—
346#127—262no—
347#127—261no—
348#127—261no—
349#127C22×D1312yes—
350#125—21no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
358#121—264no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#120—264no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8C22×D1312yes—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—262no—
379#117—21no—
380#117—131no—
381#117—261no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—132no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1312yes—
388#102—24no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—132no—
394C4×C8—261no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—162no—
397C2×C13C2×#44911yescharacteristic
398C2×C13#300811yescharacteristic
399C2×C13C2×#45311yescharacteristic
400D13—81no—
401D13—84no—
402C24—41no—
403C24—262no—
404#41—262no—
405#41—262no—
406#41—1044no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—134no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—1042no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443SD16—84no—
444SD16—524no—
445D8—5216no—
446D8—524no—
447M16—522no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—264no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C42—22no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—264no—
484C23—261no—
485C23—524no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488C23#8819111yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502D4—524no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—524no—
507D4—524no—
508D4—524no—
509D4—1042no—
510D4—1044no—
511D4—1044no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8816812yes—
525C2×C4#8817012yes—
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—264no—
534C8—522no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—521no—
542C22—524no—
543C22—521no—
544C22—524no—
545C22—521no—
546C22—524no—
547C22—2084no—
548C22#1171883312yes—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4#1171883312yes—
558C4#1171885912yes—
559C4C2×#8816811yescharacteristic
560C4C2×#8817011yescharacteristic
561C4#1171954012yes—
562C2—22no—
563C2—162no—
564C2—1044no—
565C2—1041no—
566C2C2×#1171883311yescharacteristic
567C2#1312410211yescharacteristic
568C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18624
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128713C2semidirect
2. C2×#11718734C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13113899C2semidirect
5. #13113894C2semidirect
6. #13113503C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3208C2semidirect
20. #11719290C22semidirect
22. #11719282C22semidirect
29. C13×#460C22semidirect
34. #11718736C22semidirect
38. #11718733C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
196. #3208D13semidirect
283. #460C2×D13semidirect
478. C13#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
C2×#117187342
#131243122
#131138992
#131138942
#131135032
#131132912
#131132162
C13×#32082
#1862413