Finite Group Databasebeta

← #15840080

Subgroups — #15840080

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113902C214yesmaximal, complemented
6#13113896C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11#11719511—22no—
12#11719511—22no—
13#11719510—21no—
14#11719503—21no—
15C22×#6104—22no—
16C2×#88162—21no—
17#11719424—22no—
18#11719423—21no—
19#11719423C2212yescomplemented
20#11719421—21no—
21#11719421—21no—
22#11719418—21no—
23#11719418C2212yescomplemented
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718792—21no—
30#11718734—22no—
31#11718734C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718509—21no—
34#11718509C2212yescomplemented
35#11718509C2214yescomplemented
36#11718504—21no—
37#11718504C2212yescomplemented
38#11718392—22no—
39#11718355—21no—
40#11718354—21no—
41C13×#331C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718076C2214yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127D412yes—
58C13×#127C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88207—24no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62#88194—22no—
63#88193—24no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88190—22no—
70#88190—22no—
71#88190—22no—
72#88189—24no—
73#88189—24no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6104—28no—
81C2×#6104—48no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178D412yes—
88C22×#1055—21no—
89#88162—44no—
90C2×D104—22no—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6095—24no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128C2312yes—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2312yes—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—24no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18624—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C23×D13—41no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—82no—
130C2×D4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139#6129—84no—
140#6129—84no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—82no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6104—416no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182#6101—22no—
183#6101—21no—
184#6101—22no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—21no—
190C2×#1055—24no—
191C2×#1055—22no—
192D104—44no—
193#6095—44no—
194#6095—84no—
195#3508—131no—
196#3208—131no—
197C2×#493—131no—
198#3038—131no—
199#1621—134no—
200#1620—134no—
201#1545D1311yescharacteristic, complemented
202#1493—131no—
203#1476—131no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—44no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—84no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—84no—
240C2×Dic13—84no—
241D52—21no—
242D52—21no—
243D52—44no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—44no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—24no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—24no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
261C22×D8—262no—
262#559—132no—
263#559—261no—
264#550—132no—
265#550—261no—
266#546—262no—
267#546—262no—
268#540—262no—
269#535—261no—
270#533—131no—
271#532—261no—
272#532—261no—
273C2×#127—131no—
274C2×#127C2×D1311yescharacteristic
275#518—261no—
276C4×#41—131no—
277#493—134no—
278#493—262no—
279#492—261no—
280#486—261no—
281#460—132no—
282#460—134no—
283#460—261no—
284#459—132no—
285#459—261no—
286#450—262no—
287#431C2×D1311yescharacteristic
288#423C2×D1311yescharacteristic
289#418—261no—
290C2×C4×C8—131no—
291#331C2×D1314yescomplemented
292Q8⋊C8—132no—
293Q8⋊C8—134no—
294D4⋊C8—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—164no—
301C22×C13#44912yes—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—164no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13#44912yes—
313C4×C13#45312yes—
314C4×C13C2×#13511yescharacteristic
315C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C13#57612yes—
317Dic13—41no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322C2×#41—131no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4D5212yes—
331AGL(1,ℤ/8)—524no—
332C2×SD16—262no—
333C2×SD16—264no—
334C2×D8—262no—
335C2×D8—268no—
336C2×D8—528no—
337C2×M16—21no—
338C22×C8—261no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—132no—
344#127—262no—
345#127—261no—
346#127—261no—
347#127—261no—
348#127D5212yes—
349#127C22×D1312yes—
350#125—261no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—261no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#120—264no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—131no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C22×D1312yes—
387C4⋊C8C22×D1312yes—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—264no—
391C22⋊C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—132no—
394C4×C8—261no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—84no—
397C2×C13C2×#44911yescharacteristic
398C2×C13#300811yescharacteristic
399C2×C13C2×#45311yescharacteristic
400D13—81no—
401D13—162no—
402C24—22no—
403C24—521no—
404#41—262no—
405#41—262no—
406#41—1044no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—131no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—261no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4C2×D5214yes—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443SD16—524no—
444SD16—1044no—
445D8—524no—
446D8—5216no—
447M16—42no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—264no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C42—261no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—262no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—261no—
484C23—522no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488C23#8813611yescharacteristic
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—264no—
492Q8—522no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502D4—524no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—524no—
507D4—1042no—
508D4—1044no—
509D4—1044no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8816512yes—
528C2×C4#8817012yes—
529C2×C4C22×D5211yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—264no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—164no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—1042no—
545C22—1042no—
546C22—1042no—
547C22—2084no—
548C22#1171844212yes—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—521no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4#1171840812yes—
558C4#1171844212yes—
559C4C2×#8816511yescharacteristic
560C4C2×#8817011yescharacteristic
561C4#1171947912yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—1041no—
565C2—2082no—
566C2C2×#1171844211yescharacteristic
567C2#1312410511yescharacteristic
568C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18624
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128710C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. C2×#11718734C2semidirect
4. #13124317C2semidirect
5. #13113902C2semidirect
6. #13113896C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
19. #11719423C22semidirect
23. #11719418C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
35. #11718509C22semidirect
37. #11718504C22semidirect
41. C13×#331C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
201. #1545D13semidirect
291. #331C2×D13semidirect
478. C13#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131257792
C2×#117187342
#131243172
#131139022
#131138962
#131132902
#131132162
C13×#15452
#1862413