Finite Group Databasebeta

← #15840081

Subgroups — #15840081

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113904C214yesmaximal, complemented
6#13113897C214yesmaximal, complemented
7#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12C2×#88203—21no—
13C22×D104—22no—
14#11719290—21no—
15#11719290C2212yescomplemented
16#11719258—21no—
17#11719258C2212yescomplemented
18#11719255—22no—
19#11719255—22no—
20#11719240—22no—
21#11719226—21no—
22#11719182—21no—
23#11719182—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718688—21no—
30#11718688C2212yescomplemented
31#11718676—21no—
32#11718676C2212yescomplemented
33#11718662—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718509C2214yescomplemented
36#11718392—22no—
37#11718356—22no—
38#11718356C2214yes—
39#11718355—21no—
40#11718354—21no—
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#11718077C2214yescomplemented
44#11718048C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C22×C8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D411yescharacteristic
56C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C13×#117D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88203—44no—
66#88201—22no—
67C2×#6106—22no—
68#88194—22no—
69#88191—24no—
70C2×#6104—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88180—21no—
76#88178—21no—
77#88178D412yes—
78C2×#6099—21no—
79C2×D104—28no—
80C2×D104—48no—
81C2×#6095—24no—
82#88148—24no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88138—24no—
87#88138—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89#88129—22no—
90#88129—22no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128D412yes—
97#88128C2312yes—
98#88128C2312yes—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2312yes—
113#88061—24no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055C2312yes—
118#18624—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—22no—
120C23×D13—41no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134#6127—84no—
135#6127—84no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52C2×D414yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×C8×C13—24no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—22no—
178#6106—44no—
179#6104—44no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191#6099—42no—
192C2×#1055—22no—
193D104—416no—
194#6095—84no—
195#3508—131no—
196#3208—131no—
197C2×#493—131no—
198#3038—131no—
199#1621—134no—
200#1620—134no—
201#1545—131no—
202#1493—131no—
203#1476D1311yescharacteristic, complemented
204C23×C13—21no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—24no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214Q8×C13—21no—
215Q8×C13—21no—
216D4×C13—21no—
217D4×C13—21no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—84no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239D52—44no—
240D52—44no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—44no—
246D52—44no—
247D52—44no—
248D52—44no—
249D52—82no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253C4×D13—84no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—24no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—24no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
261C22×D8—262no—
262#559—132no—
263#559—261no—
264#550—132no—
265#550—261no—
266#546—262no—
267#546—262no—
268#540—262no—
269#535—261no—
270#533—131no—
271#532—261no—
272#532—261no—
273C2×#127—131no—
274C2×#127—131no—
275#518—261no—
276C4×#41C2×D1311yescharacteristic
277#493—134no—
278#493—262no—
279#492—261no—
280#486—261no—
281#460—132no—
282#460—134no—
283#460—261no—
284#459—132no—
285#459—261no—
286#450—262no—
287#431C2×D1311yescharacteristic
288#423—131no—
289#418—261no—
290C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
291#331—134no—
292Q8⋊C8—134no—
293Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
294D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13#44912yes—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C2×D13—44no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—164no—
309C2×D13—164no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13#44912yes—
316C4×C13#45312yes—
317C4×C13C2×#13511yescharacteristic
318C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C13#57612yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41D5211yescharacteristic
325C22×D4—132no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331AGL(1,ℤ/8)—524no—
332C2×SD16—264no—
333C2×SD16—262no—
334C2×D8—268no—
335C2×D8—262no—
336C2×D8—528no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341#127—132no—
342#127—132no—
343#127—132no—
344#127—262no—
345#127—261no—
346#127—261no—
347#127—261no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#125—261no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—261no—
358#121—264no—
359#121—264no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#120—264no—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8D5211yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4D5211yescharacteristic
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—261no—
381#117D5211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—132no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1312yes—
388#102—264no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C22×D1312yes—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—81no—
397C2×C13C2×#44911yescharacteristic
398C2×C13#300811yescharacteristic
399C2×C13C2×#45311yescharacteristic
400D13—84no—
401D13—162no—
402C24—262no—
403C24—521no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1044no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—134no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—1042no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443SD16—524no—
444SD16—1044no—
445D8—5216no—
446D8—524no—
447M16—522no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—262no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—264no—
481C23—524no—
482C23—522no—
483C23—1042no—
484C23—1042no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488C23#8813611yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—264no—
492Q8—522no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—524no—
497D4—524no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—524no—
503D4—524no—
504D4—524no—
505D4—524no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1044no—
509D4—1044no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8815812yes—
528C2×C4#8816212yes—
529C2×C4C22×D5211yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—522no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—524no—
541C22—524no—
542C22—524no—
543C22—1042no—
544C22—1042no—
545C22—1042no—
546C22—2084no—
547C22—2084no—
548C22#1171839512yes—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4#1171839512yes—
558C4#1171848312yes—
559C4C2×#8815811yescharacteristic
560C4C2×#8816211yescharacteristic
561C4#1171947412yes—
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—1044no—
565C2—2082no—
566C2C2×#1171839511yescharacteristic
567C2#1312410711yescharacteristic
568C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18624
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128712C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. C2×#11718356C2semidirect
4. #13124316C2semidirect
5. #13113904C2semidirect
6. #13113897C2semidirect
7. #13113503C2semidirect
8. #13113292C2semidirect
9. C13×#1476C2semidirect
15. #11719290C22semidirect
17. #11719258C22semidirect
30. #11718688C22semidirect
32. #11718676C22semidirect
35. #11718509C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. #11718077C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
203. #1476D13semidirect
293. Q8⋊C8C2×D13semidirect
294. D4⋊C8C2×D13semidirect
478. C13#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131257792
C2×#117183562
#131243162
#131139042
#131138972
#131135032
#131132922
C13×#14762
#1862413