Finite Group Databasebeta

← #15840082

Subgroups — #15840082

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113903C214yesmaximal, complemented
6#13113897C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88162—21no—
12C22×D104—22no—
13#11719430—21no—
14#11719430—21no—
15#11719403—22no—
16#11719335—22no—
17#11719335—22no—
18#11719290—21no—
19#11719290C2212yescomplemented
20#11719282—21no—
21#11719282C2212yescomplemented
22#11719230—21no—
23#11719226—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718792—21no—
30#11718749—21no—
31#11718746—21no—
32#11718707—22no—
33#11718688C2214yescomplemented
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718509—21no—
36#11718509C2212yescomplemented
37#11718504—21no—
38#11718504C2212yescomplemented
39#11718356—22no—
40#11718356C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#11718077C2214yescomplemented
43#11718051C2212yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C2×#6131—22no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67C2×#6106—24no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180D411yescharacteristic
71#88162—44no—
72C2×D104—28no—
73C2×D104—22no—
74C2×D104—48no—
75C2×#6095—22no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88149—22no—
82#88148—24no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88136—24no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90#88129—22no—
91#88128—22no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88128D412yes—
98#88128C2312yes—
99#88128C2312yes—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2312yes—
112C22⋊#1055—21no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88049—24no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118#18624—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—22no—
120C23×D13—41no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127#6131—84no—
128#6131—84no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D414yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—24no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177#6106—84no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C2×#1055—22no—
192D104—416no—
193D104—44no—
194#6095—44no—
195#3508—131no—
196#3208—131no—
197C2×#493—131no—
198#3038—131no—
199#1621—134no—
200#1620—134no—
201#1545—131no—
202#1493D1311yescharacteristic, complemented
203#1476—131no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—24no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—42no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#13512yes—
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—42no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232D52—21no—
233D52—21no—
234D52—44no—
235D52—44no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—44no—
241D52—44no—
242D52—44no—
243D52—44no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246D52—84no—
247D52—84no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—84no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257C8×C13—24no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
261C22×D8—262no—
262#559—132no—
263#559—261no—
264#550—132no—
265#550—261no—
266#546—262no—
267#546—262no—
268#540—262no—
269#535—261no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532—261no—
272#532—261no—
273C2×#127—131no—
274C2×#127—131no—
275#518—261no—
276C4×#41—131no—
277#493—134no—
278#493—262no—
279#492—261no—
280#486—261no—
281#460—134no—
282#460—132no—
283#460—261no—
284#459—132no—
285#459—261no—
286#450—262no—
287#431—131no—
288#423C2×D1311yescharacteristic
289#418—261no—
290C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
291#331—134no—
292Q8⋊C8—132no—
293Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
294D4⋊C8—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13#44912yes—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C2×D13—41no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—164no—
309C2×D13—164no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#44912yes—
315C4×C13#45312yes—
316C4×C13C2×#13511yescharacteristic
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C13#57612yes—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322C2×#41—131no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C22×D4—132no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331AGL(1,ℤ/8)—524no—
332C2×SD16—262no—
333C2×SD16—264no—
334C2×D8—268no—
335C2×D8—262no—
336C2×D8—528no—
337C2×M16—21no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8D5211yescharacteristic
340C4⋊Q8D5211yescharacteristic
341#127—132no—
342#127—132no—
343#127—132no—
344#127—262no—
345#127—261no—
346#127—261no—
347#127—261no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#125—21no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8D5212yes—
358#121—264no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#120—264no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8C22×D1312yes—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—262no—
379#117—21no—
380#117—131no—
381#117—261no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—132no—
387C4⋊C8C22×D1312yes—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—264no—
391C22⋊C8—261no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—261no—
394C4×C8C22×D1312yes—
395C2×C13—22no—
396C2×C13C2×#44911yescharacteristic
397C2×C13#300811yescharacteristic
398C2×C13C2×#45311yescharacteristic
399D13—81no—
400D13—84no—
401D13—162no—
402C24—262no—
403C24—521no—
404#41—262no—
405#41—262no—
406#41—1044no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8C2×D5212yes—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—134no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4—1042no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443SD16—524no—
444SD16—1044no—
445D8—5216no—
446D8—524no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×D5212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C42—22no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—264no—
480C23—261no—
481C23—524no—
482C23—522no—
483C23—1042no—
484C23—1042no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488C23#8813611yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493D4—261no—
494D4—261no—
495D4—524no—
496D4—524no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—524no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504D4—524no—
505D4—524no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1044no—
509D4—1044no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8816812yes—
528C2×C4#8817312yes—
529C2×C4C22×D5211yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—522no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—521no—
538C22—524no—
539C22—521no—
540C22—524no—
541C22—521no—
542C22—524no—
543C22—1042no—
544C22—1042no—
545C22—1042no—
546C22—2084no—
547C22—2084no—
548C22#1171847212yes—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4#1171847212yes—
558C4#1171848312yes—
559C4#1171945712yes—
560C4C2×#8816811yescharacteristic
561C4C2×#8817311yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—1044no—
564C2—1041no—
565C2—2082no—
566C2C2×#1171847211yescharacteristic
567C2#1312410611yescharacteristic
568C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18624
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128713C2semidirect
2. #13125774C2semidirect
3. C2×#11718356C2semidirect
4. #13124317C2semidirect
5. #13113903C2semidirect
6. #13113897C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
19. #11719290C22semidirect
21. #11719282C22semidirect
33. #11718688C22semidirect
36. #11718509C22semidirect
38. #11718504C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
202. #1493D13semidirect
293. Q8⋊C8C2×D13semidirect
478. C13#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131257742
C2×#117183562
#131243172
#131139032
#131138972
#131135052
#131132192
C13×#14932
#1862413