Finite Group Databasebeta

← #15840084

Subgroups — #15840084

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113960C214yesmaximal, complemented
5#13113955C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×SD16—22no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719511—22no—
15#11719510—21no—
16#11719503—21no—
17#11719424—22no—
18#11719423—21no—
19#11719423C2212yes—
20#11719421—21no—
21#11719421—21no—
22#11719418—21no—
23#11719418C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#492—22no—
27C13×#492C2214yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718754—21no—
31#11718752C2212yescomplemented
32#11718752C2214yescomplemented
33#11718748—21no—
34#11718745C2212yescomplemented
35#11718739—21no—
36#11718631—22no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718136C2214yes—
42#11718051C2212yescomplemented
43#11718048C2212yescomplemented
44#11718048C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D412yes—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C2×C13×SD16—28no—
53C2×C13×SD16—48no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127D412yes—
62C13×#127C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—24no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68#88194—22no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88190—22no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78#88189—24no—
79#88189—24no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180—21no—
89#88180D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178D412yes—
92C2×#6099—21no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88124—21no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2312yes—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13C2312yes—
106C22⋊#1055—21no—
107#88050—24no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110#88048—22no—
111#88047—24no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18625—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—82no—
131C2×D4×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—24no—
141#6129—84no—
142#6129—84no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×SD16—416no—
153C2×C8×C13—24no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6101—22no—
178#6101—21no—
179#6101—22no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185#6099—42no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3508—131no—
189#3230—131no—
190C2×#492D1311yescharacteristic, complemented
191#3079—131no—
192#1631—134no—
193#1630—134no—
194#1545—131no—
195#1493—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13—24no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203Q8×C13—44no—
204Q8×C13—82no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#13512yes—
220C2×C4×C13#13712yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—84no—
226C22⋊D13—84no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—84no—
233C2×Dic13—84no—
234D52—21no—
235D52—21no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239Dic26—21no—
240Dic26—21no—
241Dic26—24no—
242Dic26—42no—
243C8×C13—24no—
244#1055—42no—
245#1055—42no—
246C22×SD16—22no—
247#559—132no—
248#559—261no—
249#550—132no—
250#550—261no—
251#546—262no—
252#546—262no—
253#540—262no—
254#535—261no—
255#533—131no—
256#532—261no—
257#532—261no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#127C2×D1311yescharacteristic
260#518—261no—
261C4×#41—131no—
262#500—261no—
263#492—22no—
264#492C2×D1314yes—
265#487—261no—
266#484—262no—
267#477—132no—
268#477—134no—
269#476—132no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#431—131no—
273#428—261no—
274#423—131no—
275#417—261no—
276C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
277#331—134no—
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—134no—
280D4⋊C8—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—164no—
287C22×C13#45212yes—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13#45212yes—
296C4×C13#45312yes—
297C4×C13C2×#13511yescharacteristic
298C4×C13C2×#13711yescharacteristic
299C4×C13#57712yes—
300Dic13—41no—
301Dic13—42no—
302Dic13—41no—
303Dic13—42no—
304Dic13—41no—
305C2×#41—131no—
306C2×#41—262no—
307C2×#41—262no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4C22⋊D1312yes—
312C2×SD16—28no—
313C2×SD16—48no—
314C2×M16—261no—
315C22×C8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8C22×D1312yes—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—262no—
325#127C22⋊D1312yes—
326#127C22×D1312yes—
327#125—261no—
328#124—262no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—261no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—264no—
340#121—264no—
341#120—264no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—261no—
346C4×D4—131no—
347C4×D4—131no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356#117—131no—
357#117—261no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—264no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—262no—
365#107—264no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—132no—
368C4⋊C8—132no—
369C4⋊C8—261no—
370#103—262no—
371#103—264no—
372#102—262no—
373C22⋊C8—261no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—261no—
376C4×C8C22×D1312yes—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—84no—
379C2×C13C2×#45211yescharacteristic
380C2×C13#300911yescharacteristic
381C2×C13C2×#45311yescharacteristic
382D13—81no—
383C24—22no—
384#41—262no—
385#41—262no—
386#41—1044no—
387#41—1044no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—131no—
392C2×Q8—132no—
393C2×Q8—261no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417SD16—416no—
418M16—522no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—262no—
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—261no—
459C23#8819111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—261no—
463Q8—261no—
464Q8—264no—
465Q8—522no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—261no—
474D4—261no—
475D4—522no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8816912yes—
493C2×C4#8817012yes—
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—522no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22#1171883412yes—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—521no—
518C4—522no—
519C4—521no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4#1171873812yes—
523C4#1171883412yes—
524C4C2×#8816911yescharacteristic
525C4C2×#8817011yescharacteristic
526C4#1171946712yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—1041no—
530C2C2×#1171883411yescharacteristic
531C2#1312410911yescharacteristic
532C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenterC2×#492D13
hypocenterC13#18625
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13113960C2semidirect
5. #13113955C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113292C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#492C2semidirect
31. #11718752C22semidirect
32. #11718752C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
43. #11718048C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
190. C2×#492D13semidirect
453. C13#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131259872
#131246452
#131139602
#131139552
#131135042
#131132922
#131132192
C2×C13×#4922
#1862513