Finite Group Databasebeta

← #15840086

Subgroups — #15840086

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113962C214yesmaximal, complemented
5#13113956C214yesmaximal, complemented
6#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13C22×#6106—22no—
14#11719290—21no—
15#11719290C2212yes—
16#11719258—21no—
17#11719258C2212yes—
18#11719255—22no—
19#11719255—22no—
20#11719240—22no—
21#11719226—21no—
22#11719182—21no—
23#11719182—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#477C2212yescomplemented
27C13×#476C2212yescomplemented
28C13×#475—21no—
29C13×#474—21no—
30C13×#428—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#417—21no—
33#11718754—21no—
34#11718752C2214yescomplemented
35#11718746—22no—
36#11718746C2214yes—
37#11718739—21no—
38#11718631—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yescomplemented
42D4⋊#1055C2212yescomplemented
43#11718077C2214yes—
44#11718076C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D412yes—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C13D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2311yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C13×#117D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70C2×#6106—28no—
71C2×#6106—48no—
72#88194—22no—
73#88191—24no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88180—21no—
79#88178—21no—
80#88178D412yes—
81C22×#1055—21no—
82#88148—24no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88138—24no—
87#88138—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89#88129—22no—
90#88129—22no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128D412yes—
94#88128C2312yes—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2312yes—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88050—24no—
112#88047—24no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18625—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136#6127—84no—
137#6127—84no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—82no—
147C2×D52C2×D414yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×M16—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173#6106—416no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C2×#1055—24no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3508—131no—
189#3230—131no—
190C2×#492—131no—
191#3079D1311yescharacteristic, complemented
192#1631—134no—
193#1630—134no—
194#1545—131no—
195#1493—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—24no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13—44no—
206Q8×C13—82no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#13512yes—
224C2×C4×C13#13712yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—84no—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232D52—44no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—44no—
236D52—44no—
237D52—44no—
238D52—82no—
239C4×D13—84no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—24no—
242Dic26—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—24no—
245#1055—42no—
246C22×SD16—262no—
247#559—132no—
248#559—261no—
249#550—132no—
250#550—261no—
251#546—262no—
252#546—262no—
253#540—262no—
254#535—261no—
255#533—131no—
256#532—261no—
257#532—261no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#127—131no—
260#518—261no—
261C4×#41C2×D1311yescharacteristic
262#500—261no—
263#492—134no—
264#492—262no—
265#487—261no—
266#484—262no—
267#477—134no—
268#477C2×D1312yescomplemented
269#476C2×D1312yescomplemented
270#475—21no—
271#474—21no—
272#431—131no—
273#428—21no—
274#423C2×D1311yescharacteristic
275#417—21no—
276C2×C4×C8—131no—
277#331—134no—
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—134no—
280D4⋊C8—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13#45212yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C2×D13—44no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—44no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45212yes—
299C4×C13#45312yes—
300C4×C13C2×#13511yescharacteristic
301C4×C13C2×#13711yescharacteristic
302C4×C13#57712yes—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—262no—
307C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—132no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312C2×SD16—268no—
313C2×SD16—528no—
314C2×M16—21no—
315C22×C8—261no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8C22×D1312yes—
322#127—132no—
323#127—132no—
324#127—262no—
325#127—261no—
326#127—261no—
327#125—261no—
328#124—262no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—261no—
335#121—264no—
336#121—264no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#120—264no—
342C4×Q8—132no—
343C4×Q8—261no—
344C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
355C4×D4C22×D1311yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—261no—
358#117C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—264no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—264no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—132no—
369C4⋊C8C22×D1312yes—
370#103—22no—
371#103—264no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—261no—
374C4×C8—132no—
375C4×C8—261no—
376C4×C8—261no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—81no—
379C2×C13C2×#45211yescharacteristic
380C2×C13#300911yescharacteristic
381C2×C13C2×#45311yescharacteristic
382D13—84no—
383C24—262no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—1044no—
387#41—1044no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—134no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—524no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417SD16—5216no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—264no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—262no—
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—21no—
455C23—264no—
456C23—524no—
457C23—1042no—
458C23—1042no—
459C23#8819111yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—264no—
465Q8—522no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—524no—
470D4—524no—
471D4—524no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—1042no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819612yes—
496C2×C4#8820412yes—
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—264no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—524no—
509C22—524no—
510C22—524no—
511C22—2084no—
512C22#1171870812yes—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4#1171870812yes—
523C4#1171885912yes—
524C4#1171948312yes—
525C4C2×#8819611yescharacteristic
526C4C2×#8820411yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—1044no—
530C2C2×#1171870811yescharacteristic
531C2#1312411211yescharacteristic
532C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128712C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18625
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. C2×#11718746C2semidirect
4. #13113962C2semidirect
5. #13113956C2semidirect
6. #13113505C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3079C2semidirect
26. C13×#477C22semidirect
27. C13×#476C22semidirect
34. #11718752C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718076C22semidirect
191. #3079D13semidirect
268. #477C2×D13semidirect
269. #476C2×D13semidirect
453. C13#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131259872
C2×#117187462
#131139622
#131139562
#131135052
#131132902
#131132182
C13×#30792
#1862513