Finite Group Databasebeta

← #15840087

Subgroups — #15840087

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113961C214yesmaximal, complemented
5#13113956C214yesmaximal, complemented
6#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#6106—22no—
13#11719430—21no—
14#11719430—21no—
15#11719403—22no—
16#11719335—22no—
17#11719335—22no—
18#11719290—21no—
19#11719290C2212yes—
20#11719282—21no—
21#11719282C2212yes—
22#11719230—21no—
23#11719226—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#500—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#484—22no—
29C13×#477C2214yescomplemented
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718755—21no—
32#11718752C2212yescomplemented
33#11718748—21no—
34#11718746—22no—
35#11718746C2214yes—
36#11718745C2212yescomplemented
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718077C2214yes—
43#11718076C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D412yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—22no—
69C2×#6106—28no—
70C2×#6106—48no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×#6099—21no—
75C22×#1055—21no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88149—22no—
82#88148—24no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88136—24no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90#88129—22no—
91#88128—22no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128D412yes—
95#88128C2312yes—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—24no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×#103—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88050—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18625—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129#6131—84no—
130#6131—84no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52C2×D411yescharacteristic
145C2×D52C2×D414yes—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—21no—
170#6106—416no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184#6099—42no—
185C2×#1055—24no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3508—131no—
189#3230D1311yescharacteristic, complemented
190C2×#492—131no—
191#3079—131no—
192#1631—134no—
193#1630—134no—
194#1545—131no—
195#1493—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203Q8×C13—24no—
204Q8×C13—44no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—82no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#13512yes—
217C2×C4×C13#13712yes—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—42no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—44no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—82no—
234D52—84no—
235D52—84no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—84no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—21no—
242Dic26—21no—
243C8×C13—42no—
244#1055—24no—
245#1055—42no—
246C22×SD16—262no—
247#559—132no—
248#559—261no—
249#550—132no—
250#550—261no—
251#546—262no—
252#546—262no—
253#540—262no—
254#535—261no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256#532—261no—
257#532—261no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#127—131no—
260#518—261no—
261C4×#41—131no—
262#500—21no—
263#492—134no—
264#492—262no—
265#487—21no—
266#484—22no—
267#477—132no—
268#477C2×D1314yescomplemented
269#476—132no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#431C2×D1311yescharacteristic
273#428—261no—
274#423—131no—
275#417—261no—
276C2×C4×C8—131no—
277#331—134no—
278Q8⋊C8—134no—
279Q8⋊C8—132no—
280D4⋊C8—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13#45212yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—41no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—44no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13#45212yes—
298C4×C13#45312yes—
299C4×C13C2×#13511yescharacteristic
300C4×C13C2×#13711yescharacteristic
301C4×C13#57712yes—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305C2×#41—131no—
306C2×#41—262no—
307C2×#41—262no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—132no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312C2×SD16—268no—
313C2×SD16—528no—
314C2×M16—261no—
315C22×C8—261no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1312yes—
322#127—132no—
323#127—132no—
324#127—262no—
325#127—261no—
326#127—261no—
327#125—21no—
328#124—262no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
335#121—264no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—264no—
340#121—262no—
341#120—264no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—131no—
345C4×Q8C22×D1312yes—
346C4×D4—131no—
347C4×D4—131no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—262no—
356#117—21no—
357#117—131no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—264no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—262no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—132no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8C22×D1312yes—
370#103—24no—
371#103—262no—
372#102—262no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—132no—
376C4×C8—261no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13C2×#45211yescharacteristic
379C2×C13#300911yescharacteristic
380C2×C13C2×#45311yescharacteristic
381D13—81no—
382D13—84no—
383C24—262no—
384#41—262no—
385#41—262no—
386#41—1044no—
387#41—1044no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—131no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—134no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—1042no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417SD16—5216no—
418M16—522no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—264no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—131no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C42—22no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—264no—
455C23—261no—
456C23—524no—
457C23—1042no—
458C23—1042no—
459C23#8819111yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—261no—
465Q8—261no—
466D4—261no—
467D4—261no—
468D4—524no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—524no—
473D4—524no—
474D4—524no—
475D4—1042no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8817212yes—
493C2×C4#8817312yes—
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—264no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—521no—
506C22—524no—
507C22—521no—
508C22—524no—
509C22—521no—
510C22—524no—
511C22—2084no—
512C22#1171884812yes—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—521no—
520C4—521no—
521C4—521no—
522C4#1171884812yes—
523C4#1171885912yes—
524C4C2×#8817211yescharacteristic
525C4C2×#8817311yescharacteristic
526C4#1171954212yes—
527C2—22no—
528C2—1044no—
529C2—1041no—
530C2C2×#1171884811yescharacteristic
531C2#1312411111yescharacteristic
532C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18625
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718746C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13113961C2semidirect
5. #13113956C2semidirect
6. #13113503C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3230C2semidirect
29. C13×#477C22semidirect
32. #11718752C22semidirect
36. #11718745C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
189. #3230D13semidirect
268. #477C2×D13semidirect
453. C13#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
C2×#117187462
#131246452
#131139612
#131139562
#131135032
#131132912
#131132162
C13×#32302
#1862513