Finite Group Databasebeta

← #15840089

Subgroups — #15840089

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113964C214yesmaximal, complemented
6#13113958C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11#11719511—22no—
12#11719511—22no—
13#11719510—21no—
14#11719503—21no—
15C22×#6105—22no—
16#11719424—22no—
17#11719423—21no—
18#11719423C2212yes—
19#11719421—21no—
20#11719421—21no—
21#11719418—21no—
22#11719418C2212yes—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28#11718794—21no—
29#11718782—21no—
30#11718737—22no—
31#11718737C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718511C2212yescomplemented
35#11718511C2214yescomplemented
36#11718507—21no—
37#11718503C2212yescomplemented
38#11718383—22no—
39#11718343—21no—
40#11718342—21no—
41C13×#331C2214yes—
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718076C2214yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127D412yes—
56C13×#127C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88207—24no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60#88194—22no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88190—22no—
68#88190—22no—
69#88190—22no—
70#88189—24no—
71#88189—24no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×#6105—28no—
79C2×#6105—48no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87#88178D412yes—
88C22×#1055—21no—
89C4×D52D411yescharacteristic
90C4×D52C2311yescharacteristic
91#88126—21no—
92C42×D13—21no—
93#88124—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99#88123C2312yes—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2312yes—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88061—22no—
110#88058—22no—
111#88058—24no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—24no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18625—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13C2×D414yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—41no—
138#6129—84no—
139#6129—84no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—44no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×M16—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6105—416no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—22no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—21no—
186C2×#1055—24no—
187C2×#1055—22no—
188#3508—131no—
189#3230—131no—
190C2×#492—131no—
191#3079—131no—
192#1631—134no—
193#1630—134no—
194#1545D1311yescharacteristic, complemented
195#1493—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13—24no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—82no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#13512yes—
216C2×C4×C13#13712yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—84no—
222C22⋊D13—84no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—84no—
230C2×Dic13—84no—
231C2×Dic13—82no—
232D52—21no—
233D52—21no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237Dic26—21no—
238Dic26—21no—
239Dic26—24no—
240Dic26—42no—
241Dic26—44no—
242Dic26—82no—
243C8×C13—42no—
244C8×C13—42no—
245#1055—24no—
246C22×SD16—262no—
247#559—132no—
248#559—261no—
249#550—132no—
250#550—261no—
251#546—262no—
252#546—262no—
253#540—262no—
254#535—261no—
255#533—131no—
256#532—261no—
257#532—261no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×#127C2×D1311yescharacteristic
260#518—261no—
261C4×#41—131no—
262#500—261no—
263#492—134no—
264#492—262no—
265#487—261no—
266#484—262no—
267#477—132no—
268#477—134no—
269#476—132no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#431C2×D1311yescharacteristic
273#428—261no—
274#423C2×D1311yescharacteristic
275#417—261no—
276C2×C4×C8—131no—
277#331C2×D1314yes—
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—134no—
280D4⋊C8—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—164no—
287C22×C13#45212yes—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13#45212yes—
295C4×C13#45312yes—
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297C4×C13C2×#13711yescharacteristic
298C4×C13#57712yes—
299Dic13—41no—
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—41no—
304Dic13—82no—
305C2×#41—131no—
306C2×#41—262no—
307C2×#41—262no—
308C22×Q8—261no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4D5212yes—
312C2×SD16—268no—
313C2×SD16—528no—
314C2×M16—21no—
315C22×C8—261no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—132no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—262no—
325#127D5212yes—
326#127C22×D1312yes—
327#125—261no—
328#124—262no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—261no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—264no—
340#121—264no—
341#120—264no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—261no—
346C4×D4—131no—
347C4×D4—131no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356#117—131no—
357#117—261no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—264no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—262no—
365#107—264no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D1312yes—
369C4⋊C8C22×D1312yes—
370#103—262no—
371#103—264no—
372#102—262no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—132no—
376C4×C8—261no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—84no—
379C2×C13C2×#45211yescharacteristic
380C2×C13#300911yescharacteristic
381C2×C13C2×#45311yescharacteristic
382D13—81no—
383C24—22no—
384#41—262no—
385#41—262no—
386#41—1044no—
387#41—1044no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—132no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—524no—
393C2×Q8—521no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4C2×D5214yes—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417SD16—5216no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—264no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—262no—
449C42C2×D5211yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—261no—
459C23#8813611yescharacteristic
460Q8—261no—
461Q8—261no—
462Q8—264no—
463Q8—524no—
464Q8—522no—
465Q8—1042no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—261no—
474D4—261no—
475D4—522no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8816612yes—
496C2×C4#8816912yes—
497C2×C4C22×D5211yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—264no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22#1171844412yes—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—521no—
517C4—522no—
518C4—521no—
519C4—522no—
520C4—521no—
521C4—1042no—
522C4#1171840812yes—
523C4#1171844412yes—
524C4C2×#8816611yescharacteristic
525C4C2×#8816911yescharacteristic
526C4#1171948012yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—1041no—
530C2C2×#1171844411yescharacteristic
531C2#1312411411yescharacteristic
532C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18625
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125989C2semidirect
3. C2×#11718737C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13113964C2semidirect
6. #13113958C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
34. #11718511C22semidirect
35. #11718511C22semidirect
37. #11718503C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
194. #1545D13semidirect
453. C13#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131259892
C2×#117187372
#131246522
#131139642
#131139582
#131132902
#131132162
C13×#15452
#1862513