Finite Group Databasebeta

← #15840093

Subgroups — #15840093

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113917C214yesmaximal, complemented
5#13113905C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×SD16—22no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14C2×#88186—21no—
15#11719439C2212yescomplemented
16#11719438—22no—
17#11719437—21no—
18#11719435C2212yescomplemented
19#11719433—21no—
20#11719431—21no—
21#11719430—21no—
22#11719219—22no—
23#11719215—21no—
24#11719209—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#492—22no—
28C13×#492C2214yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718878—22no—
31#11718876—21no—
32#11718736—21no—
33#11718736C2212yes—
34#11718734—21no—
35#11718733—21no—
36#11718733C2214yes—
37#11718733C2212yes—
38#11718731—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43#11718051C2212yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13D412yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C2×C13×SD16—28no—
53C2×C13×SD16—48no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—24no—
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70Q8×Dic13—22no—
71C2×#6105—22no—
72#88186—44no—
73C2×#6104—22no—
74C2×#6104—24no—
75#88184—24no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×#6099—21no—
83#88152—24no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88148—24no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88141—22no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2312yes—
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2312yes—
110#88072—24no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118#18626—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—41no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13C2×D414yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—82no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139#6131—84no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×SD16—416no—
157C2×C8×C13—24no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—21no—
168#6105—44no—
169#6104—44no—
170#6104—84no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—21no—
175#6103—22no—
176#6103—21no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3511—131no—
194#3205—131no—
195C2×#492D1311yescharacteristic, complemented
196#3038—131no—
197#1624—134no—
198#1622—134no—
199#1548—131no—
200#1492—131no—
201#1476—131no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—22no—
209Q8×C13—44no—
210Q8×C13—44no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#13512yes—
226C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—44no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236D52—21no—
237D52—21no—
238D52—24no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—84no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—24no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C22×SD16—22no—
256#556—261no—
257#555—132no—
258#554—132no—
259#553—262no—
260#548—262no—
261#547—261no—
262#542—262no—
263#537—261no—
264#533—261no—
265#532—131no—
266#532—261no—
267C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×#127C2×D1311yescharacteristic
269#520—261no—
270C4×#41—131no—
271#493—261no—
272#492—22no—
273#492C2×D1314yes—
274#486—261no—
275#460—132no—
276#460—261no—
277#459—134no—
278#459—132no—
279#459—261no—
280#447—262no—
281#431—131no—
282#423—131no—
283#418—261no—
284C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
285#333—134no—
286Q8⋊C8—132no—
287D4⋊C8—134no—
288D4⋊C8—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—164no—
295C22×C13#44912yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—44no—
306C4×C13#44912yes—
307C4×C13#45312yes—
308C4×C13C2×#13511yescharacteristic
309C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C13#57712yes—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—261no—
318C22×Q8C22⋊D1312yes—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322AGL(1,ℤ/8)—524no—
323C2×SD16—28no—
324C2×SD16—48no—
325C2×SD16—262no—
326C2×D8—262no—
327C2×D8—264no—
328C2×M16—261no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
334C4⋊Q8C22×D1312yes—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—131no—
339#127C22×D1312yes—
340#126—264no—
341#125—262no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—264no—
350#121—132no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—264no—
355#121—261no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—131no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#117—131no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊C8—132no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—261no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—261no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—261no—
387C4×C8C22×D1312yes—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—162no—
390C2×C13C2×#44911yescharacteristic
391C2×C13#301011yescharacteristic
392C2×C13C2×#45311yescharacteristic
393D13—81no—
394D13—82no—
395C24—41no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—1044no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—131no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432SD16—416no—
433SD16—524no—
434D8—524no—
435D8—1044no—
436M16—522no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—264no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C23×D1311yescharacteristic
469C13#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—261no—
475C23—262no—
476C23#8819111yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—261no—
480Q8—261no—
481Q8—522no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—261no—
490D4—261no—
491D4—264no—
492D4—522no—
493D4—524no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1044no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4#8816812yes—
512C2×C4#8817012yes—
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—522no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—521no—
529C22—522no—
530C22—521no—
531C22—522no—
532C22—521no—
533C22—522no—
534C22#1171883312yes—
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—522no—
543C4#1171873812yes—
544C4#1171883312yes—
545C4C2×#8816811yescharacteristic
546C4C2×#8817011yescharacteristic
547C4#1171946712yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—1041no—
551C2—1042no—
552C2C2×#1171883311yescharacteristic
553C2#1312411811yescharacteristic
554C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#492D13
hypocenterC13#18626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13113917C2semidirect
5. #13113905C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#492C2semidirect
15. #11719439C22semidirect
18. #11719435C22semidirect
41. #11718138C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
195. C2×#492D13semidirect
469. C13#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131257542
#131243122
#131139172
#131139052
#131135172
#131132882
#131132192
C2×C13×#4922
#1862613