Finite Group Databasebeta

← #15840095

Subgroups — #15840095

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113918C214yesmaximal, complemented
5#13113907C214yesmaximal, complemented
6#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C22×#6105—22no—
15#11719289—21no—
16#11719284C2212yescomplemented
17#11719270—22no—
18#11719268C2212yescomplemented
19#11719257—22no—
20#11719256—21no—
21#11719239—22no—
22#11719228—21no—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#460—21no—
28C13×#460C2212yes—
29C13×#459—21no—
30C13×#459C2212yes—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#418—21no—
33#11718878—22no—
34#11718737—22no—
35#11718737C2214yes—
36#11718734—21no—
37#11718733C2214yes—
38#11718731—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yescomplemented
42D4⋊#1055C2212yescomplemented
43#11718075C2214yescomplemented
44#11718073C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C22×Dic26D412yes—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127C2312yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2311yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C13×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88193—24no—
72#88192—22no—
73C2×#6105—28no—
74C2×#6105—48no—
75C2×#6104—24no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79#88184D412yes—
80#88180—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85C22×#1055—21no—
86#88152—24no—
87#88150—24no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88139—24no—
91#88137—24no—
92#88135—24no—
93#88129—22no—
94#88129—21no—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2312yes—
100#88124—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123D412yes—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2312yes—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112#88072—24no—
113C22⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18626—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—41no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—82no—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146#6127—84no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26C2×D414yes—
156C13×SD16—44no—
157C13×D8—44no—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175#6105—416no—
176#6104—84no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C2×#1055—24no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3511—131no—
194#3205—131no—
195C2×#492—131no—
196#3038D1311yescharacteristic, complemented
197#1624—134no—
198#1622—134no—
199#1548—131no—
200#1492—131no—
201#1476—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13—21no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13—21no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—82no—
242D52—24no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—42no—
249Dic26—44no—
250Dic26—44no—
251C8×C13—42no—
252#1055—24no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
255C22×SD16—262no—
256#556—261no—
257#555—132no—
258#554—132no—
259#553—262no—
260#548—262no—
261#547—261no—
262#542—262no—
263#537—261no—
264#533—261no—
265#532—131no—
266#532—261no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×#127C2×D1311yescharacteristic
269#520—261no—
270C4×#41C2×D1311yescharacteristic
271#493—261no—
272#492—134no—
273#492—262no—
274#486—261no—
275#460—21no—
276#460C2×D1312yes—
277#459—21no—
278#459—134no—
279#459C2×D1312yes—
280#447—262no—
281#431—131no—
282#423C2×D1311yescharacteristic
283#418—21no—
284C2×C4×C8—131no—
285#333—134no—
286Q8⋊C8—132no—
287D4⋊C8—132no—
288D4⋊C8—134no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—164no—
298C22×C13#44912yes—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13#44912yes—
309C4×C13#45312yes—
310C4×C13C2×#13511yescharacteristic
311C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C13#57712yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—44no—
315C2×#41—262no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×Q8—132no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322AGL(1,ℤ/8)—44no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—268no—
325C2×SD16—528no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—264no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—261no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—131no—
339#127C22×D1312yes—
340#126—264no—
341#125—262no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—132no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—264no—
354#121—262no—
355#121—261no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368C4×D4C22×D1311yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8C22×D1312yes—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—261no—
385C4×C8—132no—
386C4×C8—261no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—81no—
390C2×C13—162no—
391C2×C13C2×#44911yescharacteristic
392C2×C13#301011yescharacteristic
393C2×C13C2×#45311yescharacteristic
394D13—82no—
395C24—41no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—1044no—
401C2×Q8—134no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—524no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432SD16—44no—
433SD16—5216no—
434D8—44no—
435D8—1044no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—264no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—264no—
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C23×D1311yescharacteristic
469C13#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—262no—
476C23#8819111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—524no—
480Q8—522no—
481Q8—524no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—264no—
493D4—524no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1044no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4#8818612yes—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8820412yes—
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—264no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22#1171869812yes—
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—524no—
542C4—522no—
543C4#1171869812yes—
544C4#1171885912yes—
545C4#1171948012yes—
546C4C2×#8818611yescharacteristic
547C4C2×#8820411yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—1042no—
552C2C2×#1171869811yescharacteristic
553C2#1312412111yescharacteristic
554C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3038C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3038D13
hypocenterC13#18626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. C2×#11718737C2semidirect
4. #13113918C2semidirect
5. #13113907C2semidirect
6. #13113518C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3038C2semidirect
16. #11719284C22semidirect
18. #11719268C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
43. #11718075C22semidirect
44. #11718073C22semidirect
196. #3038D13semidirect
469. C13#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131257542
C2×#117187372
#131139182
#131139072
#131135182
#131132862
#131132182
C13×#30382
#1862613