Finite Group Databasebeta

← #15840096

Subgroups — #15840096

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113918C214yesmaximal, complemented
5#13113906C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719532—21no—
14C22×#6105—22no—
15C2×#88186—21no—
16#11719433—21no—
17#11719421—21no—
18#11719387—22no—
19#11719323—22no—
20#11719303—22no—
21#11719268C2212yescomplemented
22#11719260—21no—
23#11719248C2212yescomplemented
24#11719247—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#493—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#459C2214yes—
30C13×#447—22no—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718876—21no—
33#11718737—22no—
34#11718737C2214yes—
35#11718736—21no—
36#11718736C2212yes—
37#11718733—21no—
38#11718733C2212yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718075C2212yescomplemented
44#11718073C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26D412yes—
52C2×C13×D8—24no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#127C2312yes—
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121D412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88190—22no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6105—28no—
76C2×#6105—48no—
77#88186—44no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—22no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180—22no—
83#88180D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6099—21no—
89C22×#1055—21no—
90#88151—22no—
91#88146—22no—
92#88144—22no—
93#88141—22no—
94#88140—24no—
95#88139—24no—
96#88133—24no—
97#88132—24no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123D412yes—
105#88123C2312yes—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×#102—24no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18626—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—41no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—82no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145#6129—84no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D414yes—
156C13×D8—84no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6105—416no—
170#6105—44no—
171#6104—44no—
172#6103—24no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182#6101—24no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189#6099—42no—
190C2×#1055—24no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3511—131no—
194#3205D1311yescharacteristic, complemented
195C2×#492—131no—
196#3038—131no—
197#1624—134no—
198#1622—134no—
199#1548—131no—
200#1492—131no—
201#1476—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209Q8×C13—42no—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#13512yes—
230C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—84no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13—84no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—44no—
250Dic26—44no—
251C8×C13—42no—
252#1055—24no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C22×SD16—262no—
256#556—261no—
257#555—132no—
258#554—132no—
259#553—262no—
260#548—262no—
261#547—261no—
262#542—262no—
263#537—261no—
264#533—261no—
265#532—261no—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×#127C2×D1311yescharacteristic
269#520—261no—
270C4×#41—131no—
271#493—21no—
272#492—134no—
273#492—262no—
274#486—21no—
275#460—132no—
276#460—261no—
277#459—132no—
278#459—261no—
279#459C2×D1314yes—
280#447—22no—
281#431C2×D1311yescharacteristic
282#423—131no—
283#418—261no—
284C2×C4×C8—131no—
285#333—134no—
286Q8⋊C8—132no—
287D4⋊C8—134no—
288D4⋊C8—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—164no—
298C22×C13#44912yes—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13#44912yes—
307C4×C13#45312yes—
308C4×C13C2×#13511yescharacteristic
309C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C13#57712yes—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313Dic13—44no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—131no—
317C2×#41—262no—
318C22×Q8—132no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322AGL(1,ℤ/8)—524no—
323C2×SD16—268no—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16—528no—
326C2×D8—24no—
327C2×D8—262no—
328C2×M16—261no—
329C22×C8—261no—
330C4⋊Q8—132no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127C22⋊D1311yescharacteristic
339#127C22×D1312yes—
340#126—264no—
341#125—262no—
342#124—21no—
343#124—264no—
344#124—262no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—21no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—264no—
354#121—262no—
355#121C22⋊D1312yes—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—131no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4C22×D1312yes—
369#117—131no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊C8—132no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8C22×D1312yes—
381#102—24no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—132no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—82no—
390C2×C13—162no—
391C2×C13C2×#44911yescharacteristic
392C2×C13#301011yescharacteristic
393C2×C13C2×#45311yescharacteristic
394D13—81no—
395C24—41no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—1044no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8—134no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—524no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—131no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432SD16—5216no—
433SD16—524no—
434D8—84no—
435D8—524no—
436M16—522no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—264no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—131no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C42—264no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C23×D1311yescharacteristic
469C13#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—261no—
476C23#8819111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—261no—
479Q8—261no—
480Q8—524no—
481Q8—524no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—261no—
494D4—261no—
495D4—522no—
496D4—1044no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4#8816512yes—
512C2×C4#8816612yes—
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—264no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22#1171881912yes—
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—524no—
542C4—521no—
543C4#1171881912yes—
544C4#1171885912yes—
545C4C2×#8816511yescharacteristic
546C4C2×#8816611yescharacteristic
547C4#1171954112yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—1041no—
552C2C2×#1171881911yescharacteristic
553C2#1312412011yescharacteristic
554C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#18626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128743C2semidirect
2. C2×#11718737C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13113918C2semidirect
5. #13113906C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3205C2semidirect
21. #11719268C22semidirect
23. #11719248C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718075C22semidirect
44. #11718073C22semidirect
194. #3205D13semidirect
469. C13#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
C2×#117187372
#131243122
#131139182
#131139062
#131135162
#131132872
#131132162
C13×#32052
#1862613