Finite Group Databasebeta

← #15840097

Subgroups — #15840097

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113919C214yesmaximal, complemented
5#13113908C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#556—21no—
11C13×#555C2212yescomplemented
12C13×#554C2212yescomplemented
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547—21no—
16C13×#542—22no—
17C13×#537—21no—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520—21no—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88203—21no—
25C22×#6106—22no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11718749—21no—
28#11718746—22no—
29#11718746C2214yes—
30#11718734—21no—
31#11718697—22no—
32#11718688—21no—
33#11718688C2212yes—
34#11718676—21no—
35#11718676C2214yes—
36#11718676C2212yes—
37#11718662—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yescomplemented
42Q8⋊#1055C2212yescomplemented
43D4⋊#1055C2214yescomplemented
44D4⋊#1055C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#126—24no—
59C13×#125—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—24no—
62C13×#124—21no—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—24no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121D412yes—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2312yes—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—22no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117D411yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88203—44no—
97C2×#6106—22no—
98C2×#6106—28no—
99C2×#6106—48no—
100C2×#6104—22no—
101C2×#6104—24no—
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128C2312yes—
108C22⋊#1055—21no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88049—24no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18626—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—41no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—84no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13C2×D414yes—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—82no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—416no—
185#6106—44no—
186#6104—44no—
187#6104—84no—
188#6099—42no—
189C2×#1055—24no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3511D1311yescharacteristic, complemented
194#3205—131no—
195C2×#492—131no—
196#3038—131no—
197#1624—134no—
198#1622—134no—
199#1548—131no—
200#1492—131no—
201#1476—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—42no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13—21no—
211Q8×C13—44no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—44no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—21no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—84no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—84no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244D52—44no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—44no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250D52—82no—
251#1055—24no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C22×SD16—262no—
256#556—21no—
257#555C2×D1312yescomplemented
258#554C2×D1312yescomplemented
259#553—22no—
260#548—22no—
261#547—21no—
262#542—22no—
263#537—21no—
264#533—21no—
265#532—21no—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×#127—131no—
269#520—21no—
270C4×#41C2×D1311yescharacteristic
271#493—261no—
272#492—134no—
273#492—262no—
274#486—261no—
275#460—132no—
276#460—261no—
277#459—134no—
278#459—132no—
279#459—261no—
280#447—262no—
281#431—131no—
282#423—131no—
283#418—261no—
284C2×C4×C8—131no—
285#333—134no—
286Q8⋊C8—132no—
287D4⋊C8—134no—
288D4⋊C8—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13#44912yes—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—164no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13#44912yes—
311C4×C13#45312yes—
312C4×C13C2×#13511yescharacteristic
313C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C13#57712yes—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×Q8C22⋊D1312yes—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322AGL(1,ℤ/8)—524no—
323C2×SD16—268no—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16—528no—
326C2×D8—262no—
327C2×D8—264no—
328C2×M16—261no—
329C22×C8—261no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1312yes—
335#127—132no—
336#127—261no—
337#127—261no—
338#127—261no—
339#127C22⋊D1311yescharacteristic
340#126—24no—
341#125—22no—
342#124—22no—
343#124—24no—
344#124—21no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22⋊D1312yes—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C4×D4C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4C22×D1312yes—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊C8—132no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—261no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—261no—
385C4×C8—132no—
386C4×C8—261no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—81no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13C2×#44911yescharacteristic
392C2×C13#301011yescharacteristic
393C2×C13C2×#45311yescharacteristic
394D13—162no—
395C24—521no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—1042no—
421C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
422C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432SD16—5216no—
433SD16—524no—
434D8—524no—
435D8—1044no—
436M16—522no—
437C2×C8—264no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C23×D1311yescharacteristic
469C13#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—522no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23#8820711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—84no—
490D4—524no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—524no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#8820312yes—
512C2×C4#8820412yes—
513C2×C4#8820711yescharacteristic
514C2×C4#8820711yescharacteristic
515C2×C4#8820711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—264no—
520C8—522no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—2084no—
534C22#1171889912yes—
535C22C2×#8820711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4#1171889912yes—
544C4#1171890212yes—
545C4C2×#8820311yescharacteristic
546C4C2×#8820411yescharacteristic
547C4#1171954212yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—82no—
551C2—2082no—
552C2C2×#1171889911yescharacteristic
553C2#1312412211yescharacteristic
554C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#18626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125751C2semidirect
2. C2×#11718746C2semidirect
3. #13124316C2semidirect
4. #13113919C2semidirect
5. #13113908C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3511C2semidirect
11. C13×#555C22semidirect
12. C13×#554C22semidirect
41. #11718138C22semidirect
42. Q8⋊#1055C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. D4⋊#1055C22semidirect
193. #3511D13semidirect
257. #555C2×D13semidirect
258. #554C2×D13semidirect
469. C13#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
C2×#117187462
#131243162
#131139192
#131139082
#131135172
#131132872
#131132182
C13×#35112
#1862613