Finite Group Databasebeta

← #15840098

Subgroups — #15840098

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113920C214yesmaximal, complemented
6#13113909C214yesmaximal, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—22no—
12C22×#6106—22no—
13C2×#88162—21no—
14#11719439C2212yescomplemented
15#11719438—22no—
16#11719437—21no—
17#11719435C2212yescomplemented
18#11719433—21no—
19#11719431—21no—
20#11719430—21no—
21#11719219—22no—
22#11719215—21no—
23#11719209—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718792—21no—
30#11718746—22no—
31#11718746C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718509—21no—
34#11718509C2212yes—
35#11718504—21no—
36#11718504C2214yes—
37#11718504C2212yes—
38#11718393—22no—
39#11718356—21no—
40#11718355—21no—
41C13×#333C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718075C2214yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—22no—
61#88201—24no—
62#88200—22no—
63#88200—24no—
64Q8×Dic13—22no—
65C2×#6106—28no—
66C2×#6106—48no—
67#88184—24no—
68#88184—21no—
69#88184D412yes—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C22×#1055—21no—
75#88162—44no—
76C2×D104—22no—
77C2×D104—24no—
78C2×#6095—22no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88148—24no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88144—22no—
92#88141—22no—
93#88129—21no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88128D411yescharacteristic
98#88128C2312yes—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2312yes—
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—24no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18626—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—41no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13C2×D414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129#6131—84no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—82no—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×M16—42no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—21no—
168#6106—416no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—21no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C2×#1055—24no—
189C2×#1055—22no—
190D104—44no—
191D104—84no—
192#6095—44no—
193#3511—131no—
194#3205—131no—
195C2×#492—131no—
196#3038—131no—
197#1624—134no—
198#1622—134no—
199#1548D1311yescharacteristic, complemented
200#1492—131no—
201#1476—131no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209Q8×C13—44no—
210Q8×C13—44no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#13512yes—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—44no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229D52—21no—
230D52—21no—
231D52—24no—
232D52—44no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—44no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—82no—
239D52—84no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—42no—
252C8×C13—42no—
253#1055—24no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C22×SD16—262no—
256#556—261no—
257#555—132no—
258#554—132no—
259#553—262no—
260#548—262no—
261#547—261no—
262#542—262no—
263#537—261no—
264#533—261no—
265#532—131no—
266#532—261no—
267C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×#127—131no—
269#520—261no—
270C4×#41—131no—
271#493—261no—
272#492—134no—
273#492—262no—
274#486—261no—
275#460—132no—
276#460—261no—
277#459—134no—
278#459—132no—
279#459—261no—
280#447—262no—
281#431C2×D1311yescharacteristic
282#423C2×D1311yescharacteristic
283#418—261no—
284C2×C4×C8—131no—
285#333C2×D1314yescomplemented
286Q8⋊C8—132no—
287D4⋊C8—134no—
288D4⋊C8—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13#44912yes—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C2×D13—41no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—164no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—44no—
306C4×C13#44912yes—
307C4×C13#45312yes—
308C4×C13C2×#13511yescharacteristic
309C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C13#57712yes—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—261no—
318C22×Q8D5212yes—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322AGL(1,ℤ/8)—524no—
323C2×SD16—262no—
324C2×SD16—268no—
325C2×SD16—528no—
326C2×D8—262no—
327C2×D8—264no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—261no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8D5212yes—
334C4⋊Q8C22×D1312yes—
335#127—131no—
336#127—132no—
337#127—261no—
338#127—261no—
339#127—261no—
340#126—264no—
341#125—262no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—264no—
350#121—132no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—264no—
355#121—261no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—131no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#117—131no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C22×D1312yes—
380C4⋊C8C22×D1312yes—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—132no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13C2×#44911yescharacteristic
390C2×C13#301011yescharacteristic
391C2×C13C2×#45311yescharacteristic
392D13—81no—
393D13—82no—
394D13—162no—
395C24—521no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—1044no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—131no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8C2×D5214yes—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—1042no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432SD16—524no—
433SD16—5216no—
434D8—524no—
435D8—1044no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—264no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—264no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42C2×D5211yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C23×D1311yescharacteristic
469C13#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—261no—
471C23—262no—
472C23—522no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23#8813611yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—261no—
480Q8—261no—
481Q8—522no—
482D4—261no—
483D4—261no—
484D4—264no—
485D4—524no—
486D4—522no—
487D4—524no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—524no—
492D4—522no—
493D4—1042no—
494D4—1044no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8816812yes—
515C2×C4#8817312yes—
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—264no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—521no—
525C22—522no—
526C22—521no—
527C22—522no—
528C22—521no—
529C22—522no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—2084no—
534C22#1171847212yes—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—522no—
543C4#1171840812yes—
544C4#1171847212yes—
545C4C2×#8816811yescharacteristic
546C4C2×#8817311yescharacteristic
547C4#1171948312yes—
548C2—22no—
549C2—1041no—
550C2—1042no—
551C2—2082no—
552C2C2×#1171847211yescharacteristic
553C2#1312412311yescharacteristic
554C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. C2×#11718746C2semidirect
4. #13124317C2semidirect
5. #13113920C2semidirect
6. #13113909C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
14. #11719439C22semidirect
17. #11719435C22semidirect
41. C13×#333C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718075C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
199. #1548D13semidirect
285. #333C2×D13semidirect
469. C13#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131257562
C2×#117187462
#131243172
#131139202
#131139092
#131132862
#131132162
C13×#15482
#1862613