Finite Group Databasebeta

← #15840099

Subgroups — #15840099

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113921C214yesmaximal, complemented
6#13113911C214yesmaximal, complemented
7#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12C2×#88203—21no—
13C22×#6095—22no—
14#11719289—21no—
15#11719284C2212yescomplemented
16#11719270—22no—
17#11719268C2212yescomplemented
18#11719257—22no—
19#11719256—21no—
20#11719239—22no—
21#11719228—21no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718688—21no—
30#11718688C2212yes—
31#11718676—21no—
32#11718676C2212yes—
33#11718662—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718504C2214yes—
36#11718393—22no—
37#11718356—21no—
38#11718355—21no—
39#11718354—22no—
40#11718354C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#11718073C2214yescomplemented
44#11718051C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×Dic26D412yes—
52C22×C8×C13—21no—
53C4×Q8×C13D411yescharacteristic
54C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D411yescharacteristic
58C4×D4×C13C2311yescharacteristic
59C13×#117—21no—
60C13×#117D411yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88203—44no—
64#88200—22no—
65C2×#6106—22no—
66#88193—24no—
67#88192—22no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—22no—
70#88184—21no—
71#88184—22no—
72#88184D412yes—
73#88180—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78C2×#6099—21no—
79C2×D104—24no—
80C2×#6095—28no—
81C2×#6095—48no—
82#88152—24no—
83#88150—24no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88139—24no—
87#88137—24no—
88#88135—24no—
89#88129—22no—
90#88129—21no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95#88128C2312yes—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2312yes—
100#88124—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123D412yes—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2312yes—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2312yes—
113#88061—24no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055C2312yes—
118#18626—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—41no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136#6127—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26C2×D414yes—
156C2×C8×C13—24no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—24no—
174#6106—44no—
175#6104—44no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—24no—
189#6099—42no—
190C2×#1055—22no—
191D104—84no—
192#6095—416no—
193#3511—131no—
194#3205—131no—
195C2×#492—131no—
196#3038—131no—
197#1624—134no—
198#1622—134no—
199#1548—131no—
200#1492—131no—
201#1476D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13—21no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13—21no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13—21no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#13512yes—
226C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—44no—
231C22⋊D13—84no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—82no—
235D52—24no—
236D52—44no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—44no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—82no—
243D52—82no—
244D52—82no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—42no—
249Dic26—44no—
250Dic26—44no—
251C8×C13—24no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C22×SD16—262no—
256#556—261no—
257#555—132no—
258#554—132no—
259#553—262no—
260#548—262no—
261#547—261no—
262#542—262no—
263#537—261no—
264#533—261no—
265#532—131no—
266#532—261no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×#127—131no—
269#520—261no—
270C4×#41C2×D1311yescharacteristic
271#493—261no—
272#492—134no—
273#492—262no—
274#486—261no—
275#460—132no—
276#460—261no—
277#459—132no—
278#459—134no—
279#459—261no—
280#447—262no—
281#431C2×D1311yescharacteristic
282#423—131no—
283#418—261no—
284C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
285#333—134no—
286Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
287D4⋊C8—134no—
288D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13#44912yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—164no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13#44912yes—
309C4×C13#45312yes—
310C4×C13C2×#13511yescharacteristic
311C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C13#57712yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—44no—
315C2×#41—262no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41D5211yescharacteristic
318C22×Q8—132no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322AGL(1,ℤ/8)—524no—
323C2×SD16—268no—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16—528no—
326C2×D8—264no—
327C2×D8—262no—
328C2×M16—261no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335#127—131no—
336#127—132no—
337#127—261no—
338#127—261no—
339#127—261no—
340#126—264no—
341#125—262no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—132no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—264no—
354#121—262no—
355#121—261no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8D5211yescharacteristic
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4D5211yescharacteristic
368C4×D4C22×D1311yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117D5211yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊C8—132no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8C22×D1312yes—
381#102—264no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C22×D1312yes—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—81no—
390C2×C13C2×#44911yescharacteristic
391C2×C13#301011yescharacteristic
392C2×C13C2×#45311yescharacteristic
393D13—82no—
394D13—162no—
395C24—521no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—1044no—
401C2×Q8—134no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—524no—
405C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—1042no—
422C2×D4C2×D5211yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432SD16—5216no—
433SD16—524no—
434D8—524no—
435D8—1044no—
436M16—522no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
452C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—264no—
465C42C2×D5211yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C23×D1311yescharacteristic
469C13#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—262no—
472C23—522no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23#8813611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—524no—
480Q8—524no—
481Q8—522no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—264no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—524no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—1042no—
494D4—1044no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8815812yes—
515C2×C4#8816212yes—
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—2084no—
534C22#1171839512yes—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—524no—
542C4—522no—
543C4#1171839512yes—
544C4#1171848312yes—
545C4C2×#8815811yescharacteristic
546C4C2×#8816211yescharacteristic
547C4#1171947512yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—1042no—
551C2—2082no—
552C2C2×#1171839511yescharacteristic
553C2#1312412511yescharacteristic
554C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18626
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. C2×#11718354C2semidirect
4. #13124316C2semidirect
5. #13113921C2semidirect
6. #13113911C2semidirect
7. #13113516C2semidirect
8. #13113288C2semidirect
9. C13×#1476C2semidirect
15. #11719284C22semidirect
17. #11719268C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. #11718073C22semidirect
44. #11718051C22semidirect
201. #1476D13semidirect
286. Q8⋊C8C2×D13semidirect
288. D4⋊C8C2×D13semidirect
469. C13#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131257562
C2×#117183542
#131243162
#131139212
#131139112
#131135162
#131132882
C13×#14762
#1862613