Finite Group Databasebeta

← #15840102

Subgroups — #15840102

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113979C214yesmaximal, complemented
5#13113967C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×Q16—22no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14#11719439C2212yes—
15#11719438—22no—
16#11719437—21no—
17#11719435C2212yes—
18#11719433—21no—
19#11719431—21no—
20#11719430—21no—
21#11719219—22no—
22#11719215—21no—
23#11719209—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#494—22no—
27C13×#494C2214yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718752C2212yes—
31#11718749—21no—
32#11718748—21no—
33#11718745C2212yes—
34#11718745C2214yes—
35#11718740—21no—
36#11718629—22no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yes—
42#11718051C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C2×C13×Q16—28no—
51C2×C13×Q16—48no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D412yes—
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C13×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—24no—
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88184—24no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180D411yescharacteristic
78C2×#6099—21no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88148—24no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88144—22no—
92#88141—22no—
93#88129—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2312yes—
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13C2312yes—
106C22⋊#1055—21no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88049—24no—
110#88048—24no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18627—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13C2×D414yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131#6131—84no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
148C13×Q16—416no—
149C2×C8×C13—24no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—21no—
168#6103—22no—
169#6103—21no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183#6099—42no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3511—131no—
187#3227—131no—
188C2×#494D1311yescharacteristic, complemented
189#3079—131no—
190#1634—134no—
191#1632—134no—
192#1548—131no—
193#1492—131no—
194#1476—131no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#13512yes—
212C2×C4×C13#13712yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—44no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—24no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—84no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—21no—
235Dic26—21no—
236Dic26—42no—
237C8×C13—24no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240C22×Q16—22no—
241#556—261no—
242#555—132no—
243#554—132no—
244#553—262no—
245#548—262no—
246#547—261no—
247#542—262no—
248#537—261no—
249#533—261no—
250#532—131no—
251#532—261no—
252C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
254#520—261no—
255C4×#41—131no—
256#498—261no—
257#494—22no—
258#494C2×D1314yes—
259#486—261no—
260#481—262no—
261#477—132no—
262#476—132no—
263#476—134no—
264#475—261no—
265#474—261no—
266#431—131no—
267#428—261no—
268#423—131no—
269#417—261no—
270C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
271#333—134no—
272Q8⋊C8—132no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8—132no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13#45212yes—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C2×D13—41no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—44no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#45212yes—
290C4×C13#45312yes—
291C4×C13C2×#13511yescharacteristic
292C4×C13C2×#13711yescharacteristic
293C4×C13#57812yes—
294Dic13—41no—
295Dic13—42no—
296Dic13—41no—
297Dic13—41no—
298C2×#41—131no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—261no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8C22⋊D1312yes—
303C2×Q16—28no—
304C2×Q16—48no—
305C2×M16—261no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
314C4⋊Q8C22×D1312yes—
315C4⋊Q8C22×D1312yes—
316#127—131no—
317#126—264no—
318#125—262no—
319#124—262no—
320#124—264no—
321#124—261no—
322#123—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—264no—
327#121—132no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—264no—
332#121—261no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—132no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346#117—131no—
347#117—262no—
348#117—262no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#106—262no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—132no—
361C4⋊C8—132no—
362C4⋊C8—261no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—264no—
366C22⋊C8—261no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—261no—
369C4×C8C22×D1312yes—
370C2×C13—22no—
371C2×C13C2×#45211yescharacteristic
372C2×C13#301111yescharacteristic
373C2×C13C2×#45311yescharacteristic
374D13—81no—
375D13—82no—
376#41—262no—
377#41—262no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380#41—1044no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—132no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q16—416no—
407M16—522no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—264no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—261no—
446C23—262no—
447C23#8819111yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—261no—
453Q8—261no—
454Q8—522no—
455D4—261no—
456D4—261no—
457D4—264no—
458D4—522no—
459D4—524no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4#8817212yes—
480C2×C4#8817312yes—
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—522no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—521no—
493C22—522no—
494C22—521no—
495C22—522no—
496C22—521no—
497C22—522no—
498C22#1171884812yes—
499C22C2×#8819111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—521no—
505C4—521no—
506C4—521no—
507C4—522no—
508C4#1171873812yes—
509C4#1171884812yes—
510C4C2×#8817211yescharacteristic
511C4C2×#8817311yescharacteristic
512C4#1171947112yes—
513C2—22no—
514C2—1041no—
515C2—1042no—
516C2C2×#1171884811yescharacteristic
517C2#1312412711yescharacteristic
518C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenterC2×#494D13
hypocenterC13#18627
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13113979C2semidirect
5. #13113967C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#494C2semidirect
188. C2×#494D13semidirect
444. C13#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131259642
#131246452
#131139792
#131139672
#131135172
#131132882
#131132192
C2×C13×#4942
#1862713