Finite Group Databasebeta

← #15840103

Subgroups — #15840103

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128736C211yesmaximal, characteristic
2#13125963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—22no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719382—22no—
22#11719374—22no—
23#11719319—21no—
24#11719316—21no—
25#11719313—21no—
26#11719301—21no—
27#11719268C2211yescharacteristic
28#11719253C2211yescharacteristic
29#11719248C2211yescharacteristic
30C4×#6129C2211yescharacteristic
31#11719238—21no—
32#11719235—21no—
33#11719228—21no—
34#11719222—21no—
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718842—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718753C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718745C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46#11718522—21no—
47#11718516—21no—
48#11718515—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718438—21no—
54#11718432—21no—
55#11718421—21no—
56#11718420—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#124—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86#88200—22no—
87#88198—21no—
88#88198D412yes—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88192—22no—
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88189—22no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99#88184—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104#88178—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106Q16×D13—48no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88151—21no—
111#88149D411yescharacteristic
112#88147—21no—
113#88146—21no—
114#88146D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142D411yescharacteristic
127#88141D411yescharacteristic
128#88139—22no—
129#88139—22no—
130#88139—21no—
131#88138—22no—
132#88138—21no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88135—21no—
137#88133—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88131—21no—
142#88130—22no—
143C4×D52—22no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#106—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#102—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18627—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193Q8×D13—44no—
194Q8×D13—44no—
195#6129—22no—
196#6129—22no—
197#6129—84no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×Q16—44no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—44no—
236#6107—44no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—44no—
270#6094—42no—
271C8×D13—24no—
272#3511—131no—
273#3227—131no—
274C2×#494—131no—
275#3079—131no—
276#1634—131no—
277#1634—131no—
278#1634—131no—
279#1634D1311yescharacteristic, complemented
280#1632—131no—
281#1632—131no—
282#1632—131no—
283#1632—131no—
284#1548—131no—
285#1492—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—42no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—82no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—42no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13#13512yes—
337C4×D13#13712yes—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—42no—
341Dic26—44no—
342Dic26—42no—
343Dic26—42no—
344Dic26—82no—
345C8×C13—22no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—22no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351C22×Q16—262no—
352#556—261no—
353#555—131no—
354#555C2×D1311yescharacteristic
355#554—131no—
356#554—131no—
357#553—261no—
358#553—261no—
359#548—262no—
360#547—261no—
361#542—262no—
362#537—261no—
363#533—261no—
364#532—131no—
365#532—261no—
366C2×C4⋊Q8—131no—
367C2×C4⋊Q8—131no—
368#520—261no—
369C4×#41—131no—
370#498—261no—
371#494—131no—
372#494—131no—
373#494—131no—
374#494—262no—
375#494C2×D1311yescharacteristic
376#486—261no—
377#481—261no—
378#481—261no—
379#477—131no—
380#477—131no—
381#476—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#476—131no—
385#476C2×D1311yescharacteristic
386#476C2×D1311yescharacteristic
387#475—261no—
388#474—261no—
389#431—131no—
390#428—261no—
391#423—131no—
392#417—261no—
393C2×C4×C8—131no—
394#333—131no—
395#333—131no—
396#333—131no—
397#333C2×D1311yescharacteristic
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13#45212yes—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13C2×#13511yescharacteristic
425C4×C13C2×#13711yescharacteristic
426C4×C13#57811yescharacteristic
427C4×C13#57811yescharacteristic
428Dic13—21no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434Dic13#45212yes—
435Dic13#45312yes—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—262no—
439C22×Q8—132no—
440C22×Q8—261no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—262no—
443C2×Q16—262no—
444C2×Q16—262no—
445C2×Q16—528no—
446C2×M16—261no—
447C22×C8—261no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—132no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#126—262no—
461#126—262no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#124—22no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—131no—
479#121—131no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—261no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—262no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4C22×D1311yescharacteristic
501C4×D4C22×D1311yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—131no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—21no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522#106—261no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529#103—261no—
530#103—261no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C2×C13—81no—
543C2×C13—81no—
544C2×C13C2×#45211yescharacteristic
545C2×C13#301111yescharacteristic
546C2×C13C2×#45311yescharacteristic
547D13—22no—
548D13—81no—
549#41—262no—
550#41—262no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—1044no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—132no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8—524no—
562C2×Q8—524no—
563C2×Q8D4×D1312yes—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4D4×D1311yescharacteristic
573C2×D4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—521no—
586Q16—44no—
587Q16—524no—
588Q16—524no—
589Q16—524no—
590M16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—264no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C42—22no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42C23×D1311yescharacteristic
643C13#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—131no—
647C23—261no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—522no—
653Q8—522no—
654Q8—524no—
655Q8—522no—
656Q8—1042no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—1042no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—132no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—262no—
706C8—521no—
707C8—521no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—132no—
715C22—261no—
716C22—261no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22D13×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—132no—
727C4—132no—
728C4—261no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—1041no—
734C4D13×#13511yescharacteristic
735C4#1171947611yescharacteristic
736C4D13×#13711yescharacteristic
737C4#1171948411yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—262no—
741C2—1041no—
742C2D13×#45211yescharacteristic
743C2#1312412811yescharacteristic
744C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128736C2
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#18627
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125963C2semidirect
3. D13×#494C2semidirect
4. #13124648C2semidirect
5. #13113983C2semidirect
6. #13113981C2semidirect
7. #13113980C2semidirect
8. #13113972C2semidirect
9. #13113971C2semidirect
10. #13113968C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1634C2semidirect
279. #1634D13semidirect
643. C13#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287362
#131259632
D13×#4942
#131246482
#131139832
#131139812
#131139802
#131139722
#131139712
#131139682
#131139672
#131135152
#131132852
#131132152
C13×#16342
#1862713